Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Маделунг О. -> "Теория твердого тела" -> 127

Теория твердого тела - Маделунг О.

Маделунг О. Теория твердого тела — М.: Наука, 1980. — 418 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyatverdogotela1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 121 122 123 124 125 126 < 127 > 128 129 130 131 132 133 .. 160 >> Следующая

состоянию, и членов четвертого порядка в а, которыми мы пренебрегли в
предыдущем параграфе, другие члены с a-операторами в комбинации акак -J-
atkak. Оба члена-операторы числа частиц для рассмотренных здесь
квазичастиц. В редуцированный оператор Гамильтона (83.4) и (83.6) входят,
наряду с членами основного состояния, термы
#red = ... +Ye(k)(ul -V%) + к
+ V y,2ukvkuk'vk' (atak + aLka_k) + . . . (84.1)
Отсюда следует, что разность энергий возбужденного и основного состояний
равна
Е - ?0 = 2{6 (*)(".!- i4) + 2Au>.u4 (/г.п+ "-п) = е2 + А2 nk,
ft ft
(84.2)
где мы операторы числа частиц заменили на чйсла частиц. Таким образом,
энергия отдельной квазичастицы
l(k)=v 82 + Аг. (84.3)
Эта функция изображена на рис. 95; е (k) - энергия, отсчитываемая от
поверхности Ферми. В то время как в невзаимодействующем электронном газе
можно создавать электроны непосредственно над поверхностью Фгрми, сообщая
им бесконечно
? = т/ег+Аг
Рис. 95. Энергия е квязичзстиц, которые описывают возбужденное состояние
сверхпроводящего электронного газа.
малую энергию, теперь для этого необходима минимальная энергия е.
Основное и первое возбужденное состояния разделены теперь энергетической
щелью. Таким образом, при всяком процессе
§84]
ВОЗБУЖДЕННЫЕ СОСТОЯНИЯ
320
рассеяния (переносе энергии на электронную систему) никогда не рождается
одна квазичастица, ссегда две -в соответствии с появлением электронно-
дырочной пары для невзаимодействующего электронного газа. Следовательно,
минимальная энергия возбуждения из основного состояния равна 2А!
Этот результат позволяет дать качественное объяснение сверхпроводящему
состоянию электронного газа. Согласно рис. 6 токовое состояние может быть
изображено посредством смещения ферми-сферы в ft-пространстве. После
выключения поля, создающего ток, вновь устанавливается равновесие; при
этом электроны, поглощая н испуская фононы, рассеиваются, переходя в
первоначальную ферми-сферу (рис. 96).
Для невзаимодействующего электронного газа такие процессы легко
осуществляются.
Для сверхпроводящего газа закон сохранения энергии требует, чтобы в таком
процессе начальная энергия была по крайней мере на 2А больше конечной.
Пусть это не выполнено, т. е. смещение ферми-сферы так мало, что ни один
электрон из левой заштрихованной области рис. 96 не имеет энергии на 2А
больше энергий состояний правой заштрихованной области. В этом случае
релаксация токового состояния невозможна, во всяком случае посредством
известных механизмов рассматриваемых в теории переноса в нормальных
проводниках. Ток течет, не испытывая сопротивления.
Если смещение ферми-сферы 6ft =
- (m/%) Sv = (т/fieri) г, то, согласно рис. 96, электрон может быть
рассеян из заштрихованной области в начальную ферми-сферу, если (fi'2/2m)
(kF-\- 5k)2-
- (P/2m) (kF~bkf^ 2Л. Если подставить по порядку величины значения (п
= 3 • 1022 см-3, Д=10-16 эрг, kF = 108 см-1), то легко видеть, что без
сопротивления могут течь токи только меньшие, чем i = 2enA/fikFm 0,5-107
А/см2.
То, что в процессе рассеяния необходима затрата минимальной энергии 2Л,
может быть еще обосновано и тем, что процесс рассеяния связан с
разрушением куперовской пары. Это ведет к представлению, что в
возбужденном состоянии одновременно присутствуют как куперовские пары,
так и отдельные квазичастицы. Куперовские пары создают сверхпроводящий
ток, отдельные квазичастицы рассеиваются (двухжидкостная модель).
Рис. 96. В электрическом поле ферми-сфера, содержащая все электроны,
"смещается" в й-простран-стве. При выключении поля равновесное состояние
восстанавливается в результате переходов электронов из левой
заштрихованной области в правую. Для сверхпроводящего электронного газа
смещается и энергетическая щель. Процессы рассеяния могут происходить
только в том случае, если они сопровождаются энергией 2Д.
330
СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ
[ГЛ. X
Рассмотрим теперь не отдельные возбуждения, а возбужденное состояние при
температуре Тф 0. При температурах выше абсолютного нуля необходимо
учитывать, что состояния k\ или - заполнены статистически. Мы учтем это,
если числа заполнения заменим их средними статистическими:
я*<я*> = /* = (exP^+l) • (84.4)
Мы использовали для вероятности заполнения распределение Ферми (6.10), а
для разности энергий Е-? (считаемой от поверхности Ферми) - энергию
квазичастицы (84.3).
В (84.3) входит энергетическая щель А. Этот параметр мы определили из
уравнения (83.11), которое являлось следствием диагонализации оператора
Гамильтона при условии Пц = 0 (основное состояние, 7 = 0). Теперь,
следовательно, для того чтобы получить правильное значение А в (84.4),
надо провести процесс диагонализации для п^ф 0 (Т Ф 0). Тем самым мы
получим для каждой температуры свое значение А; энергетическая щель
становится зависящей от температуры: А = А(7)!
Мы дополним условие (83.8), вводя в (83.6) вместо операторов числа частиц
средние числа частиц (84.4); тогда
2ы*а*е (k) - (и\ - vl) V У Uh'Vw (1 - 2/у) = 0. (84.5)
Предыдущая << 1 .. 121 122 123 124 125 126 < 127 > 128 129 130 131 132 133 .. 160 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed