Теория твердого тела - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
1шс = 2\xBB^>kBT необходимо, так как в противном случае распределение
электронов вблизи ЕР будет так сильно размазано, что осцилляции
сгладятся. Когда соотношение EF^>fmc больше не выполняется, то все
электроны находятся в самой нижней зоне и осцилляции прекращаются
(квантовый предел).
Уравнение (9.2) может быть распространено и на тот случай, когда
электроны обладают эффективной массой, отличающейся от истинной массы
свободного электрона. В часть, описывающую парамагнетизм Паули, в этом
случае входит множитель (т/т*)2. Отношение пара- и диамагнитных частей
уже не равняется 1:3. В третьем члене к аргументу косинуса добавляется
множитель т*/т и в |хв т везде заменяется на т*.
Все члены уравнения (9.2) можно сравнить с результатами эксперимента. Во
многих случаях получается хорошее совпадение, если принять подходящее
значение эффективной массы. Здесь мы не будем останавливаться подробнее
на сравнении с экспериментом. На основании соображений, которые будут
развиты ниже, будет видно, что эффект де Гааза -ван Альфена лучше
подходит для того, чтобы установить отступления от модели свободных
электронов. Поэтому дальнейшую дискуссию мы переносим в § 23.
Глава III
ЭЛЕКТРОННЫЙ ГАЗ С ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ.
КВАЗИЭЛЕКТРОНЫ И ПЛАЗМОНЫ
§ 10, Введение
Концепция свободных электронов может быть дополнена в двух направлениях.
Во-первых, должно быть учтено электрон-электрон-ное взаимодействие. Во-
вторых, взаимодействие электронов с однородно распределенным
положительным зарядом (континуальная модель) должно быть заменено
взаимодействием с периодическим потенциалом ионной решетки.
Учесть оба эти взаимодействия одновременно слишком сложно. Поэтому в этой
главе мы будем рассматривать электрон-электрон-ное взаимодействие в
рамках континуальной модели. В следующей главе для рассмотрения
взаимодействия с периодическим потенциалом мы учтем, наоборот, только ту
часть электрон-элек-тронного взаимодействия, которая, по уравнению
(3.20), может быть введена в локальный потенциал одноэлектронного
приближения.
Уравнение (3.20) содержит усредненный потенциал приближения Хартри -Фока.
При этом усреднении теряются некоторые важные особенности этого
приближения. Поэтому в § 11 мы более точно исследуем электрон-электронное
взаимодействие приближения Хартри - Фока и ответим на некоторые вопросы,
которые оставались открытыми в § 3. В этой связи мы впервые введем
понятие квазчастицы. При этом представится случай применить один из
важнейших методов исследования взаимодействия в многочастичной системе -
представление чисел заполнения (Приложение А).
В § 12 мы выйдем за пределы приближения Хартри -Фока и рассмотрим полный
оператор Гамильтона электронного газа при наличии в нем взаимодействия.
Мы разделим кулоновское взаимодействие на близкодействующую и
дальнодействующую части и найдем, что в этом приближении квазиэлектрон
существенно отличается от электрона Хартри- Фока. При этом появ-
введение
49
ляются дополнительные элементарные возбуждения - плазмоны, которые
представляют собой коллективные колебания электронного газа.
В заключение, в § 13, мы еще раз получим те же результаты с помощью
другого метода,-который будет иметь в дальнейшем важное значение.
Однако до этого дополним понятие квазичастиц, изложенное в § 1,
некоторыми замечаниями.
В § 5 для газа невзаимодействующих электронов в качестве элементарных
возбуждений мы изучили электроны вне сферы Ферми и дырки внутри сферы
Ферми. Эти частицы описываются состояниями ) А? >, которые могут быть
представлены плоскими волнами. Электроны и дырки подчиняются статистике
Ферми.
Теперь учтем кулоновское взаимодействие электронов друг с другом, т. е.
перейдем от невзаимодействующего ферми-газа к ферми-жидкости. Если
взаимодействие "адиабатически" возрастает от нуля, то мы можем ожидать,
что между состояниями частиц и состояниями новых квазичастиц возможно
одно-одно-значное соответствие (нормальная ферми-жидкость).
Электроны в этих новых состояниях будут тогда квазичастицами со
свойствами, измененными по сравнению со случаем невзаимодействующих
электронов. Кое-что мы уже упоминали об этом в § 1. Существенным, однако,
является следующий вопрос: в какой мере квазичастицы будут правильно
определенными элементарными возбуждениями для системы взаимодействующих
электронов?
Рассмотрим один электрон вне сферы Ферми. Он может обмениваться энергией
и импульсом с электронами внутри сферы Ферми благодаря процессам
"столкновений". Пусть энергия электрона до столкновения была ? (А;) и у
сталкивающегося с ним электрона - E1(k1). После столкновения пусть
энергии будут соответственно E2(k2) и Es(k3). При этом Е, Е2 и Es> EF, а
< Ер. Квазиэлектрон, следовательно, не остается в заданном состоянии, как
в невзаимодействующей системе. Имеется конечная вероятность для перехода
электрона в другое состояние. Из описания электрона в виде изолированного
элементарного возбуждения по отношению к состоянию вакуума "заполненной
