Теория твердого тела - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
§67]
ВВЕДЕНИЕ
261
могут быть получены из одного экспериментально измеренного спектра,
основан на соотношениях Крамерса - Кронига (66.7),
(66.8). Они дают возможность определить одну функцию, если другая
известна во всем спектральном интервале. Ср., например, [107].
Для нас, прежде всего, важен рис. 70, в, так как величина е2 является
определяющей для поглощения. Из рисунка видно, что выше некоторой
пороговой энергии лежит область сильного поглощения и сложной структуры,
за которой поглощение плавно убывает. Спектр рис. 70, в характерен для
всех полупроводников и изоляторов.
Пороговая энергия соответствует расстоянию от максимума валентной зоны до
минимума зоны проводимости (запрещенная зона). Это та минимальная
энергия, которая должна быть сообщена электрону для того, чтобы он мог
перейти в зону проводимости. Структура выше пороговой энергии
определяется переходами с уровней валентной зоны в более высокие уровни
зоны проводимости. Их вклад в е2 сильно зависит от того, где в зоне
Бриллюэна лежат начальные и конечные состояния, насколько там велика
плотность состояний, и от того, являются ли переходы между уровнями
разрешенными или запрещенными симметрией решетки.
В простейшем случае, кроме фотона и электрона, в процессе-взаимодействия
не принимают участия никакие другие элементарные возбуждения (прямые
переходы).
Из законов сохранения следует, что энергия возбуждения электрона Ee(ke) -
Ea(ka) равна энергии поглощенного фотона ha и что вектор ke~ka равен
волновому вектору у. фотона. Так как в области рассматриваемых энергий
(порядка эВ) волновые числа
Рис. 70. Спектр отражения германия между 0 и 20 зВ и вычисленные из него
спектры вещественной и мнимой частей комплексной диэлектрической
проницаемости.
262
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ФОТОНАМИ. ОПТИКА
[ГЛ. IX
фотонов х ~со/с по порядку величины на множитель 10-3 меньше размеров
зоны Бриллюэна, то величиной к можно пренебречь.
Элеитрон:-
Дырна:
%*0
в 2С
Фонов; vA/Wv>- Фотон .'l/VWV> .х*0
fe-
te
к¦
к
5)
X~0vs^*
¦р
6)
X 1ЛЛЛЛ/"- '
г)
гк
'к
д)
УС 1ЛААЛ^-^"ллллаЗ'-е-
-5-/Г
к
х ijumj*- a; iлллл^-г; /г
?ч ?
. яг 1ЛЛЛЛ/"- с ж -ык+Я
ч
\
Рис. 71. Диаграммы электрон-фотонного взаимодействия. Единичные процессы
а) поглощения, б) испускания фотона, в) Поглощение фотона при переходе
электрона из состояния k в валентной зоне в состояние k-\-q зоны
проводимости. Прямой переход: г) и и 0, q = О (однофотонное поглощение),
д) х " О, х' я 0, д = 0 (двухфотонное поглощение), е) Непрямой переход с
участием
фонона, и я О, q ¦? 0.
Поэтому при переходе можно принять сохраняющимся k. Такими переходами мы
займемся в § 68.
Целесообразно, аналогично рис. 57, изобразить возможные процессы
взаимодействия с помощью графиков (рис. 71).
ВВЕДЕНИЕ
2G3
Единичными процессами являются поглощение фотона при переходе электрона
из валентной зоны в зону проводимости (при приближенно сохраняющемся k\)
и обратное падение электрона при испускании фотона (излучающий переход).
Эти процессы представлены на рис. 71 ,а,б.
Более общий процесс, которым мы займемся в следующих параграфах,- это
переход электрона из состояния k в валентной зоне в состояние k + q зоны
проводимости. При этом мы должны следить, чтобы выполнялись три следующих
условия:
а) Переход должен быть единичным процессом или должен ' быть построен
из единичных процессов (с виртуальными промежуточными состояниями).
б) Единичные процессы должны быть разрешенными симметрией.
в) Должны выполняться законы сохранения энергии и импульса, причем
энергия должна сохраняться только для полного процесса, но не для
отдельных его ступеней.
Если <7 = 0, то возможны прямые переходы. Для определенных переходов при
сохранении энергии и при выполнении правил отбора возможно
последовательное поглощение двух фотонов. Этот случай мы обсудим в § 70.
Если дФ 0, то закон сохранения импульса может выполняться, только если
дополнительно поглощается фон он с импульсом q или испускается фонон с
импульсом -q (рис. 71, е). Эти непрямые переходы мы рассмотрим в § 69.
В § 71 мы рассмотрим взаимодействие, которого мы до сих пор не касались,
электрона с дыркой, оставленной им в валентной зоне, т. е. экситонные
эффекты в спектрах поглощения.
В § 68-71 мы еще не сможем провести сравнение теоретических результатов с
экспериментом, так как все названные процессы совместно влияют на вид
спектров поглощения и спектров отражения, поэтому сравнению с
экспериментом посвящен § 72.
Во всех этих процессах поглощения мы не рассмотрели слу чай, когда
электрон переходит из начального состояния в конечное, оставаясь в одной
и той же зоне. Этот процесс, возможный в металлах и полупроводниках,
требует для рассмотрения других методов. Мы рассмотрим его как проблему
переноса: как поведение электронного газа в высокочастотном электрическом
поле. Полученную отсюда высокочастотную проводимость мы свяжем с
диэлектрической проницаемостью. Это будет сделано в § 73.
