Физика твердого тела. Локализированные состояния - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
соединяющей два ближайших соседа. Если z - число ближайших соседей, то
каждая электронная связь содержит заряд связи 2Ze/ze (0).
Эта модель имеет многочисленные приложения. Мы ограничимся здесь
важнейшим по отношению к проблеме связи: возможностью нового определения
ионности локализованной связи. Относительно других приложений см. ссылки,
приведенные в заключительной части этого параграфа.
Для того чтобы вообще иметь возможность обсуждать ионность • связи,
прежде всего мы должны распространить модель Пенна на твердые тела с
двумя различными ионами в ячейке Вигнера - Зейтца. Модель Пенна
представляет собой распространение на трехмерный случай одномерного
результата. Начнем, поэтому, с одномерного выражения для потенциала.
Пусть "ячейка Вигнера - Зейтца" длины I содержит два иона на расстоянии
2т:
F(x) = F1(|x-t|)+ F2(|x + tI). (1.37)
Фурье-образ потенциала имеет тогда вид
V (?) = [^1 (?) + F Ш cos cfX + 1 [Vt (q) - V2 (q)] sin qx, (1.38)
где VU2 = у J F1>2 (ж) exp (- iqx) dx. V (q) - комплексная величина.
Действительная ее часть есть среднее значение потенциала, а мнимая
является мерой различия между двумя потенциалами.
Перенесем это на трехмерную модель Пенна. Тогда, согласно (1-32),
абсолютная величина F(Km) идентифицируется с половиной межзонного
расстояния Ев. Посйольку F теперь комплексная величина, положим
соответственно
21F (Km) \ =* Eg = \ Ес + iC \ = |/"Е\ + С2. (1.39)
Таким образом, расстояние между зонами складывается из "ковалентной"
составляющей Ес и составляющей, обусловленной разли-
Рис. 7. Зонная структура в изотропной модели Пенна согласно (1.33)
§ 5. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ КОВАЛЕНТНОЙ СВЯЗИ
37
чием двух атомных потенциалов. Последнюю можно использовать в качестве
меры ионной составляющей связи.
Для применения этого понятия необходимо установить связь между
идеализированной моделью Пенна и зонной моделью полупроводника, связь в
котором рассматривается. Первой трудностью здесь является то, что
энергетическая полоса *) в зоне Брпллюэна твердого тела содержит столько
состояний (каждое из которых может заполняться двумя электронами с
противоположно направленными спинами), сколько ячеек Вигнера - Зейтца
имеет кристалл. Мы должны, однако, иметь возможность разместить все
валентные электроны в энергетической полосе Е+ модели Пенна. Перейдем
поэтому к схеме расширенных зон и соберем вместе (с 2п валентными
электронами па ячейку Вигнера - Зейтца) первые п зон Бриллюэна. Эта
комбинированная зона известна под названием зоны Джонса. Для структуры
алмаза зона Джонса содержит первые четыре зоны Бриллюэна. Она показана на
рис. 8. Полупроводники с тетраэдрическим расположением связей со
Сструктурой цинковой обманки или вюрцита имеют такую же зону Бриллюэна и,
следовательно, такие же зоны Джонса. Зона Джонса этих полупроводников
имеет приблизительно сферическую форму. Вблизи поверхности структура
энергетических полос (развернутая на зону Джонса) имеет сходство со
структурой в случае свободных электронов. Расстояние между
энергетическими полосами в различных точках поверхности также приближенно
одинаковое. На рис. 9 приведен один из примеров. Таким образом, можно
идентифицировать параметр Ео в модели Пенна как среднее расстояние между
энергетическими полосами фактической энергетической зонной структуры на
поверхности зоны Джонса.
Если поступить так, то прежде всего обнаружим, что (1.35) достаточно
хорошо дает значения статической диэлектрической проницаемости для
простых полупроводников: алмаза, Si, Ge, a-Sn. Все другие полупроводники
с тетраэдрическим расположением связей можно получить из полупроводников
IV группы периодической системы замещением половины атомов решетки на (4
- ^-валентные атомы,1 а второй половины - на (4 + п) -валентные атомы
(III-У, II-VI, I-YII-соедиНения). Ввиду различия ближайших
, *) В отечественной литературе термин "зона" относится как к
энергети-
ческой зоне (band), так и к зоне Бриллюэна (гопе). Там, где эти понятия
соседствуют, вО избежание путаницы воспользуемся для термина "band" его
изначальным переводом "энергетическая полоса" (Примеч. пер.)
Рис. 8. Зона Джонса для структуры алмаза
38
ГЛ. 1. ЛОКАЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ
соседей этн соединения ймеют смешанную ковалентно-ионную связь.
Экспериментальные результаты показывают^ что межзонное расстояние Еа при
таком типе связи больше, чем у изоэлектрон-ных *) элементов. Согласно
(1.39) можно рассматривать квадрат
Рис. 9. Энергетические зоны кремния в окрестности точки. С на поверхности
зоны Джонса (см. рис. 8): а - перпендикулярно поверхности, б - вдоль
поверхности. (По Хейне и Уэйру [101.24]].)
С ' С г
Компонент Велчобои Компонент ВолноВаго
Вектора kl Вен тора Аи
среднего расстояния между энергетическими зонами как сумму квадратов
межзонного расстояния Ес ковалентно связанного изо-электронного элемента
и параметра С. Таким образом, в качестве количественного определения
ионности связи_имеем
¦ /i=^TT~с*' (1-40)
