Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Маделунг О. -> "Теория твердого тела" -> 88

Теория твердого тела - Маделунг О.

Маделунг О. Теория твердого тела — М.: Наука, 1980. — 418 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyatverdogotela1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 82 83 84 85 86 87 < 88 > 89 90 91 92 93 94 .. 160 >> Следующая

+ ["i2 + Pi2#X +Yi2S-fiJgrad Т (56.19)
и соответствующее уравнение для w9 = w-\-(t,le) i. Коэффициенты ai а" Pf*
и Vi а еш-е зависят от магнитного поля. Выражение (56.19) имеет точно
такой вид, как первое уравнение (56.15). Квадратные скобки можно
идентифицировать с Nik. Для 5 = 0 они скаляры, для ВфО-тензоры. При этом
заданная в квадратных скобках форма является наиболее общей тензорной
формой связи между двумя векторами а и Ь при заданном преимущественном
направлении с\ она представляет Ь через три не компланарных вектора: в
направлениях Ь, с и в направлении, перпендикулярном к обоим. Общий вид
уравнения (56.19), следовательно, не связан с использованным приближением
времени релаксации.
Из интегралов (56.17), наконец, следует, что для анизотропной среды
коэффициенты, стоящие при А, всегда являются тензорами.
§ 57. Кинетические коэффициенты без магнитного поля
Величины Nlk в уравнении (56.15) легко сопоставить с измеримыми на опыте
параметрами. Для этого целесообразно представить (56.15) в виде двух
уравнений для grad (у) и wq:
grad-J = ^-/ + e grad 7\ wq = П i-к grad T,
где
"т N i2
o - Nu, e - TN^ , ЛГПЛГ22 - ^12^21 TT________^2:
x Л^г ' n~irl
(57.1)
(57.2)
КОЭФФИЦИЕНТЫ БЕЗ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
223
Коэффициенты а, е, П 'и х, записанные в таком виде, легко сравнить с
экспериментальными параметрами, которые могут быть измерены при
постоянной температуре или, соответственно, при отсутствии тока.
Для gradT = 0 справедливо первое уравнение (57.1):
grad | = 1/. (57.3)
Для однородного твердого тела grad (r|/e) = grad (?/е - ф) идентичен
электрическому^полю Е - - grad ф, так как химический^по-тенциал тогда не
зависит от координат. Коэффициент а в этом случае является коэффициентом
пропорциональности между i и Е, т. е. удельной электропроводностью.
Второе уравнение (57.1) для gradT = 0 будет
(r), = П/, j* (57.4)
т. е. электрический ток несет с собой энергию, "тепловая часть" которой
w" пропорциональна i с коэффициентом пропорциональности П. Так как wq =
Tws, то это утверждение можно переформулировать: в изотермическом
проводнике П/Т есть коэффициент пропорциональности между электрическим
током и сопровождающим его потоком энтропии.
Поток энергии нельзя наблюдать непосредственно, можно наблюдать только
его дивергенцию, т. е. локальное теплообразование. Следовательно, мы
должны наблюдать локальное образование тепла для того, чтобы получить
связь между П и измеримыми величинами. Для этого будем исходить из
уравнения (56.5):
р = - div w - еД/= - div wq - div (?/) -f IE =
- IE-div (Ш) + div (y = igrad -j- t grad П =
=/ grad П. (57.5)
Первый член в правой части есть теплота Джоуля, второй член -
дополнительное тепло, которое появляется, когда коэффициенты зависят от
точки пространства. В однородных материалах П постоянно. {В месте
контакта двух разных материалов 11, являясь константой данного материала,
испытывает скачок. Таким образом, на контакте, через который протекает
ток, наблюдается нагревание (или охлаждение) (эффект Пельтье). Это
следует из интегрирования уравнения (57.5) от точки, близкой к контакту в
проводнике А, до точки, близкой к контакту по другую сторону от него в
проводнике В: в
- ^ / grad lids =* (П^- П^). (57.6)
А
224
ЭЛЕКТРОН-ФОНОННЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ [ГЛ. VIII
Коэффициенты Пл и Пя называются коэффициентами Пельтье материалов А и В.
Отметим, что эффект Пельтье наблюдается не только на контактах в
неоднородном проводнике, он может появиться и как объемный эффект.
Для grad Т ф 0, но / = 0 из (57.1) следует:
grad -j = е grad Т, wq = - х grad Т. (57.7)
Здесь х имеет простой смысл удельной теплопроводности. Коэффициент е
имеет смысл коэффициента пропорциональности между
градиентом температуры и вызванным им градиентом электрохимического
потенциала (т. е. появлением напряжения благодаря градиенту температуры)
при отсутст-Tt й I;- вии электрического тока. Здесь тоже
* удобно рассмотреть проводящую цепь с определенными местами контактов.
Выберем два проводника А и В из различных материалов и разомкнем образо-
Рис. 61. Термоэлемент из ванный ими контур тока в материале В
ТразГичньшиОВзначенИия- (Рис- 61)- Контакты будем держать при
ми коэффициента е. температурах Ту и Т2- Тогда на разомк-
нутых концах этого "термоэлемента" возникает напряжение
(термоэлектродвижущая сила- термо-э. д. с.), которое можно вычислить
интегрированием по контуру (57.7):
ф grad ^-ds = ~-8r]=^e grad Tds= ф edT =
Тг Т, Тг
= 5 eAdT+\ npdT = \ (еА - ея) dT. (57.8)
Тг т2 г,
Разность электрохимических потенциалов бг| на концах термоэлемента С
будет б?- ебф. Здесь б? = 0, так как оба конца термоэлемента состоят из
одного и того же материала. От (57.8), следовательно, остается
Тг
-6Ф = $ (BA-BB)dT. (57.9)
т,
Для дифференциальной разности температур Тг - Т2 = бТ величина еА - ев
будет коэффициентом пропорциональности между бф и б Т. Поэтому величину е
называют абсолютной дифференциальной термоэлектродвижущей силой
Предыдущая << 1 .. 82 83 84 85 86 87 < 88 > 89 90 91 92 93 94 .. 160 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed