Теория твердого тела - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
приближением для продольных акустических фононов допускается без
существенных трудностей. Критическим является предположение, что фононная
система должна быть в равновесии.
Каждый процесс взаимодействия между электроном и фононом возмущает обе
системы. Таким образом, сделанное предположение означает только, что
можно пренебречь обратным действием возмущенной системы фононов на
систему электронов. В большинстве случаев это несомненно справедливо.
Однако может оказаться,
!) См. примечание на стр. 204. (Прим. ред.)
248
ЭЛЕКТРОН-ФОНОННЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 1ГЛ. VII!
что система фононов уже возмущена внешними силами. При температурном
градиенте, например, теплопроводность решетки означает, что поток фононов
течет от горячего к холодному концу образца. Из-за процессов рассеяния
электроны тоже получат преимущественное движение в направлении потока
фононов, они будут увлекаться фононами (эффект фононного увлечения).
Соответственно в изотермическом случае при движении электронов в
электрическом поле они могут захватывать с собой фононы (электронный
эффект увлечения). Первый эффект приводит к увеличению
термоэлектродвижущей силы, второй эффект дает добавку к эффекту Пельтье.
Глава IX
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ФОТОНАМИ. ОПТИКА А. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ § 63. Введение
Взаимодействие элементарных возбуждений твердого тела с электромагнитными
волнами во многих отношениях отличается от поведения твердого тела под
влиянием статических электрических и магнитных полей. В качестве
физических явлений вместо переноса заряда и энергии наблюдается
поглощение, отражение и дисперсия падающего излучения. Эти процессы могут
описываться как действие высокочастотного макроскопического поля на
твердое тело или как взаимодействие между элементарными возбуждениями
твердого тела и квантами электромагнитного поля - фотонами.
В § 64-66 мы приведем основы теоретического описания оптических явлений в
твердом теле. Мы начнем с краткого обсуждения представления фотона как
элементарного возбуждения (§ 64). Если фотоны в твердом теле очень сильно
связаны с другими элементарными возбуждениями (оптические фононы,
экситоны), то взаимодействие уже не может описываться с помощью теории
возмущений. Фотон и фонон (экситон) в этом случае образуют нечто единое,
что надо ввести как новое элементарное возбуждение. Этот особый случай
поляритонов будет рассмотрен в § 65. В § 66 мы введем комплексную
диэлектрическую проницаемость. Она является связующим звеном между
микроскопическими процессами взаимодействия элементарных возбуждений с
фотонами и макроскопическими явлениями поглощения, отражения и дисперсии.
В обоих последующих разделах этой главы Б и В мы будем заниматься только
электрон-фотонным и фотон-фононным взаимодействиями.
В качестве литературы к этой главе следует назвать монографии, сборники и
обзоры [35, 36, 106-111], далее - некоторые статьи из [49] и
соответствующие главы из введений в теорию твердого тела, приведенных в
литературе.
250 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ФОТОНАМИ. ОПТИКА [ГЛ. гх
§ 64. Фотоны
Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в вакууме (при равных нулю
плотностях тока и заряда) имеют вид
rotH=^D. rot?' =--------В, divZ? = 0, div/) = 0. (64.1)
При этом (в использованной здесь системе единиц) E=D и В=Н. Они приводят
к волновым уравнениям
ЛХ-L^-^O, (64.2)
где X означает компоненту электрического или магнитного поля. Оба поля
можно выразить через вектор-потенциал А:
Е------j A, H=rotA, diVi4 = 0. (64.3)
Отсюда сразу следует, что волновое уравнение (64.2) справедливо и для
компонент А1). Частными решениями волнового уравнения являются
монохроматические плоские волны
Х = Х0ец*'г~а'*), юи = хс. (64.4)
Из этих частных решений с помощью суперпозиции можно построить общие
решения.
Заключим поле в конечную область У", чтобы дать возможность представить
его в виде ряда Фурье: "
А = УЛа"еы-г + а:е-ы-г). (64.5)
К
Зависимость ак от времени в (64.5) выражается как ехр(-i(r)Kt). Нашей целью
является квантование этого поля. Для этого введем (как мы это делали в §
12 для электрического поля коллективных колебаний электронного газа)
канонические переменные поля
Q у. и .
Мы положим
<?" = |/_^(аи + а*), Ри = С?и = -гЪи ]/_^(аи-а;). (64.6)
Так как div /4 = 0, то векторы Qx и Рх, направлены перпендикулярно и.
Таким образом, в плоскости, перпендикулярной и, они имеют две компоненты,
которые мы будем различать
*) Подставляя Я и E=D из (64.3) в первое уравнение (64.1) и
воспользовавшись векторным тождеством rotrot 4 = grad7div А-ДЛ, убедимся,
что компоненты А удовлетворяют уравнению (64.2). (Прим. ред.)
§ 65] ПОЛЯРИТОНЫ 251
с помощью индекса а. Тогда, после простых преобразований, для функции
Гамильтона получается1)
(?2+Я2)^т=1^(Р^ + о)^а). (64.7)
ха
Квантование в этом случае осуществляется точно как в Приложении А: (64.7)
имеет вид уравнения (АЛ) при действительных Qxa и Рка. Введем
перестановочные соотношения
[<2жх, P*.a'] = ito*K.&aa' (64.8)
