Теория твердого тела - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
твердых телах, в которых акустические волны сопровождаются поляризацией.
В этом случае заметно более сильное взаимодействие. Мы уже ранее
упоминали об аналогичном явлении для оптических 'фононов. LO-фононы в
полярных твердых телах (различно заряженные базисные атомы в ячейке
Вигнера - Зейтца) возбуждают сильную поляризацию. Это взаимодействие мы
рассмотрели в § 50. Если в ячейке Вигнера -Зейтца имеются одинаковые
атомы (пример: элементы, кристаллизирующиеся в структуре алмаза С, Si,
Ge), то оптические колебания неполярны. Тогда связь с электронами более
слабая.
Дальнейшие интересные для рассмотрения механизмы будут: переходы
электрона между различными эквивалентными минимумами в зоне проводимости
полупроводников (inter-valley-scattering в отличие от intra-valley-
scattering), упругое рассеяние носителей тока "на заряженных
неоднородностях решетки и рассеяние на поверхности и внутренних граничных
поверхностях. Мы здесь не можем рассмотреть все эти механизмы рассеяния и
i) Решающий вклад в эту проблему внес И. М. Лифшиц с сотрудниками; см.
книгу: Лифшиц И. М., Азбель М. Я-, Каганов М. И. Электронная теория
металлов.-М.: Наука, 1971. (Прим. ред.)
246
ЭЛЕКТРОН-ФОНОННЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ [ГЛ. VIII
отсылаем читателя к литературе, указанной в § 59. В рамках приближения
времени релаксации для описания различных механизмов рассеяния используют
разные зависимости времени релаксации от энергии т (Е) = х0Ег. Вклады
отдельных механизмов рассеяния складываются в столкновительном члене
уравнения Больцмана. Каждый член суммы пропорционален обратному времени
релаксации. Обратные времена релаксации отдельных механизмов
Температура. К
Рис. 65. Удельное сопротивление натрия, равное сумме остаточного
сопротивления, связанного с рассеянием на неоднородностях, и
сопротивления, связанного с электрон-фон онным взаимодействием
(правило Матиссена). (ПоБлэкмору
[4].)
Рис. 66. Показатель степени г в степенном законе т~ЕГ времени релаксации
для электрон-10-фононного взаимодействия. Эффективные времена релаксации
для подвижности fj,, термо-э.д.с. Ф и постоянной Холла R, полученные
вариационным методом, приближенно совпадают при высоких и низких
температурах. В этом случае предположение о существовании единого времени
релаксации представляется обоснованным. (ПоЭренрайху (J. Appl.
Phys. 32, 2155, 1961).)
рассеяния, складываясь, дают обратную величину некоторого эффективного
времени соударения. Так как в'первом приближении удельное сопротивление
пропорционально обратному времени релаксации, то складываются
сопротивления, которые можно было бы ожидать при действии ' каждого
отдельного механизма рассеяния. Это правило Матиссена справедливо, только
если пригодно приближение времени релаксации. В противном"случае оно
может не выполняться (см., например, Займан [20]). На рис. 65 показано
остаточное сопротивление, сохраняющееся в натрии при низких температурах.
ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ ПРИБЛИЖЕНИЙ
247
Закончим обсуждение механизмов рассеяния некоторыми замечаниями о
полярном оптическом взаимодействии. Здесь единичные процессы, очевидно,
не упругие.
Попытка ввести квазивремя релаксации из-за преимуществ этого приближения
и здесь оказалась полезной.
На рис. 66 показаны результаты обратного вычисления квазивремен
релаксации вариационным методом для удельной электропроводности,
термоэлектродвижущей силы и коэффициента Холла в полупроводниках
(статистика Больцмана). Из рисунка видно, что для низких (и
соответственно высоких) температур квазивремена релаксации для разных
эффектов совпадают, и, следовательно, использование единого времени
релаксации со степенью 1/2 (соответственно 0) в выражении т ~ Ег
оказывается оправданным.
В полярных кристаллах, как показано в § 50, мы можем рассматривать
электрон вместе с его поляризационным облаком как полярон. При слабой
связи полярон является квазичастицей, которая отличается от электрона в
кристалле только своей эффективной массой. При более сильной связи
возникают дополнительные трудности. Подвижность электронов (поляронов) в
таких кристаллах в большинстве случаев очень мала. Если из подвижности
вычислить длину свободного ^пробега между двумя процессами
взаимодействия, то получается величина порядка атомных расстояний в
решетке. Тогда, конечно, не имеет смысла квазичастицу "кристаллический
электрон" описывать уравнением Больцмана. Гораздо правильнее
рассматривать микроскопическое движение электрона совместно в
потенциальном поле решетки и во внешнем поле. Это движение складывается
из отдельных переходов, в которых электрон перескакивает из одного
потенциального минимума в соседний (процессы перескока). Здесь необходим
другой теоретический подход, к которому мы сможем обратиться только в
третьем выпуске1). По вопросу о поляронной проводимости см. литературу,
проведенную в § 50.
Последнее приближение, которое мы здесь хотим обсудить,- это сделанные
нами предположения о системе фононов. Замена фононного спектра дебаевским
