Теория твердого тела - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
поглощение) и испускания и поглощения по одному фонону (разностное
поглощение). Оба фонона могут принадлежать разным колебательным ветвям,
однако значение волнового вектора q должно быть одинаковым.
Правила отбора определяются свойствами симметрии матричных элементов. Так
как теперь и не ограничивает q областью вблизи q = 0, то в процессе могут
участвовать фононы первой зоны Бриллюэна с произвольным q. Для каждой
пары фононов
§78]
МНОГОФОНОННОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ
309
из ветвей / и /' мы имеем теперь целую область энергий''перехода,
соответствующую разным значениям q фононов, участвующих в процессе. Таким
образом, многофононный спектр непрерывен. Доля, соответствующая каждой
комбинации фононов, имеет верхнюю границу энергии, которая определяется
числом участвующих фононов, помноженным на наибольшую энергию Й-со,-в
спектре с0;(q). Каждая такая доля имеет другую температурную зависимость.
Если считать, что температурная зависимость полностью определяется через
пч (распределение Бозе), то из замечаний в конце последнего параграфа
следует, что однофононное поглощение от температуры не зависит. Доля
поглощения, определяемая двухфононными процессами, согласно приведенным
рассуждениям, пропорциональна (1 ~\-tiqi) (1 + я?г) -nqitiqi= 1 + + tiqi
+ nQi для суммарного процесса и (1 +"?,)- (1 +п?>) ==
= пЯг - пЙ1 для разностного процесса. Соответствующие множители могут
быть определены и для процессов более высокого порядка.
Всё эти рассуждения ведут к поглощению вида
? I Mfa ¦ /, Л|1 f1 + п!ч + ni'q 1 g до ^ ю до) (78.2)
\ ni'q-niq f jK4! ' К '
В рамках наших рассуждений мы ничего не можем сказать о матричном
элементе.
Для получения аналогичного выражения в случае прямых переходов (§ 68) мы
упростили (78.2), вынеся из-под знака суммы по q все множители, считая их
не зависящими от q, кроме 6-функции. Суммирование 8-функции привело к
комбинированной плотности состояний, физический смысл которой легко
интерпретируется. Аналогично можно поступить и здесь. Соответственно мы
ожидаем в области непрерывного многофононного спектра сложную структуру,
которую мы относим к точкам q высокой симметрии. В то время как
критические точки при электронных переходах определяются из условия grad
*?¦/- (k) = = grad kEj (k) (§ 68), в случае двухфононных процессов они
определяются из каждого из условий grad 9со,< (q) = ± grad q(Oj (q).
В качестве примера на рис. 91 изображен многофононный спектр AlSb.
Структурные особенности верхнего рисунка можно удовлетворительно
объяснить двухфононными процессами, нижнего рисунка - трех- и
четырехфононными процессами; при этом достаточно использовать два
оптических фонона в точках Г, X, L и два акустических в точках X и L.
Назовем литературу к этому параграфу: статьи Балкански в [49], Джонсона в
[36] и [111.9] и Спитцера в [110].
310
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ФОТОНАМИ. ОПТИКА
[ГЛ. IX
Млина Волны, нмн
Рис. 91. Многофононные спектры для AlSb и сопоставление структур для
двухфононных процессов (верхний рисунок) и трех- и четырехфононных
процессов (нижннй рисунок). (По Джонсону [111,91.)
РАМАНОВСКОЕ И БРИЛЛЮЗНОВСКОЕ РАССЕЯНИЕ
311
§ 79. Рамановское и бриллюэновское рассеяние
Неупругое рассеяние света за счет испускания или поглощения фонона
называют рамановским (комбинационным) рассеянием, если фонон принадлежит
оптической ветви колебаний, и брил-люэновским рассеянием, если фонон
принадлежит акустической ветви. На рис. 88 мы представили три процесса
взаимодействия:
а) из-за связи с дипольными моментами высшего порядка фотон
распадается на два фонона, один из которых превращается в фотон;
б) вначале происходит превращение фотона в фонон, который из-за
ангармонической связи распадается на два фонона, с последующим
превращением одного из них в фотон;
в) фотон рождает виртуальную пару электрон -дырка; электрон (или
дырка) испускает фонон, вторичный фотон возникает в результате
рекомбинации пары.
Все три процесса описывают испускание фонона (стоксовское рассеяние).
Можно привести соответствующие процессы для поглощения фонона
(антистоксовское рассеяние).
Можно показать, что среди перечисленнык процессов случай в) является
наиболее вероятным. В неполярных твердых телах он единственно возможный,
так как частичный процесс "превращение фотон -фонон или ему обратный"
запрещен. В дальнейшем мы рассмотрим рамановское рассеяние посредством
процесса в) и дополнительно ограничимся стоксовским рассеянием.
Вероятность рассеяния, очевидно, пропорциональна квадрату модуля
следующего выражения (теория возмущений третьего порядка):
v <е I ег-Р 1 г2> <za | s.grad V | zt> <zt [ evp | a> ^
~ (0)гг -0))(0)2l-О))
<*-•>
Здесь |a>, \ггу, | z2>, |е> -волновые функции начального состояния
(фотон), первого промежуточного состояния (электроннодырочная пара),
второго промежуточного состояния (электроннодырочная пара + испущенный
фонон) и конечного состояния (фонон + вторичный фотон). Два матричных
элемента описывают злектрон-фотонное взаимодействие, один - электрон-
