Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Маделунг О. -> "Физика твердого тела. Локализированные состояния " -> 20

Физика твердого тела. Локализированные состояния - Маделунг О.

Маделунг О. Физика твердого тела. Локализированные состояния — М.: Наука, 1985. — 184 c.
Скачать (прямая ссылка): fizizikatverdogotelalokalizirovannoesostoyanie1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 80 >> Следующая

находящимися у одного и того же иона, будет, конечно, играть главную
роль. В качестве первого шага рассмотрения корреляции берем,
следовательно, только матричные элементы с i = / = к = I. Полагаем
(.iilgliO = = U и получаем, таким образом, упрощенный гамильтониан
Н = Тih^ia^ha ' ^ "b "тр ^io^ia' (1.53)
ika ia ioa'
Теперь vu = (1/JV) 2 vha - число, так же как и сумма2 СщА'а = 2гашя
ha ia ia
которая остается во втором члене в правой части. Второй
член в правой части дает, таким образом, постоянный вклад в Энергию ж
может быть опущен в дальнейшем обсуждении, имеющем дел'о только с
разностями энергий. Первый член в правой части в (1.53) описывает
переходы электрона от к-то узла решетки
к i-му. Здесь будут доминировать члены, в которых R" и R^ соот-
ветствуют соседним узлам решетки.
Последний член в правой части в (1.53) принимает вид
(U/2) 2 tliatlia' = U 2 ^ia^i, - а-iac' %
Получаем, следовательно, оператор
Н = 2 ТihCiaCka Ч~ U 2 апг,-а- (1.54)
ika i
Этот оператор Гамильтона впервые обсуждался Хаббардом в связи с
корреляциями в узкой зоне (гамильтониан Хаббарда). Он содержит три
параметра: Та = Т", - (R;, R* - ближайшие со-
седи) и U.
Смысл этих параметров лучше всего можно продемонстрировать, если
использовать вместо функций Ваннье атомные орбитали. Рассмотрим такую
возможность несколько подробнее, чем требуется
здесь, чтобы в последующих параграфах можно, было к этому вер-
нуться*).
*) Мы следуем здесь немецкому изданию книги, поскольку в ч. I отсутствует
параграф, посвященный функциям Ваннье и приближению LCAO, вошедший во
второе, английское, издание и позволивший автору быстрее прийти там к
(1.55). (Примеч. пер.)
48
ГЯ. 1. ЛОКАЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ
Переход к представлению Ваннье происходит путем замены использованных
первоначально функций Блоха линейной комбинацией функций Ваннье согласно
(ч. Т. 43.4):
фт(к, г) = -4г Уйт(г-R") exp(ikR").
У N п
Функции Ваннье сконцентрированы при этом вокруг узла решетки R". Если
заменить в фт(к, г) функции Ваннье атомными орбиталями фт (г - R"), то
тем самым устанавливаем подход приближения
линейной комбинации атомных орбиталей LCAO, который уже рассматривался в
§ 2. Для фт имеем
(- Ц- А + (г - R")j ф* (г - Rn) = Е^фт (г - R").
Тогда получаем
(- А + v ~ Ет (k'г)=
= W 2 ехР ('kR") lV W " V&t (r ~ Rn) +
+ Em - Em (k)] ф* (г - Rn) = 0,
i at* / \
или, умножая на фт (г) и интегрируя,
(Ет (к) - Ет) 2 ехР (ikRn) j фт* (г) фт (г - R") dx =
П
=*= 2 ехР (ikRn) f Фт (г) (У (Г) - R (г Rn)) Фпг (г - Rn)
•п
Для узких зон (слабое взаимодействие ближайших соседей) можно
ограничиться в левой части членом с R" = 0, а в правой части - членами с
Rn = 0 и Rm - радиусу-вектору ближайшего соседа. Тогда при очевидном по
смыслу переносе сюда введенных в § 2 кулоновского и обменного интегралов,
получаем
W (к) = Ен + С + 2 exp (ikR,,) A (Rn). (1.55)
П
по ближайшим соседям
Выражение (1.55) может быть просуммировано для заданной конфигурации
ближайших соседей. Для решетки Бравё с центром инверсии каждая пара
ближайших соседей, упорядоченных в противоположных направлениях, на
расстоянии а вносит вклад 2А (а) cos (к(а). Поскольку косинус может
принимать значения между -1 и +1, описываемая (1.55) зона имеет ширину
2A(a)z, где я-равно числу ближайших соседей.
§ 8. КОРРЕЛЯЦИЯ, МОДЕЛЬ ХАББАРДА
49
Этот LCAO-метод, в качестве блоховского приближения сильно связанных
электронов, полезен для понимания возникновения энергетических зон
вследствие расщепления дискретных атомных термов в твердом теле. В гл. IV
ч. I мы ограничили себя исходящим из противоположной предпосылки
(бриллюэновским) приближением почти свободных электронов.
Вернемся теперь к обсуждению параметров Т0, Т, и U. В приближении узких
зон, согласно (1.51) и (1.55), получаем
Таким образом, Т0 = Тц является средней энергией зоны; Ti = Tih (г, к -
ближайшие соседи) равна половине ширины зоны.
Смысл параметра U следует из рассмотрения предельного случая бесконечно
большой постоянной решетки. Очевидно, что тогда Тi = 0 и гамильтониан
становится диагональным. Энергия приобретает вид
где N1 - число узлов решетки, каждый из которых занят одним электроном, a
А2 - число узлов решетки, занятых двумя электронами. То есть поэтому
энергия, необходимая, чтобы связать электрон в изолированном атоме. Т0 +
U есть энергия, необходимая для присоединения второго электрона с
противоположно направленным сппном. Величина U, следовательно,
представляет собой энергию кулсновского взаимодействия двух электронов,
находящихся в одном и том же атоме.
В основном состоянии А имеющихся электронов обладают энергией То, т. е. в
каждом атоме размещено по одному электрону (Ai = A, А2 = 0). В этом
предельном случае имеет место, следовательно, строгая локализация
электронов. Приближение Хаббарда приводит, таким образом, от зонной
модели к локальному описанию.
Рассмотрим теперь основное состояние системы с конечной постоянной
решетки, в котором каждый атом решетки обладает одним электроном.
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 80 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed