Теория твердого тела - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
§48]
ВВЕДЕНИЕ
193
Эти четыре элементарных процесса могут быть описаны квантовомеханически с
помощью теории возмущений в первом порядке. Из нее следуют соотношения
для полной энергии и суммы волновых векторов для элементарных
возбуждений, участвовавших в процессах. Вклад теории возмущений более
высокого
- '•>''Элентрон <-¦¦¦'-!Дырка ГММ'ФоНОН
а)
6)
/VVWVWWW*-
s) WAVWWW
' ч ч
ej vwvw^___ www^-
Рис. 57. Диаграммы электрон-фононного взаимодействия (процессы переброса,
при которых электрон дополнительно испытывает брэгговское отражение,
здесь не учитываются, см. рис. 58). а) Испускание фонона; б) поглощение
фонона; в) рекомбинация электронно-дырочной пары с испусканием фонона; г)
образование электронно-дырочной пары посредством фонона; д) эмиссия и
реабсорбция одного (виртуального) фонона; е) превращение фонона в
(виртуальную) электронно-дырочную пару; ж) электрон-электронное
взаимодействие посредством обмена (виртуальным) фононом.
порядка дает описание многоступенчатых процессов, которые состоят из
элементарных процессов, следующих во времени один за другим.
Промежуточные состояния, в отличие" от начального и конечного состояний,
не являются реальными состояниями рассматриваемой системы. Они
"протекают" в столь короткие проме-
194
ЭЛЕКТРОН-ФОНОННЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
[ГЛ. VIII
жутки времени, что, вследствие неопределенности энергия - время,
сохранение энергии справедливо только для начального и конечного
состояний. Такие промежуточные состояния называются виртуальными.
Существенны еще три процесса второго порядка, представленные дальше на
графиках рис. 57. Виртуальное испускание и обратное поглощение фононов
электронами означает перенормировку массы электрона при электрон-фононном
взаимодействии. Электрон тянет за собой облако виртуальных фононов.
Электрон+ фононное облако можно ввести в качестве новой квазичастицы.
Аналогичный случай мы уже кратко рассмотрели при обсуждении плазмонов
(электрон + облако виртуальных плазмонов, § 12).
Соответственно возможность рождения фононами виртуальной электронно-
дырочной пары означает перенормировку свойств фононов. Обмен виртуальным
фононом между двумя электронами описывает эффективное электрон-
электронное взаимодействие, которое должно приниматься во внимание наряду
с кулоновским взаимодействием.
В двух следующих параграфах мы подробнее изучим эти процессы
взаимодействия. В § 49 мы на примере взаимодействия блоховских электронов
с акустическими фононами сможем изучить процессы нормального испускания и
поглощения и рассчитать вероятность перехода электрона из одного
состояния в другое.
На примере относительно сильной связи электпонов с оптическими фононами в
полярных кристаллах мы рассмотрим перенормировку энергии и массы
электрона и при этом введем понятие полярона как новой квазичастицы. В
конце § 50 мы еще раз вернемся в общем виде к перенормировке электронных
и фонон-ных состояний при их взаимодействии.
Г5* Рассмотрение электрон-электронного взаимодействия при обмене
виртуальными фононами мы пока отложим. Этот механизм является основным
для сверхпроводимости, и поэтому мы рассмотрим его отдельно в гл. X.
§ 49. Взаимодействие электронов с акустическими фононами
При разделении оператора Гамильтона многочастичной проблемы мы в § 2,
наряду с частями для электронов и ионов, добавили в уравнение (2.4)т'член
электрон-ионного взаимодействия в виде суммы" вкладов отдельных ионов
решетки:
Не\.\оп - Vel-ion {f i - ^?j), (49.1)
где Г[ есть радиус-вектор электрона и /?,•-иона. В (2.6) мы разделили
этот оператор на взаимодействие электронов с ионами,
§ 49j ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОНОНАМИ jug
находящимися в своих положениях равновесия, и поправку на колебания
решетки:
HeUion -Hel-ion~\~ Hel-ph- (49.2)
Первая часть описывает взаимодействие электронов с периодическим
потенциалом, которое учитывается в одноэлектронном приближении зонной
модели. Вторая часть-электрон-фононное взаимодействие - связывает систему
электронов с колебаниями решетки. Для более точного представления этой
части запишем сначала вместо /?,¦(*) более точно: Rna +sna(t) = Rn
+Ra+sna(t) (ср. § 30), т. e. разделим радиус-вектор ионов на положение
равновесия а-ового иона в п-й вигнер-зейтцовской ячейке и на моментальное
отклонение этого иона от положения равновесия.
В выражении (49.1) мы использовали приближение, которое позднее сравним с
другими возможными предположениями. Мы предположили, что потенциал
взаимодействия зависит только от расстояния электрона от иона, т. е. что
ион при колебаниях вокруг своего положения равновесия отклоняется как
целое (гипотеза жестких ионов Нордгейма). Высказывания, которые будут
приведены ниже, однако, не зависят от этого приближения.
В предположении малых sna мы разложим потенциал (который может оказаться
различным для различных базисных атомов и потому должен быть обозначен
индексом а) по отклонениям и ограничимся линейным членом:
V а {Тi Rna, -Sna) = V a (f I Rna) Sna grad Va(f j -Rna)' (49.3)
