Теория твердого тела - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
с Ех во втором уравнении
(58.2)). Наоборот, если положить / = 0, то второе равенство (58.2) при
постоянной температуре может быть удовлетворено, только если предположить
ЕуФ 0. Эту вторичную напряженность поперечного поля надо подставить в
первое уравнение (58.2) для того, чтобы получить ток ix как функцию
первичной напряженности поля Ех.
Далее, уравнения (58.2) показывают, что первичное поле может привести к
появлению градиента температуры в направлении у, а также, что вторичные
электрические поля и температурные градиенты могут появляться и за счет
первичных градиентов температуры. Эти появления потенциалов и градиентов
температур перпендикулярно к направлению тока и магнитного поля
объединяют и называют (гальваномагнитными и термомагнитными) поперечными
эффектами (в поперечном магнитном поле). Обратное действие этих
поперечных эффектов на первичные градиенты вызывает продольные эффекты (в
поперечном магнитном поле).
Прежде чем далее обсуждать все эти эффекты, надо еще обратить внимание на
следующее. С помощью геометрической формы мы убираем все электрические
токи, отклоняющиеся от направления х, так как образец в направлении у
должен иметь свободные поверхности. Мы можем при этом отводить от
поверхности возникающие одновременно поперечные тепловые потоки или же,
при помощи адиабатического отключения, не допускать отвода тепла. В
первом случае температура в направлении у остается постоянной
(изотермический случай). Во втором случае из-за теплового потока
устанавливается температурный градиент, который создает тепловой поток в
противоположном направлении и тем самым в стационарном состоянии
препятствует дальнейшему потоку тепла {адиабатический случай).
Как и в (57.1), преобразуем сначала систему уравнений (58.2) в уравнения,
в которые интересующие нас величины войдут как
8*
228
ЭЛЕКТРОН-ФОНОННЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ [ГЛ. VIII
функции от легко получаемых экспериментально величин ix дТ/дх.
Для изотермического случая (дТ/ду = 0 при / = 0) находим:
'D,
ix +
D"dT
D.
Е" =-2±it-
D.
дх '
DsdT D2 дх :
(58.3)
w,
ЯХ
D_3. ,DidT Do * + D,
Для адиабатического случая (шЙу D&D,
Dt\
D2 Ds D2
D0D7 , D,Db + D,D7
w,
QX
'2 дх ¦
0 при i
D!Ds\dT
DsDj дх '
Рь РЛдТ D0Dj дх
f?iY\?L
D7) j дх
0) следует:
1
(58.4)
аг
дх
D7
' _1" D7 дх '
где Df- равны следующим определителям:
D0~an> = Ри Bz, "11 - Р 11(r)г
Pll^z ац
DB =г- l~PllB
д,
Pll^z -а21
"ц
3*iB*
Я,
"21
Р21Йг
аи
ап
"12
Pl2^z
А
"11 - Pll^Z "12
plA а11 f Da =
- "21 РгА -022
аи
Ри-^г
Рг1^г
Ctj_j
Pll-^z Р]2б, -РпД, а12
а11 $12^г
а21
(58.5)
Выражения (58.3) и (58.4) содержат 14 коэффициентов. В первых уравнениях
обеих систем для компоненты ж электрического поля мы определяем множители
при ix и дТ/дх как обратную удельную электропроводность в магнитном поле
и градиент потенциала Томсона в магнитном поле. Последний, с точностью до
?-части, исчезающей в однородном магнитном поле, есть термо-э. д. с. в
магнитном поле. Аналогично, в выражениях для w4x соответствующие
коэффициенты представляют собой коэффициент Пельтье в магнитном поле и
отрицательный коэффициент теплопроводности в магнитном поле.
Остающиеся шесть коэффициентов описывают поперечные эффекты. В результате
прохождения электрического тока или температурного градиента в поперечном
магнитном поле возникает поперечная разность потенциалов и (в
адиабатическом случае)
§ 58] КОЭФФИЦИЕНТЫ В ПРИСУТСТВИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ 229
поперечный градиент температуры. Возникновение разности потенциалов,
перпендикулярной электрическому току и магнитному полю, называют эффектом
Холла. Соответствующий коэффициент-постоянная Холла
R=??. (58.6У
Надо различать изотермический и адиабатический эффекты Холла.
Появление разности потенциалов, перпендикулярной к градиенту
температуры и к магнитном уА полю, называют эффектом
Нернста. Соответствующий коэффициент -постоянная Нернста
*2 = вг (дТ/дх) * ^58-7^
Здесь также надо различать изотермический и адиабатический эффекты
Нернста.
Появление градиента температуры, перпендикулярного магнитному полю и
электрическому току (или соответственно температурному градиенту),
называют эффектом Эттингсхаузена (или соответственно эффектом Риги-
Ледюка). Относящиеся к ним коэффициенты, соответственно Эттингсгаузена и
Риги - Ледюка, тогда будут
D _ дТ/ду ^58>8^
дТ/ду (д'Г /дх) Вг
(58.9)
В литературе гальваномагнитные и термомагнитные коэффициенты в
большинстве случаев приводятся именно в таком виде. Однако надо
подчеркнуть, что именно эта специальная форма для коэффициентов была
получена при ограничении однородными твердыми телами.
Между этими четырнадцатью коэффициентами, очевидно, существует ряд
соотношений, так как все они могут быть описаны девятью параметрами D(.
Возможно, например, выразить адиабатические коэффициенты через
изотермические. Для этого систему уравнений (58.3) надо дополнить
отсутствующими там уравнениями для wq и учесть вошедшие сюда два новых
