Теория твердого тела - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
bEL есть потенциал возмущения, который определяет электрон-ионное
взаимодействие. При поле смещения s - s0exp(i(qr - (ot)) получим
bEL = д-§ bV = V^ Л = Еи div s = 1Е1яа• q. (49.16)
При этом, определив Eln = V (dEjdV), мы ввели константу деформационного
потенциала. Так как s параллельно q, то вновь появляется оператор
взаимодействия, похожий на (49.9), в котором, однако, величину электрон-
фононной связи определяют уже не компоненты Фурье некоторого потенциала,
а константа деформационного потенциала.
§ 50. Электрон-фононное взаимодействие в полярных кристаллах. Поляроны
Фононный спектр для решеток Браве состоит только из трех акустических
ветвей. Поэтому в последнем параграфе обсуждение электрон-фононного
взаимодействия ограничивалось продольными
фононами. При переходе к решеткам с базисом (т. е. к сложным решеткам)
надо различать два случая. Если атомы в базисе одинаковы (например,
структура алмаза), то расширение результатов предыдущего параграфа не
сложно, но и не особенно интересно. Если, наоборот, атомы базиса имеют
различные заряды (как, например, у ионных кристаллов), то с оптическими
колебаниями решетки связана поляризация, которая приводит к сильному
взаимодействию электронов с продольными оптическими фононами.
Мы можем получить существенные результаты, рассматривая движение
электрона в полярной решетке. Электрон поляризует окружающую среду и при
движении увлекает за собой поляризационное облако (рис. 59). Электрон +
поляризационное облако вместе образуют квазичастицу. Это аналогично тому,
как рассмотренные ранее электроны Хартри - Фока, или экранированные
электроны, увлекают 34 србой обменную дырку, т. е. облакд
Рис. 59. В ионном кристалле электрон в результате кулоновс-кого
взаимодействия поляризует свое окружение. Электрон и поляризация решетки
(деформация решетки) объединяются в квазичастицу (полярой).
"60]
Полярные кристаллы, поляроны
201
меньшей вероятности нахождения в этом месте Других электронов.
Поляризация окружающей среды означает искажение решетки! т. е.
возбуждение оптических фононов. Квазичастица может быть описана в виде
электрона, окруженного облаком' ^(виртуальных) оптических фононов. Она
называется полярон. Одно из ее существенных свойств (как у всех "одетых
частиц") - повышенная инерционная масса. Модель для описания полярона
будет зависеть от того, распространяется ли искажение решетки на
непосредственное окружение электрона (малый полярон) или на большое число
постоянных решетки (большой полярон). Проще рассматривать большой
полярон, так как в этом случае можно пользоваться приближением
непрерывной среды § 36.
Начнем с рассмотрения поляризации в приближении непрерывной среды. Второе
уравнение (36.5) дает связь между Р, вектором смещения w (или s) и
электрическим полем. Здесь мы рассматриваем только продольные колебания,
поэтому Е связано с w выражением (36.9). Выразим еще коэффициенты bik
через е0 и и через граничную частоту продольной ветви (ог, тогда из
(36.5) следует:
Энергия взаимодействия электрона с поляризованной средой будет
Это выражение можно исповедовать непосредственно как оператор электрон-
фононного взаимодейиЧИЯ) если подставить в него (50.1) и записать s(r, t)
в квантовой Цпрме. Для этого надо предварительно s"(r, t) опять выразить
voe3 '$па> Здесь s - разность отклонений базисных атомов. Если
Р^сматривать бинарную решетку с двумя противоположно заряжеь,чми ионами в
ячейке Вигнера - Зейтца, то S - S+-S-. Для пР'<т0ЛЬНЫХ колебаний 6a{Q) =
(-Q) параллельны <7 ). Для sn+ входим из (31.2)
При этом М - уже ранее использованная приведенная масса М~1 = = Л1+1 +
Л111. Суммирование по } отпадает, так как мы рассматриваем только
продольную оптическую ветвь. Далее для частоты
sn = sn+-sn-= -/== ?Q"e + for) е'"-*>,
у NM q
(50.3)
i) Это утверждение имеет смысл только для вещественных еа\ легко
показать, что это имеет место для решеток с центром инверсии. (Прим.
ред.)
202
Эл?КТР0Н-Ф0Н0ННЫЁ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
1гл. vm
оптических колебаний мы подставим граничную частоту Зависимостью ветви L0
от q в приближении непрерывной среды можно пренебречь.
Прежде чем осуществить переход от sn к s(r), преобразуем еще (50.3),
заменив в члене суммы а!д переменную суммирования q на -q. Заменив
согласно (35.2) Rn на радиус-вектор г, получим
Зависимость от г входит теперь только через оба экспоненциальных
множителя, так что интеграл в (50.2) легко вычисляется. Вследствие того,
что
для электрон-фононного взаимодействия после подстановки (50.4) в (50.1) и
(50.1) в (50.2) следует:
Электрон-фононное взаимодействие возмущает собственные состояния системы
электронов. Напомним общие результаты теории возмущений Шредингера. Из
нее следует, что собственные функции и собственные значения системы,
описываемой оператором Гамильтона Я0, изменяются под действием возмущения
Н' согласно
Применим эти выр^^ия ^ свободному электрону, который взаимодействует с -
оляРизУюЩейся средой. Волновыми функциями нулевого По^1Дка ^УДУт тогда
