Теория твердого тела - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
§ 23] СТРУКТУРА МЕТАЛЛОВ 105
/
в котором вблизи центральной точки Г лежат точки X, U, L и К (рис. 28,
б). Круговое сечение ферми-сферы свободных электронов незначительно
искажено только вблизи точек брэгговского отражения, однако сфера Ферми
пересекает 2, 3 и 4 зоны Бриллюэна. Если привести эти зоны к первой зоне,
то получатся поверхности Ферми, представленные на рис. 32. Первая зона
целиком заполнена электронами. Вторая зона содержит электроны только
вне(1) отмеченной поверхности Ферми, третья зона -только внутри
сигарообразных поверхностей. В четвертой зоне электронами заполнено уже
только небольшое пространство (электронные карманы).
При построении этого рисунка была использована сфера Ферми свободных
электронов. Малые искажения, связанные с брэгговским отражением, не
приняты во внимание. Ниже мы увидим, что форма этих поверхностей Ферми,
полученных приведением к 1-й зоне сферы Ферми свободных электронов, в
большой мере определима. При этом появилась терминология для обозначения
ферми-поверх-ностей по признаку их разнообразной формы: иглы, сигары,
линзы, четырехкрылые бабочки и т. д.
Множество линий в 3-й зоне, показанное на рис. 32, в, касается
поверхности зоны. В повторяющейся зонной схеме ft-пространство
оказывается пронизанным сеткой связанных между собой поверхностей Ферми.
Особенно отчетливо эта связь видна у ферми-поверхностей в меди (рис. 33).
Эти поверхности внутри зоны Бриллюэна, изображенной на рис. 28, б, -
сферы, которые слегка искажены вблизи от восьми шестиугольников. Вблизи
этих мест в повторяющейся зонной схеме они связаны со сферами соседних
зон.
В качестве последнего примера рассмотрим переходные металлы. Они
отличаются от рассмотренных до сих пор примеров тем, что у них не
заполнены d-оболочки. Рис. 34 показывает зонную структуру никеля вдоль
важнейших линий симметрии зоны Бриллюэна. Выходящие из Г кривые являются
параболами, которые продолжаются выше энергии ЕР. Они изображают зону 45-
электронов. На нее наслаивается большое число перекрывающихся d-зон.
Энергия Ферми тесно примыкает к верхнему краю самой высокой d-зоны. На
рис. 35 показана плотность состояний в области d-зон. Здесь видна сложная
структура наслоений большого числа узких зон. Выше d-зон остается только
плотность состояний 4s-30hh.
Рис.^ЗЗ. Поверхности Ферми у меди в повторяющейся зонной схеме. (По
Макинто-
106
ПЕРИОДИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ
1ГЛ. IV
Можно с хорошим приближением принять, что все переходные металлы имеют
примерно одинаковую зонную структуру и притом
Рис. 34. Зоииая структура никеля. (ПоЦорибергу (Phys. Rev. Bl, 244,
1970).)
Энергия (ридЬерг)
Рис. 35. Плотность состояний в никеле в области d-зон. (По Цорибергу (там
же).)
одинаковый вид распределения плотности состояний. Разница между Fe, Со и
№ (и далее Си) заключается только в разной степени заполнения зон. У Fe
большая часть d-зон свободна, у
§23]
СТРУКТУРА МЕТАЛЛОВ
107
Ni -только небольшая часть, тогда как у Си граница Ферми лежит в 4s-30He.
К этому мы еще вернемся в § 41.
Все важнейшие методы экспериментального определения формы поверхности
Ферми основываются на изучении движения электронов в магнитном поле, так
как это движение всегда происходит на поверхности постоянной энергии. О
других методах определения см. литературу, приведенную в конце параграфа.
Мы обсудим здесь только важнейший метод-эффект де Гааза -ван Альфена. В §
9 мы уже рассмотрели суть этого эффекта на примере свободных электронов.
Нам остается только установить, как изменятся соотношения этого
параграфа, если электроны движутся в плоскости, перпендикулярной
магнитному полю, не по окружностям, а по произвольным орбитам.
Начнем с электрона, движущегося по произвольной орбите в ft-пространстве.
Примем только, что орбита плоская и лежит на поверхности постоянной
энергии. Обегаемая при этом площадь Ft, определяется из выражения
где k направлено вдоль орбиты, a r>j_ -перпендикулярно к ней (и к
магнитному полю). С помощью разделения переменных k и t и интегрирования
получаем период Тс:
Сравнивая (23.1) с (23.3), находим частоту обращения (циклотронную
частоту):
При Fk = nk]_ - 2nmE/fi2 для свободных электронов она переходит в
циклотронную частоту, определенную в § 8.
Рассмотрим теперь квантование этих орбит. По условию квантования Бора
где у - фазовая константа, для свободных электронов она принимает
значение 1/2. Для импульса мы здесь имеем %k + (e/c)A и для
пространственного вектора - радиус-вектор орбиты в геометрическом
пространстве в плоскости, перпендикулярной магнитному
Е
(23.1)
Частота обращения получается из
%k - у v X В, здесь vLВ
(23.2)
j, _ %с_ ? dk %*с ? dk
с еВ J еВ J | gradfc Е |j_
(23.3)
(23.4)
(23.5)
108
ПЕРИОДИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ
ЕГЛ. IV
полю. Тогда для первой части интеграла получится § ik-drj_ = -(p (rxB)-
dr± = - - ф rLxdr----------------- Fr (23.6)
С
и для второй части
$^A-drL=^TolA-df=±BFr, (23.7)
и, следовательно, вместе
Fr = ~(v + y). • (23.8)
