Физика твердого тела. Локализированные состояния - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
Ес известно по соответствующему простому полупроводнику, Ев следует из
(1.35). Следовательно, С и /( могут быть определены для каждого из
полупроводников с тетраэдрическим расположением связей.
Определяемая формулой (1.40) ионность позволяет провести значительно
более точное различие между отдельными полупроводниками с тетраэдрическим
расположением связей, -чем, например, ионности, получаемые по Полингу
через электроотрицательности, которые часто лишь грубо приписывают группе
полупроводников одинаковую ионность.
Представленная в этом параграфе теория позволяет сделать как
количественные, так и полуэмпирические утверждения о полных энергиях
связи, кристаллических структурах, энергиях ионизации и параметрах зонной
модели именно для полупроводников и тетраэдрическим расположением связей.
Теорию можно распространить и на друТие классы полупроводников и
изоляторов, но мы не будем здесь этого делать и отсылаем читателя к [91].
В качестве примера йолученных там результатов на рис. 10 изображена ди-
' \
*) С одинаковым числом электронов. (Примеч. пер.)
s I. ТВЕРДЫЕ ТЕЛА С ДЕЛОКАЛИЗОВАННОЙ СВЯЗЬЮ
39
аграмма, на которой приведено ковалентное межзонное расстояние в
зависимости от параметра С для всех полупроводников со структурой алмаза,
цинковой обманки, вюрцита и NaCl. Из данных диаграммы можно сделать
вывод, что йонность /< = 0,785. проводит
if ¦ 3.3 u 4.5 Б,0 7,5$0 '.2,0 15,в
Ширина гсьёспеллрнои зчергетичРскои щрла Рс>з8
Рис. 10. Зависимость ковалентного межзонного расстояния от параметра С из
(1.40) для всех полупроводников со структурой алмаза, цинковой обманки,
вюрцита и NaCl. Особые значения параметра fi = С2/{Е\ + С2) (сплошные
кривые) разделяют области существования различных структур. (По Филлипсу
[91].)
четкую границу между полупроводниками с координационным числом 4 (алмаз,
цинковая обманка, вюрцит) и с координационным числом 6 (структура NaCl).
§ 6. Твердые тела с делокализованной связью: металлы
Металлы характеризуются, двумя -специфическими особенццстя-ми.
Координационное число решетки (число ближайших соседей) больше числа
валентных электронов атома решетки. Существуют гомогеплые сплавы, т. е.
металлические фазы, образованные из различных компонентов, атомы которых
статистическим образом распределены по узлам решетки. Оба аспекта
свидетельствуют о делокализованной связи. ч
Характерным свойством делокализованной связи является подвижность
валентных электронов в пределах криеталла. Ионы решетки внедрены в газ
валентных электронов, который удерживает решетку в качестве целого
образования. Поскольку направленные силы химических связей отсутствуют,
решетки большинства металлов представляют собой плотноупакованные
структуры (гексаго-налцныегНйли кубические). В зависимости от электронной
конфигу-
40
ГЛ. 1. ЛОКАЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ
рации атомов решетки, появления незамкнутых й-оболочек и соотношения
размеров различных атомов в решетке могут существовать и более сложные
структуры. Эти аспекты мы рассматривать не хотим.
Вопрос об основном состоянии металла поднимает проблемы, полностью
отличные от тех, с которыми мы имели дело в предыдущем параграфе. Он
гораздо ближе связан с электронной теорией, представлепной в предыдущих
главах книги*). Энергия связи металла (энергия когезии) определяется как
энергия, необходимая для разложения металла на, нейтральные атомы.
В качестве примере рассмотрим одновалентный металл. При кристаллизации
каждый атом вносит в решетку единственный валентный электрон (помимо
своих замкнутых оболочек). Совокупность валентных электронов образует
электронный газ. Энергия связи может быть разделена на две части: энергию
каждого электрона как частицы во взаимодействующем электронном газе и
поправки, необходимые для учета факта внедрения электронного газа в
кристаллическую решетку.
Первая часть уже рассчитана в модели желе**) (взаимодействующий
электронный газ на фоне однородно распределенного положительного заряда)
в приближении Хартри - Фока в ч. I, § 11. Из (ч. 1.11.1) находим для
энергии электрона Хартри - Фока выражение
o2t- / S-2 1.2
%Ч2 е kV / К -Е^=-^Г--2Г (2 + -Ч"1п
fc+fcF
/с - кт
(1.41)
Средняя энергия на электрон следует отсюда путем интегрирования по ферми-
сфере и деления на число электронов. Значение первого члена в (1.41)
известно уже из (ч. 1.6.18): Е = (3/5)ЕР.
В литературе энергия электрона часто приводится как функция среднего
расстояния г0 между электронами в электронном газе [определяемого
равенством (4я/3) rl = 1 /га, п - концентрация электронов] пли
безразмерной величины rs = г0/а0 (а0 - боровский радиус). У большинства
металлов ге лежит между 2 и 6. Большие г, означают низкую концентрацию
электронов и наоборот.
Из (1.41) имеем для средней энергии электрона Хартри - Фока (с
эффективной массой т*) как функции rs
2,21 [ т\ 0,916 1 D - Ьг) Г~ Ry- (1.42)
Е
HF
Второй член является вкладом обменного взаимодействия, принимаемого во
внимание в приближении Хартри - Фока.
