Физика твердого тела. Локализированные состояния - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
Существуют другие методы вычисления корреляционной энергии, методы,
связанные с общей проблемой описания многочастичных систем со
взаимодействием. Рассматривать эту проблему здесь дальше мы ие можем
Отсылаем читателя к изложению Пайнса [27, 101.1] и к рассмотрению
электронного газа в [36-42]. Относительно вклада решетки, в частности,
приближения Вигнера - Зейтца см. статыо Вигнера и Зейтца в [101.1] и
приведенные там ссылки. По поводу связи между кристаллической структурой
и когезией с использованием теории псевдопотенциала и, следовательно,
более современного состояния развития этих областей, также связанных с
результатами последнего параграфа, отсылаем читателя к обзорной статье
Хейне и Уэйра в [101.24].
В. ЛОКАЛЬНОЕ И НЕЛОКАЛЬНОЕ ОПИСАНИЯ В НЕИСКАЖЕННЫХ РЕШЕТКАХ
§ 7. Введение
Одноэлектронное приближение зонной модели соответствует МО-приближению в
теории химической связи. Блоховские функции простираются на всю решетку;
каждый электрон делокализован.
С далеко идущими применениями этой модели мы уже встречались в
предшествующих главах *).
В этом разДеле ставится "опрос, при каких условиях, имея дело с
однородным твердым телом бесконечной протяженности, целесообразно принять
локальное описание или,.иначе, когда более уместно пользоваться
описанием, подобным VB-методу, вместо описания в терминах зонной модели?
В зонной теории сделано- три важных предположения:
1) строгая периодичность решетки;
2) замена фактического межэлектронного взаимодействия, на усредненное
взаимодействие (ч. 1.3.20) приближения Хартри - Фока;
3) пренебрежение колебаниями решетки при предположении, что их можно
учесть позднее по теории возмущений (слабая элек- -тронифононная связь).
Ограничение периодическими решетками является необходимым, чтобы вообще
можнф было ввести вектор к и, тем самым, делока-
*).См. ч. I, II. {Примеч. пер.)
44
ГЛ. 1. ЛОКАЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ
лизованны'е состояния зонной модели. Зонная модель теряет справедливость
при рассмотрении сплавов или аморфных фаз. В какой степени можно тогда
все еще применять концепции зонной модели, мы рассмотрим в гл. 3. Там- мы
обсудим также локализацию электронов, связанную с нарушением
периодичности.
Введение среднего межэлектронного взаимодействия необходимо, чтобы можно
было, в одноэлектронном приближении, считать возможные состояния
рассматриваемого электрона полностью не зависящими от заполнения
электронами других состояний. Поведение блоховского электрона всецело
определяется периодическим потенциалом, в котором он движется. Это
подразумевает пренебрежение корреляциями между валентными электронами в
кристалле. В следующем параграфе мы исследуем, в какой мере можно
включить корреляции в зонную модель. Мы обнаружим, что в так называемой
модели Хаббарда можно проследить переход от нелокального описания
электронов посредством зонной модели к локальному их описанию.
Экспериментальные признаки несостоятельности зонной модели наиболее
очевидны в твердых телах, зонная структура которых содержит узкие rf-
зоны. Нам знакомы такие зоны по переходным металлам (см., например, ч. 1,
рис. 34). Там, однако, нет аномалий, поскольку й-зоны перекрываются s-
зоной. Во многих соединениях переходных металлов относительное
расположение зон смещено,таким образом, что й-зоны отделены от более
низких и более высоких зол н охватывают область энергий, в которой лежит
энергия Ферми. Согласно зонной модели все эти соединения должны бы быть
металлами (поскольку их rf-зоиы заполнены не полностью). В
действительности, однако, среди них м'ожно найти как металлы, так н
изоляторы с различием в проводимости порядка 1020. Некоторые из них с
увеличением температуры претерпевают переход из изоляторов в металлы.
Такие (и другие) переходы металл - изолятор мы рассмотрим в § 9.
Предположение слабой электрон-фононной связи было использовано для
определения концепции полярона в гл. VIII, ч. II. Единственно, чем эта
квазичастица отличается существенно от блоховского - электрона, это - ее
эффективной массой т** [см. (ч. II.50.15)J. Частичное включение электрон-
фононной связи в зонную модель оказывается недостаточным, если связь
становится слишком сильной [параметр связи а, определенный в (ч.
II.50.14), становится слишком большим]. Это приводит к предельному случаю
малого полярона, который в гл. VIII, ч. II не рассматривался. Мы обсудим
его в § 11. Представленная в гл. VIII ч. II теория переноса исходила из
уравнения Больцмана. Мы увидим, что когда теряет силу одноэлектронное
приближение, уравнение Больцмана не является более справедливым (§ 10). В
этой связи мы вводим более общее выражение для проводимости - формулу
Кубо.
§ 8. КОРРЕЛЯЦИИ, МОДЕЛЬ ХАББАРДА
45
Глава заканчивается параграфом, посвященным механизму переноса в полярных
твердых телах. Там мы увидим, что, помимо зонной проводимости, может
иметь место перескакивание электрона или полярона из одного
локализованного состояния в другое.
§ 8. Корреляции, модель Хаббарда
