Теория твердого тела - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
Здесь Fr - площадь, заключенная внутри орбиты в геометрическом
пространстве. С Fh величина Fr, по (23.2), связана множителем (еВ/пс)2,
так что
Fft = ^(v + T). (23.9)
ПС
Вспомним теперь с помощью рис. 9 объяснение эффекта де Гааза -ван Альфена
для свободных электронов. Непрерывное распределение состояний в ft-
пространстве стягивалось в магнитном поле в концентрические цилиндры. При
этом площади сечения цилиндров были поверхностями орбит, допускаемых
квантованием Fk*=nk]_. Осцилляции магнитной восприимчивости появлялись
именно тогда, когда поверхность одного из цилиндров пересекала сферу
Ферми и находящиеся на ней электроны переходили в состояния соседней,
глубже лежащей, поверхности цилиндра.
То же объяснение мы можем теперь перенести на случай поверхности Ферми
любой формы. Квантованные поверхности Fk- уже не площади окружностей, но
и поперечные сечения концентрических трубок -уже не круговые поверхности.
Это, однако, ничего не изменяет в аргументации. Каждый раз, когда при
возрастающем магнитном поле "трубка" покидает поверхность Ферми,
наступает внезапное изменение свободной 'энергии и вместе с тем -
намагничения. Период осцилляций де Гааза-ван Альфена определяется
экстремальным-сечением поверхности Ферми в направлении, перпендикулярном
к магнитному полю. Рассматривая, например, рис. 33, мы, в зависимости от
ориентации магнитного поля, обнаружим экстремальные орбиты разного вида.
Важнейшие типы показаны на рис. 36. Для заданного направления может
существовать много экстремальных орбит. Осцилляции в этом случае
получаются наложением различных частот.
Все наши' рассуждения ограничены замкнутыми орбитами. Наряду с ними могут
существовать и открытые орбиты, которые в повторяющейся зонной схеме
проходят через ^-пространство.
§24]
СТРУКТУРА ПОЛУПРОВОДНИКОВ И ИЗОЛЯТОРОВ
109
Такой пример изображен на рис. 36. Для дальнейшего обсуждения
поверхностей Ферми и экспериментальных методов их
Рис. 36. Поверхности Ферми у меди в повторяющейся зонной схеме на
плоскости, слегка наклоненной по отношению к плоскости (001) в ^-
пространстве. Если магнитное поле направлено по нормали, то электроны
движутся по линиям пересечения этой плоскости с поверхностью Ферми.
Различают замкнутые орбиты, которые охватывают заполненные состояния
(электронные орбиты) и охватывают свободные состояния (дырочные орбиты).
Направления движения в обоих случаях противоположны. Наряду с этими двумя
типами орбит на рисунке изображена открытая орбита. Экстремальные орбиты,
которые проявляются в эффекте де Гааза - ван Альфена, здесь прежде всего
круговые орбиты, окружающие сферы Ферми, и узкие перемычки, связывающие
сферы Ферми друг с другом (орбиты "живота" или "бутылочного горла"), и
дырочные орбиты, которые соприкасаются с четырьмя сферами ("орбиты-
розетки" или "орбиты собачьей кости"), (По Макинтошу [56].)
установления рекомендуем среди прочих обзоры Макинтоша в [56] и Шёнберга
в [55], а также Харрисона [46, 92, 101 и Займана [21].
§ 24. Зонная структура полупроводников и изоляторов
После рассмотрения металлов обратимся к полупроводникам и изоляторам.
Здесь мы можем быть более краткими, так как в настоящей серии уже издан
один том, посвященный основам полупроводников [95].
На рис. 37 изображена зонная структура кремния, на рис. 38- 'лотность
состояний этого полупроводника. Вдоль основных осей симметрии-(зона
Бриллюэна соответствует рис. 28, б) -мы видим большое число
перекрывающихся отдельных зон, которые распадаются на две группы,
разделенные запрещенной зоной. Нижняя группа образует отдельные части
валентной зоны, верхняя -зоны проводимости. Ширина запрещенной зоны между
самым высоким уровнем валентной зоны в точках Г и самым глубоким уровнем
зоны проводимости на оси А несколько больше одного электронвольта. При
низких температурах валентная зона целиком заполнена, зона проводимости
полностью свободна. Тогда кремний ведет себя как изолятор. Из сравнения
плотности состояний рис. 38 с зонной структурой ясно видно, что некоторые
участки отдельных зон вносят особенно большой вклад в плотность
состояний. Обсуждение этого вопроса, для которого важно
110
ПЕРИОДИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ
[ГЛ. IV
понятие о так называемых критических точках в плотности состояний, мы
отложим до гл. IX. В ней мы обсудим оптические переходы между
валентной^зоной и зоной проводимости.
*=?(¦&) *-(т> А-^а(,оо)
Рис. 37. Зонная структура кремния вдоль основных осей симметрии зоны
Бриллюэна. Объяснение указанных символов симметрии см в § 26. (По
Кардона, и Поллаку (Phys. Rev. 142, 530, 1966).)
Мы уже раньше отмечали, что в полупроводниках наибольший интерес
представляют области энергий вблизи верхнего края валентнойJ зоны и
нижнего края зоны проводимости, так как
в этих областях находятся состояния, которые в равновесии заняты
электронами или соответственно дырками. Вблизи края зоны, следовательно
вблизи экстремума функции Еп (k), можно эту функцию разложить и, если
