Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Маделунг О. -> "Теория твердого тела" -> 94

Теория твердого тела - Маделунг О.

Маделунг О. Теория твердого тела — М.: Наука, 1980. — 418 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyatverdogotela1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 88 89 90 91 92 93 < 94 > 95 96 97 98 99 100 .. 160 >> Следующая

суммы:
Е-^с(Е) = ^(еЕх+§) с, (Е) + ~ (kBT) с2 (Е). (60.15)
Благодаря линейности интегрального оператора (60.14) распадается на два
интегральных уравнения:
LCl(?) = ^ и Lc,(E) = цЩ (г, = ^), (60.16)
которые мы можем рассматривать независимо друг от друга.
Рассмотрим сначала первое уравнение (60.16). В качестве решения возьмем
степенной ряд сх (т)) = 2сгт1г> где (л) является
Г
пробной функцией, которая в § 54 обозначалась -ф. Мы должны,
следовательно, найти максимум интеграла
(c1(ri)Lc1(rj)) = '^icrcsj t]rL [ri*] dt] = Y,crcsDrs (60.17)
Г, S г, s
при дополнительном условии
V c/:sDrl = ? cr Щ dr] = ? Crcr• (6o-18)
г, s г г
Дополнительное условие с неопределенным коэффициентом Лагранжа мы
прибавим к интегралу и построим вариации с помощью дифференцирования по
ct. Эта производная должна обратиться в нуль:
Щ ( Е с+ * Е сгСг\ = 2 ? c,Du + XCt = 0. (60.19)
\ Г, S г j s
Правую часть этого уравнения помножим на ct и просуммируем по t:
2 JJcictDt,=-k'%ctCt. (60.20)
t, S t
Выражения (60.18) и (60.20) совпадают, если \ - -2. Этим
определился коэффициент Лагранжа, и мы получаем систему урав-
нений
JcsDts = Ct (60.21)
S
для определения искомых коэффициентов cs.
Точно так же мы можем рассмотреть второе интегральное уравнение (60.16) и
получим
С. (л) = 2ЪятГ - 2 bmDtm = Bt. (60.22)
т т
238
ЭЛЕКТРОН-ФОНОННЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ [ГЛ. VIII
Сравнив оба уравнения (60.16) и использовав (60.18), получим, что Bt =
Ct+i.
С помощью (60.21) и (60.22) можно определить все коэффициенты в
разложении в ряд по степеням для обеих частей с(т]). Посредством этой
функции из (55.1) и (55.2) могут быть определены плотность электрического
тока и плотность теплового потока.
Проведение этого расчета быстро усложняется. Поэтому в большинстве
случаев ограничиваются вкладом первого или двух первых членов разложения.
Для вычисления одной электропроводности в электрическом поле в разложении
сг(г]) достаточно члена г - 0. Тогда уравнением для определения
коэффициентов будет c0D00 = C0, или c0 = C0/D00. Величина Dй1 из (60.5)
получается пропорциональной выражению
+ " + zmax
G&n*1 I *(?*
^ 0° - Zmax
Интеграл по г\ может быть сразу вычислен:
I dl] j} е^*+ 1 I dl] (еч+*+ 1) (е-ч + 1) =_ ' (б°'24)
- 00 - о*
В оставшемся интеграле (60.23) превышает второй член, который приводит к
соотношению
T/D
D°ol~(h) I (ег- 1)Z(1 -е~г) d2=(e^) У*(е^)-
о
Это точно такой же результат, что и (60.7). Приведенный там метод
итерации, таким образом, идентичен нулевому приближению вариационного
метода. Члены с r= 1 и т.д. дают уточнение этого приближения.
В этом параграфе мы показали трудности, которые возникают при вычислении
электропроводности в тех случаях, когда не существует'- времен
релаксации. В нулевом приближении вариационного метода мы нашли хорошее
совпадение температурной зависимости с экспериментальными результатами.
Хуже получается абсолютное значение электропроводности. Здесь выражение
для взаимодействия имеет решающее значение (потенциал Блоха, Нордгейма и
Бардина, деформационный потенциал; ср. с § 49). Далее можно исследовать
многочисленные аппроксимации
?_(Т_УЛ_________!!____dft eT)+1
2 1 I 1-e-z| дц ел+*_)_ j *
(60.23)
ПРИБЛИЖЕНИЕ ВРЕМЕНИ РЕЛАКСАЦИИ
239
(пренебрежение процессами переброса, сферичность энергетических
поверхностей и т. д.). Наконец, мы здесь ограничились взаимодействием
электронов только с продольными акустическими фононами.
§ 61. Кинетические коэффициенты в приближении времени релаксации
Плотность электрического тока и плотность теплового потока следуют из
(55.1) и (55.2), при wQ~w-~U (§57) и при f = /о - (dfjdE) 6Ф, в виде
i = - j jgradft Е ( - 6Ф z(ft)dtft,
wq = ~^ grad*? (-ffi) {E~l)№z{k)dxk .
Возмущение функции распределения 6Ф мы уже вычислили в рамках приближения
времени релаксации. Выражение (53.13) ограничено следующими
приближениями: упругое рассеяние, изотропность вероятности рассеяния,
свободный электронный газ с эффективной массой т*. Эти приближения мы
сохраним и в настоящем параграфе.
Из (53.13), после некоторых промежуточных вычислений, мы находим
коэффициенты уравнений (58.1). Эта система дает / и wq как функции Е, В и
градиента температуры. Запишем еще раз систему уравнений (58.1) с
измененными обозначениями:
i = Ma0E+M10Bx.E + MMB(B-E) +
+м01^+м11вх^+м,1в(в-^л
(6Г.2)
- w" = MnE + MllBx.E + MnB(B-E) +
+ Мв2^ + М12Вх^1 + МмВ Для Mik получается
где s = exB/m*c. Эта система уравнений дает все кинетические
коэффициенты, введенные в § 57 и 58.
Интеграл (61.3) легко берется для двух граничных случаев:
1. Невырожденный электронный газ (полупроводник). В этом случае
распределение Ферми (е*4-1)-1 может быть заменено распределением
Больцмана е~х. Если, далее, представить время релаксации в виде степенной
функции т(Е) = т0Е' и разложить
240 ЭЛЕКТРОН-ФОНОННЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 1ГЛ. VIII
(61.3) по возрастающим степеням магнитного поля, то все интегралы
приводятся к типу
Е
j Еае~ квт dE = (kBT)a+1 Г (а+1). (61.4)
Предыдущая << 1 .. 88 89 90 91 92 93 < 94 > 95 96 97 98 99 100 .. 160 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed