Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Маделунг О. -> "Теория твердого тела" -> 153

Теория твердого тела - Маделунг О.

Маделунг О. Теория твердого тела — М.: Наука, 1980. — 418 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyatverdogotela1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 147 148 149 150 151 152 < 153 > 154 155 156 157 158 159 .. 160 >> Следующая

** о I 1 /
w = -(otw + (oty -°°. Е, (Х.1)
-е с -1
W+-2J-E. (Х.2)
4я 4я
ДОПОЛНЕНИЯ РЕДАКТОРА 40J
Уравнения Максвелла в нашем случае имеют вид
div /> = div (Е+4я/*) = 0, (Х.З)
divtf=0, (Х.4)
rot Е = - - Н, (Х.5)
rot Н=^Ь= у(Я+4яР). (Х.6)
Рассматривая плоские волны колебаний в кристалле и плоские волны
электромагнитного поля, положим
w =гг"0'
/>=/>"
Е = Е0 f X ехР ' {к'Г-at), (Х.7)
Я = Я0
где гг"0, Р0, Е0иН0-вообще говоря, к( мплексные амплитуды, k и со-
волновой вектор и частота волны.
Подставляя (Х.7) в (Х.1) и (Х.З) в (Х.6), получим
-св2"> = - + wf V 6° 8°° Е
' 4я '
k (?+4я/>) = 0, (Х.9)
т=о, (х.ю)
[kE\ = ^H, (Х.11)
[йЯ]=-у(?+4л/>): (Х.12)
Определяя w из (Х.8) и подставляя его в (Х.2), получим
(Х.8)
<в<
Во - 8 8 -Р.
° ОО t 00 I
->?-
Отсюда и из (Х.9) следует, что
W^_W2 4я 4л

(Х.13)
(M)j-/-(e,-eJ+8" 1=0. (X-14)
I (В/ - (В2 J
Если фигурная скобка равна нулю, то, используя (Х.Ю)-(Х.13), можно
показать, что все колебания продельные и решение совпадает с квазистати-
ческим решением § 36. Поэпму мы будем считать, что (kE) = 0, т. е.?_[_k\
теперь из (Х.11) следует, что к, Е, Н образуют, в написанием здесь
порядке, правовиитовую прямоугольную координатную систему, так что
kE=-j-H. (X. 15)
Подставляя (Х.13) и (Х.15) в (Х.12), получим (после сокращения на Е)
(to-s^ + S", (Х.16)
С2Й2 (В?
со со/- со
что, если использовать (36.13), совпадает с уравнением (65.16)
402
дополнений рёдактора
XI. К § 75
Эффект Фарадея довольно широко используется для исследования свойств
полупроводников, псэтсму выведем в явнсм виде выражение для угла вращения
плоскости поляризации ¦&.
Обозначая фазу для лево- и право-циркулярно поляризованной волны через
<р±, имеем для волн, распространяющихся вдоль оси г,
я"
где о>-циклическая частота волн, с-скорость света в вакууме и я±-
показатели преломления (см. (75.5)) этих волн.
Разность фаз волн при прохождении пути d равна
X (c) / ч J <*> + - J <*> / Ч J
о =<р , -ф =-л )d=--------------------;----d-r--(е,.-8, ) d,
с \ + -t с я +я 2яс ' *+ 1_'
(XI.2)
что совпадает с (75.20). Здесь /г = (1 /2) (и+ + и_) можно считать
показателем преломления среды в отсутствие магнитного поля, в1± = я±, как
следует из (66.9), если поглощение мало.
Покажем вначале, что угол вращения плоскости поляризации О = 6/2.
Составляющая электрического поля волны вдоль оси х равна
,Ф±+Ф_ _
(XI.3)
?'Л = ?'в(е'ф+ + е'ф-) = 2?'0е 2
cos^-?-2
в чем можно убедиться, заменив косинус экспоненциальными функциями.
Фазы колебаний электрического поля вдоль сси у отличаются на ± я/2,
поэтому
?y=?0(e V + 2 / -f е V 2/J = 2?'0e a cos (д
,Ф++Ф-
= -2?0е 2 sin ф+~9:-
(XI.4)
Так как плоскость поляризации1) в точке z = 0 совпадает с осью х, то угол
вращения плоскости поляризации О при прохождении пути г равен
Re (Еу)
т. е.
Re (Ех)
_ |Ф+-Ф
= tg
Ф + ~Ф-
2
2 '
(XI.5)
(XI.6)
что и требовалось показать.
х) Мы называем плоскостью поляризации плоскость, совпадающую с
направлением электрического поля волны. (Прим. ред.)
ДОПОЛНЕНИЯ РЕДАКТОРА
403
Вычислим теперь разность е1+-е1_, входящую в (XI.2).
Согласно (75.5)
ei± + *'e.± = ("+")± = "1t+^±. <Х1-7)
где а± = ахх ± ioxy\ таким образом, 8ii
Используя (75.2), получим
4я/
81± = est+- Im (<Jxx±iaxy). (XI.8)
г Тгл In I rn- i rr m 2"o(r) + ("• + ш?-(r)2) (± (r)e-(r)) fV, t im (Oxx ± №xy)--
O0<i>0 r-f- ъ - - 2 • (Al.y)
(a>o+ g>c-w2) +4й>0<*>
Таким образом,
8я (со2-ш?- a>?) юс / Vт 1
8,,-8. =- СТо(r)0-7-^----------о ¦" -ъ . (XI.10)
1+ 1 (r) (<"?+<"?-<"2)2+4<"&о2
Эффект Фарадея обычно исследуется при частоте света ш^хво и поэтому из
(XI. 10) следует:
8ясто<*>о<"с ei+-8i- ^ •
Подставляя это выражение в (XI.6) и заменяя статическую
электропроводность а0 = е2Пот/т*, циклотронную частоту (r)с=еН/т*с и
частоту<о0= 1/т, получим
" 2n&n0Hd
с2ш*т*
(XI.11)
Если известна концентрация свободных зарядов п0 и показатель преломления
среды п, то измерение угла вращения плоскости поляризации ¦& позволяет
определить скалярную эффективную массу носителей тока т*. Выражение
(XI.11) не содержит времени релаксации т, поэтому оно позволяет
определить т* и при достаточно малых т, например при комнатной
температуре. Таким образом, эффект Фарадея позволяет измерять т* в
условиях, при которых нельзя пользоваться методом циклотронного
резонанса.
ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
а постоянная решетки
d[ базисный вектор
а непримитивная трансляция
ак, ак операторы рождения и уничтожения для бозонов
а*, aq операторы рождения и уничтожения для фононов
ат (Лп> г) функция Ванье
А (г) вектор-потенциал
ft; базисный вектор в обратной решетке
bk, bk операторы рождения и уничтожения для магнонов
Ь+ ь операторы рождения и уничтожения поляризационных кван-
тов
Ьк операторы рождения и уничтожения для экситонов
ВА поле анизотропии
Q, (у) функция Бриллюэна
с скорость света
с теплоемкость
cD теплоемкость в приближении Дебая
С/> а продольная и поперечная скорости звука
операторы рождения и уничтожения для фермионов операторы рождения и
Предыдущая << 1 .. 147 148 149 150 151 152 < 153 > 154 155 156 157 158 159 .. 160 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed