Теория твердого тела - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
не исчезает, то функция zn (Е) dE = zs (е) йг, где е - энергия состояния
квазичастицы (84.3). Величины Е и е связаны, согласно
СРАВНЕНИЕ С ОПЫТОМ
333
(84.3), соотношением Е = EF~\- "j/^e2 -f- Д2. Таким образом, для |е | > Д
получим
zs(l) = zn(E)d-^ = zn(E)-7J^ , (85.1)
ds У g2- Д2
в то время как для j е j < 0 плотность состояний равна нулю (рис. 98).
На рис. 99 изображены три случая.
Ер
шИ
Рис. 99. Туннельный эффект через оксидную пленку между двумя нормально
или сверхпроводящими твердыми телами. Верхний- ряд. Если оба тела -
нормальные проводники, то в равновесии зона проводимости заполнена до
энергии Ер- При приложении к ним напряжения происходит сдвиг химического
потенциала (энергии Ферми) одного проводника по отношению к другому. В
результате пойдет ток, вольтамперная характеристика которого имеет вид
прямой линии. Средний ряд. Если одно из тел - сверхпроводник, то при Т =
0 ток возникает только тогда, когда химический потенциал нормального
проводника увеличится на величину Д. При Т ф О, из-за теплового
возбуждения электронов слабый ток возникает при напряжении, меньшем Д.
Нижний ряд. Если граничат два сверхпроводника, то при Т = 0 ток возникает
только при напряжении, равном 1-Д2. При Т Ф 0 возникает дополнительный
ток, который при - Д2 имеет максимум.
Оксидная пленка разделяет два нормальных металла. Если приложить к этим
металлам напряжение, то их химические потенциалы (энергии Ферми)
сдвинутся друг относительно друга. При этом пойдет ток, так как
заполненные уровни одного металла будут расположены против пустых уровней
другого. Легко
334
СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ
[ГЛ. X
показать, что в этом случае ток линейно зависит от приложенного
напряжения.
Оксидная пленка отделяет нормальный металл от сверхпроводящего. Тогда,
как видно из рис. 99 (вторая строка), ток из нормального проводника в
сверхпроводник возникает только тогда, когда приложенное напряжение
достигает значения А/е. Правда, после этого ток быстро возрастает, так
как непосредственно выше А, согласно рис. 98, имеется очень много
способных к заполнению состояний. Приведенные выше рассуждения, строго
говоря, применимы только к случаю Т = 0, когда распределение Ферми -
ступенчатая функция. При Тф 0 ток возникает раньше.
Оксидная пленка разделяет два сверхпроводника с различными
энергетическими щелями. Из рис. 99 видно, что, аналогично предыдущему
случаю, ток возникнет при V = (Ад -f- А2)/е. При Тф О этому туннельному
току предшествует слабый ток, максимум которого наступает при совпадении
уровней энергий, соответствующих верхним краям энергетических щелей (У =
(At - А2)/е).
В рассматриваемом случае к току, создаваемому отдельными квазичастицами,
добавляется ток, обусловленный куперовскими парами, туннелирующими сквозь
оксидный слой из одного сверхпроводника в другой (эффект Джозефсона).
Можно показать, что этот ток идет и при отсутствии напряжения. В случае V
Ф 0 имеют место осцилляции тока. Обсуждение этого явления выходит за
рамки настоящей главы. Мы отсылаем читателя к списку литературы.
Другой метод измерения А (Т) - поглощение ультразвука. Энергия
ультразвукового фонона столь мала, что он не может разрушить куперовскую
пару. Фононы поглощаются квазичастицами. Их число зависит от
энергетической щели А, которая таким образом может быть определена. На
рис. 100 нанесены результаты измерений посредством ультразвука
энергетической щели в олове при разных температурах и кривая А (Г),
следующая из (84.8).
Электронная часть удельной теплоемкости сверхпроводника обусловлена
возбужденными частицами. Число частиц, возбужденных выше порога Еа,
согласно статистике, пропорционально ехр(-Ea/2kBT). Таким образом, для
удельной теплоемкости сверхпроводника мы ожидаем закон exp (-A (T)/kBT),
т. е. существенно отличный от температурной зависимости нормальных
металлов.
Вначале удельная теплоемкость растет с температурой экспоненциально;
затем из-за температурной зависимости энергетической щели появляются
отступления от экспоненциального закона. При Тс величина удельной
теплоемкости скачком принимает! значение, соответствующее нормальному
металлу.
Теория БКШ в основном подтверждает наше качественное рассмотрение
температурной зависимости удельной теплоемкости.
СРАВНЕНИЕ С ОПЫТОМ
335
Для более точного расчета необходимо определить свободную энергию и
энтропию сверхпроводника. Мы не будем этим заниматься, вновь отсылая для
изучения термодинамических свойств сверхпроводников к литературе.
Знание свободной энергии для сверхпроводящего и нормально проводящего
состояний позволяет вычислить критическое поле,
Рис. 100. Температурная зависимость энергетической щели по теории БКШ
(сплошная кривая) и сравнение ее с экспериментальными данными для олова.
(По Рикайзену [115].)
которое необходимо, чтобы при заданной температуре ниже Тс разрушить
сверхпроводимость.
В последнем параграфе мы дали качественное объяснение возникновению
незатухающих токов в сверхпроводнике. Второе, что обязательно должна
