Теория твердого тела - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
оператор. Если представить Е как сумму Фурье, состоящую из плоских волн
различной частоты, то связь между отдельными слагаемыми будет зависеть от
частоты:
P(t)= J / (t -1') E0e~ie>r dt' = e~iat J f (t") eiat"dt"E0 = e-'^P0<
Это определяет комплексную диэлектрическую проницаемость за-висящую от
частоты:
х) Покажем, что существует область быстро меняющихся полей, для которых
нарушение синхронности не ведет обязательно к нарушению локальности.
Быстрым, т. е. нарушающим синхронность, электромагнитным полем будем
называть такое, частоты которого со^эсор-частоты установления поляризации
среды (&>р " vja, где иа-скорость атомных электронов а-размеры атома
(решетки)). Наибольшая длина волны электромагнитного, поля,
соответствующая частота со = &)р, равна Xvc!u>Px(c/va) а^> а, так как
скорость v3 на два порядка меньше скорости света с. Таким образом, для
быстрых электромагнитных полей длина волны X может оставаться много
больше атомных размеров а, что позволяет пользоваться локальным
описанием. (Прим. ред.).
D = E+ 4яР = Е+4я J f(t - t)E(t)dt (66.2)
О
(66.3)
(66.4)
О
§66] КОМПЛЕКСНАЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ 259
Из-за предположения о локальности она не зависит от волнового числа, как
это имело место для диэлектрической проницаемости электронного газа,
определенной в § 13. Обе эти величины различны и в отношении других
свойств. Так, введенная здесь диэлектрическая проницаемость (ДП)
описывает "отклик" (response) твердого тела на поперечное возмущение,
тогда как в § 13 мы наблюдали продольное возмущение, связанное с
колебаниями плотности электронного газа.
Выражение (66.2) является специальным случаем более общего соотношения
линейной теории отклика между возмущением и вызванным им возбуждением.
Для усредняющего выражения интегрального оператора обобщенной
восприимчивости имеют место общие соотношения, так, например, связь между
вещественной и мнимой частями этой величины (дисперсионные соотношения,
соотношение Крамерса - Кронига).
Для нижеприведенного случая (поперечная ДП в непроводящем теле)
дисперсионное соотношение имеет вид (для доказательства см. литературу,
приведенную в § 63)
+ оо
J (66.5)
где берется главное значение интеграла. Если выделить действительную и
мнимую части диэлектрической проницаемости:
? (ю) = ех (со) ге2 (со), (66.6)
то вытекают следующие соотношения:
+ оо оо
1 ' ' Л J g - СО S Л J ?2 - со2
- сю о
g2(co) = --Lр Г %ptzldi = -
2V > Л J I - со s я
Таким образом, действительная часть может быть вычислена,
если задана мнимая часть во всем интервале частот, и наоборот.
В дальнейшем мы практически все теоретические результаты будем относить к
обеим функциям ех (ю) и е2(ю). Мы должны еще привести их связь с
соответствующими экспериментальными параметрами.
Для этого рассмотрим монохроматическую плоскую волну в поглощающей
среде1).
J) Тамм И. Е. Основы теории электричества.-М.: Гостехиздат, 1956, § 102.
(Прим. ред.)
dl,
(66.7)
ei (6)
i2-со5
dl.
(66.8)
9*
260
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ФОТОНАМИ. ОПТИКА
(ГЛ. IX
Она является решением волнового уравнения, которое отличается от (64.2)
только тем, что во второй член в левой части входит множитель е (со).
Тогда вместо соотношения (64.4) и=со/с войдет выражение и2 = (со/с)2е.
Если комплексный показатель преломления N ввести как N2 = e, N = n-\-ik,
то х = (со/с)N. Тогда обе оптические константы п (действительный
показатель преломления) и k (коэффициент поглощения) будут связаны с и
е2:
s-1 = n% - ki, е2 = 2 nk. (66.9)
Если (66.9) подставить в уравнение плоской волны, распространяющейся в
направлении г, то получим
<?ik . / ЛЧО \
----г i - г - (xU
Е = ?0е е ', (66.10)
т. е. затухающую волну; k описывает поглощение волны в среде, п - ее
дисперсию. По (66.9), следовательно, е1( в основном, че-. рез п
определяет дисперсию, е2 через множитель k - поглощение.
Оптические константы в большинстве случаев находятся из результатов
измерений спектров прохождения и отражения света. При перпендикулярном
падении света коэффициент прохождения D и коэффициент отражения Н связаны
следующими соотношениями:
(1 R2)e~kz р (я . .
717^^7 ' R-(iTTiF+T- <66Л1)
при этом коэффициент поглощения
K = 2-f. (66.12)
Б. ЭЛЕКТРОН-ФОТОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ § 67. Введение
В следующих параграфах мы рассмотрим такие процессы взаимодействия, при
которых поглощение фотонов переводит электроны в более высокие
одночастичные состояния зонной модели.
При этом мы сразу положим, что начальное состояние лежит в
заполненной зоне (валентной зоне), а конечное--в пустой зоне (зоне
проводимости). Мы рассмотрим, следовательно, оптическое поглощение в
полупроводниках и изоляторах.
На рис. 70 показаны типичные экспериментальные результаты: рис. 70, а
изображает спектр отражения германия в интервале от 0 до 20 эВ, оба
других рисунка - вычисленные из результатов измерений спектра отражения
функции (со) и е2(со). Тот факт, что вещественная и мнимая части
диэлектрической проницаемости
