Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Маделунг О. -> "Теория твердого тела" -> 26

Теория твердого тела - Маделунг О.

Маделунг О. Теория твердого тела — М.: Наука, 1980. — 418 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyatverdogotela1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 160 >> Следующая

=0), и определяющая часть (12.17) будет
(akak- + atkatk' + atkak- + akatk) c?+ k>+kx ck%. (12.18)
Этот член, следовательно, оиисывает процессы, при которых импульс k + k'
переносится на %-й электрон при одновременном поглощении двух плазмонов
k, k', или испускании двух плазмонов - ft, -ft', или поглощении и
испускании каждого из плазмонов. Пренебрежение этим взаимодействием
означает, следовательно, пренебрежение всеми процессами, в которых
принимают участие больше чем один электрон и один плазмон.
В заключение мы приведем несколько замечаний по поводу рассмотренных
здесь понятий. В зависимости от использованного приближения мы находили
разные элементарные возбуждения нашей системе. В приближении Хартри-Фока
электроны представляют собой квазичастицы, окруженные обменной дыркой.
Электроны, рассмотренные в настоящем параграфе,- это квазичастицы с
экранированным кулоновским взаимодействием и дальнодей-ствующим
взаимодействием с плазмонами. Плазмоны -это коллективные колебания
электронного газа. При взаимодействии с электронами они могут
распадаться. Таким образом, они имеют конечное время жизни.
Оказывается возможным преобразовать оператор Гамильтона так, чтобы член
взаимодействия //ei-Pi можно было устранить с точностью до пренебрежимых
членов (ср. Пайне [16], Хауг[11] и др.). В этом случае электроны и
плазмоны практически не взаимодействуют между собой. При таком
преобразовании, конечно, изменяются и электронные, и плазмонные части
оператора Гамильтона. При этом квазиэлектроны и коллективные колебания
изменяют свои свойства. Энергия плазмонов делается зависящей от ft, и
теперь fmp - только предельное значение энергии при ft, стремящемся к
нулю. Оператор кинетической энергии (экранированных) электронов содержит
дополнительный множитель, который может быть истолкован как измененная
эффективная масса
64
ЭЛЕКТРОННЫЙ ГАЗ С ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ
[ГЛ. III
квазиэлектронов. Дополнительный член в электрон-электронном
взаимодействии, в конечном счете, описывает дальнодействующую часть
виртуального обменного взаимодействия плазмонов. Повы-щенную массу
электронов и виртуальное возбуждение плазмонов можно трактовать как
действие (виртуального) плазмонного облака, которое электрон тащит за
собой. Здесь мы обнаруживаем дальнейшую'особенность, заключающуюся в том,
что квазичастица
"электрон во взаимодействующем электронном газе" отличается от
невзаимодействующего электрона.
При всех наших рассуждениях мы характеризовали единичные или'коллективные
возбуждения электронного газа параметром kc. Этот параметр пока не
определен. Его определяют при вычислении энергии корреляции электронного
газа из сравнения с известными экспериментальными данными.
Оценка kc может быть сделана из сравнения дисперсионного соотношения
плазмонов и возбуждения пар в электронном газе. Согласно § 5 (рис. 3)
максимальная энергия образования пары при заданному Em3x = (%2/2m)((x-\-
kp)2 - kF) - %2K2l2m-\-%KVF (где vF = fik р/т - скорость электрона на
поверхности сферы Ферми).
С другой стороны, энергия плазмона Ер1 = %а>р,ъ следующем приближении к
ней прибавляется член, пропорциональный к2. Для к<Хр (при %р из Emax{Kp)
= Evl (%^)) получается Е^ ^шах (рис. 15). Плазмоны не могут быть
возбуждены единичными образованиями пар в электронном газе и не могут на
них распадаться. Для значений х > хр (Етах > ?р|) получается область, в
которой возможно возбуждение пар. Величина кр, таким образом, грубо
определяет границу между коллективными возбуждениями и возбуждением
частиц в электронном газе. Если считать %p = kc, то для малых к следует
часто используемая оценка ?с"со fvF. При этом kc через оур и vF зависит
от плотности электронного газа.
Тот факт, что в стабильной области k < kc невозможно возбудить плазмоны
возбуждением частиц газа, означает также, что при обсуждении вопроса о
возбуждении частиц в большинстве случаев можно не принимать во внимание
эффекты плазмонов. Такие эффекты делаются существенными, если извне
вводится достаточная энергия, как это имеет место при прохождении быстрых
электронов через твердое тело. Быстрые электроны при прохождении тгерез
твердое тело претерпевают характеристические потери энергии, связанные с
возбуждением плазмонов.
Рис. 15. Возбуждение пар по рис. и ветвь колебаний плазмонов.
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ
65
§ 13. Диэлектрическая проницаемость электронного газа
Проблема экранированного электрон-электронног(c) взаимодействия может быть
рассмотрена с совсем другой точки зрения, а именно с точки зрения
диэлектрического поведения электронного газа при внешнем возмущении.
Будем исходить из однородного невзаимодействующего электронного газа с
концентрацией n=N/Vg. Если включить внешнее возмущение Vа (г, t), то
возникнут колебания концентрации электронного газа (n = neJr8n), которые
будут связаны с внутренним потенциалом уравнением Пуассона
АVt{r, t) = -4ne28n(r, t). (13.1)
Полный потенциал, действующий на электрон, будет]/(г, t)~ =Va (г, t)-j-
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 160 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed