Теория твердого тела - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
(дифференциальной термо-
э. д. с.).
Термо-э. д. с., как и эффект Пельтье, может появляться и как объемный
эффект в неоднородных проводниках. Появление термоэлектродвижущей силы
часто называют эффектом Зеебека.
$ 58] КОЭФФИЦИЕНТЫ В ПРИСУТСТВИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ 225
Дальше возможными кинетическими коэффициентами будут: коэффициенты
пропорциональности между wq и grad(r]/e) (коэффициент теплового потока
Томсона) и между Е и gradT (градиент потенциала Томсона). Оба они имеют
только второстепенное значение. Напротив, существенным является
коэффициент энергии Томсона (коэффициент Томсона). Для grad Т Ф 0 и /^0
из
(56.5) получается вместо (57.5)
p|? = /grad-3-divw,=
= -[- е/ grad Т - div (Ш)-|-div (х grad Т) (57.10)
и для однородного проводника
р |^ = -^ + div(xgrad Л -MgradT, (57.11)
где |.iE = (дП/дТ) - е.
Первый член в правой части (57.10) описывает джоулево тепло, второй член
- тепло, переносимое в единицу объема теплопроводностью, и третий член -
образование тепла, дополнительно возникающего только при одновременном
прохождении электрического тока и наличии температурного градиента
(теплота Томсона).
Из (57.2) видно, что коэффициенты е и П связаны соотношением Онзагера
П = гТ. (57.12)
Из (57.11) еще следует, что
"Е=Т^. (57.13)
Соотношения (57.12) и (57.13) называют соотношениями Томсона.
§ 58. Кинетические коэффициенты в присутствии магнитного поля
В случае приложения магнитного поля и в изотропных однородных твердых
телах появляется выделенное направление. Коэффициенты Nik в
уравнениях переноса (56.15) тогда являются тензорами. Из-за
однородности среды grad (т],/е) равен электрическому
полю1), поэтому, мы можем выражения (56.15) -(56.19) записать
х) При наличии градиента температуры grad = 6гас* =
= J-Jpgrad Т-\-Е, т. е. grad Ф &> поэтому в выражениях (58.1)-(58.4) надо
под Е на самом деле понимать grad • (Прим. ред.)
8 О. Мадслунг
226
ЭЛЕКТРОН-ФОНОННЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ [ГЛ. V1H
в следующем общем виде:
I я" a ltE -\-$11BxE + ynB(B'E)+alt grad Т -f
+ Pi2^Xgrad Г-\-у12В(Вgrad Г), (58.1)
w" = atlЕ+p21#X Е + YaiВ [В • Е) + oc2S grad Т +
+ Раз# X grad Т + у22В (В grad Т),
где ajk, yik зависят от магнитного поля. Эти равенства определяют
множество важных эффектов, которые играют большую роль, наряду с
обсуждавшимися в предыдущем параграфе термоэлектрическими эффектами.
Здесь различают гальваномагнитные и термомагнитные эффекты. В первом
случае наряду с магнитным полем приложено первичное электрическое поле,
во втором - первичный градиент температуры. Под "первичными" полями
понимаются электрическое поле или градиент температуры, заданные наряду с
магнитным полем; под "вторичными" - поля, возникающие при комбинированном
действии электрического поля и градиента температуры. Для простоты
обсуждения ограничимся случаем, когда магнитное поле и первичное поле
взаимно перпендикулярны (поперечные эффекты).
Если оба поля параллельны, то в однородном изотропном теле магнитное поле
не оказывает никакого действия на носители тока. Линейные относительно В
члены в (58.1) исчезают. Члены, квадратичные по В, как мы отчетливо
увидим из дальнейшего, как раз компенсируют зависящие от магнитного поля
части в членах, в которые В не входит. В этом простом случае мы,
следовательно, не находим никаких продольных эффектов. Договоримся,
далее, что для поперечных эффектов магнитное поле направлено по оси г, а
первичное поле - по оси х декартовой системы координат. Это означает, что
в (58.1) В имеет только г-компоненту, тогда как Е и grad Т не должны
иметь г-компоненту. Мы все же припишем "/-компоненту Е и grad Т, так как
благодаря действию лорентцевой силы эти компоненты могут появиться как
вторичные. Тогда первое из уравнений (58.1) имеет вид
iy ~аиЕу +Pii^^* + ai2'^ + Pi2^-^ , (58.2)
iz = 0
и соответствующий вид имеют wqi.
Если для первичных полей выбрано направление х, то это значит, что в
отсутствие магнитного поля электрический ток и тепловой поток текут также
в направлении оси х. При наличии магнитного поля сила, действующая на
носители, уже не направлена вдоль оси х.
§58] КОЭФФИЦИЕНТЫ В ПРИСУТСТВИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ 227
Сила Лорентца имеет составляющую, перпендикулярную к оси гик направлению
движения носителей. Благодаря этому в неограниченной среде направление
тока не будет совпадать с х. Направление движения (среднее) электронов
образует с их первоначальным направлением угол ¦&, угол Холла.
Эту картину мы, однако, не используем для дальнейшего обсуждения. Условия
эксперимента описываются гораздо лучше, если исходить из того, что
геометрическая форма образца обеспечивает исходное направление тока,- Мы
примем, следовательно, что исследуемые образцы имеют форму тонких длинных
штаби-ков. При этом отклоняющая сила магнитного поля должна быть
скомпенсирована противоположно направленной силой. Не останавливаясь
здесь на физической картине, достаточно обратиться к уравнению (58.2):
для Е-(ЕХ, 0, 0) эти уравнения дают компоненту тока в направлении у (член
