Теория твердого тела - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
электронов. Другое возможное качественное объяснение исходит из
дискретных уровней энергии свободных атомов и объясняет зоны расширением
атомных термов при взаимодействии с кристаллической решеткой. При таком
толковании каждая полоса зонной структуры должна соответствовать
определенному терму свободного атома.
102
ПЕРИОДИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ
[ГЛ. IV
Это часто имеет место и говорит об s-, р- и d-зонах. На рис. 29, а
схематически показано образование в натрии 3s- и Зр-зон. При больших
постоянных решетки атомные термы расщепляются слабо.
Рис. 28. Зоны Бриллюэна для решеток: а) простой кубической, б) кубической
с центрированными гранями, в) объемноцентрированного куба и г)
гексагональной. Указаны важнейшие точки и линии симметрии и их
обозначения.
При сближении атомов полосы делаются все более широкими, и на расстоянии,
соответствующем постоянной решетки натрия, зоны перекрываются. Это имеет
место только тогда, когда в кристаллической решетке хотя бы приближенно
сохраняются атомные-состояния. Противоположным примером может служить
алмаз, у которого s- и p-состояния свободного С-атома превращаются в
кристалле в "р3-гибриды. Это происходит из-за направленных валентностей к
четырем ближайшим соседям. В этом случае, как видно из рис. 29, б, зоны
sup остаются разделенными только при больших постоянных решетки. Затем
следует область, в которой перекрываются обе зоны. Далее, из-за
гибридизации, они вновь расщепляются на две разделенные зоны со смешанным
s- и /7-характером.
К этим вопросам мы еще вернемся в § 26, когда с ромощью теории групп
будем исследовать свойства симметрии волновых функций. Здесь эти
замечания должны служить только для того,
а) ^~Т)
§23]
СТРУКТУРА МЕТАЛЛОВ
103
чтобы сопоставить некоторые зоны обсуждаемых зонных структур с атомньщи
термами. Это, во всяком случае, может нам помочь находить Аргументы в
пользу того, является ли заданное твердое тело металлом или изолятором
(полупроводником). В обоих примерах, приведенных на рис. 29, очевидно,
что натрий дожен быть металлом, а алмаз, наоборот,- изолятором. Натрий
даже в случае,
если бы в нем не перекрывались s- и p-зоны, был бы металлом. Так как 35-
уровень свободного атома содержит только один электрон, то и в s-зоне
будет занята только половина состояний. В алмазе перекрытая 2s/2p-30Ha
расщепляет-
Рис. 29. Образование зоиной струк- рис_ до Валентные зоны алюминия,
туры из дискретных уровней изо- (По Харрисону [101.)
лированных атомов при их сбли-жении до образования кристалла. а) Из 5- и
р-уровней в натрии образуются s- и р-зоиы, которые в кристалле
перекрываются, б) В алмазе при сближении атомов &- и р-термы
перестраиваются в равнозначные яр3-состояния. Появляются две зоны,
разделенные запрещенной зоной. (Схематично, по Слэте-ру или Хунду и
Мровка.)
ся на две, которые содержат каждая половину общего числа состояний, т. е.
четыре состояния на атом. Четыре валентных электрона углерода как раз
заполнят нижнюю из двух зон.
Обратимся теперь к зонной структуре некоторых важнейших металлов. Если мы
остановимся сначала на одновалентных щелочных металлах, то обнаружим у
них сравнительно простую структуру валентной зоны. Форма поверхности
Ферми у них близка к сферической, поэтому приближение свободных
электронов пра-
104
ПЕРИОДИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ
[ГЛ. IV
вомочно. При переходе от Li через Na, К к более тяжелым щелочным металлам
зоны d-электронов (d-зоны) сдвигаются все выше и влияют на форму
поверхности Ферми.
У многовалентных металлов часто тоже обнаруживаются очень простые
соотношения. В качестве характерного примера приведем зонную структуру
алюминия. На рис. 30 показаны эти структуры вдоль главных линий симметрии
зоны Бриллюэна (ср. рис. 28, б). Пунктирными линиями показаны зоны,
которые можно было бы ожидать, если бы валентные^электроны (3s- и Зр-
электроны свободных атомов) были полностью свободными. Здесь не видно
никакой связи с термами изолированных атомов. Эти явления, характерные
для многих металлов (электроны внутренних оболочек в заполненных зонах,
которые могут быть сопоставлены атомным
Несмотря на это, поверхности Ферми в алюминии очень сложны. Это
происходит потому, что примерно сферическая поверхность Ферми в
расширенной зонной схеме лежит вне первой зоны Бриллюэна. На рис. 31 это
показано в сечении в ^-пространстве,
Рис. 31. Сфера Ферми у алюминия проходит через вторую, третью и четвертую
зоиы Брил-люэиа. Ее форма слегка искажена по сравиеиию^со случаем
свободных электронов только вблизи брэгговского отражения. (По Харрисону
[Ю].)
Рис.(32. Приведение сферы Ферми алюминия к первой зоне Бриллюэ-иа.^
(Искажение сферы вблизи брэгговского отражения опущено.) Отдельные части
рисунка от а) до г): приведение от первой до четвертой зоны (ср. рис.
31). Для того чтобы лучше показать поверхности Ферми иа рис. в) и г),
зоны Бриллюэна в повторяющейся зонной схеме смещены на половину вектора
обратной решетки. (По
Харрисону [10].)
