Нелинейная теория упругости - Лурье А.И.
Скачать (прямая ссылка):
§11. Кососимметричный тензор. Ортогональный тензор.............. 439
§ 12. Полярное представление тензора............................ 440
§ 13. Представление тензора суммой шарового тензора и девиатора 441
§ 14. О тензорах высших рангов.................................. 442
§ 15. Изотропные тензоры........................................ 444
Приложение II. Тензорные
функции.......................................... 447
§ 1. Линейная функция тензорного аргумента........................... 447
§ 2. Скалярная функция тензорного аргумента. Производная..скаляра по
тензору............................................ 448
§ 3. Формулы дифференцирования скаляра......................... 449
§ 4. Производная тензора по тензорному аргументу............... 451
§ 5. Изотропная скалярная функция тензора...................... 453
§ 6/Скалярная функция векторов....................................... 457
§ 7. Тензорные функции тензорного аргумента.................... 458
§ 8. Обращение формулы связи между тензорами................... 462
§ 9. Тригонометрическое преобразование В. В. Новожилова . . .
464
Приложение 111. Сведения из тензорного
анализа............................ 466
§ 1. Вектор-радиус. Единичный (метрический) тензор............. 466
§ 2. Набла-оператор Гамильтона................................. 467
§ 3. Примеры применения набла-оператор а....................... 469
§ 4. Производные базисных векторов. Символы Кристоффеля . . .
470
§ 5. Ковариантное дифференцирование............................ 472
§ 6. Вычисление дифференциальных операций над тензорами ... 474
§ 7. Ортогональные криволинейные координаты.................... 477
§ 8. Преобразование Гаусса - Остроградского. Преобразование
Стокса.................................................... 481
§ 9. Определение вектора по заданию линейного тензора деформации 485
§ 10. Тензор Римана - Кристоффеля. 'Тензор Риччи................ 486
§ 11. Сведения из теории поверхностей........................... 490
Литература и библиографические
указания................................... 496
Предметный
указатель...................................................... 509
ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА
Эта книга была сдана в печать, когда пришла горестная весть о кончине ее
автора, выдающегося ученого-механика, профессора Анатолия Исаковича
Лурье.
Работая над своим последним произведением, Анатолий Исакович поистине
совершил человеческий и научный подвиг. Неизлечимо больной, преодолевая
мучительные страдания, он спешил закончить рукопись. Ему не суждено было
увидеть корректуру; она была просмотрена его учениками и сотрудниками.
Все, созданное Анатолием Исаковичем - ученым и педагогом,- несет
отпечаток его замечательной личности. Неутомимый и страстный в исканиях,
бескомпромиссный во всем, он отличался простотой и благородством,
глубокой человеческой и профессиональной порядочностью.
Выходящая ныне книга - последнее свидетельство щедрого таланта ее автора;
издательство гордится тем, что в течение полувека представляло читателям
его труды.
Анатолий Исакович ЛУРЬЕ 1901-1980
ПРЕДИСЛОВИЕ
Эта книга посвящена теории упругости - одной из глав механики твердого
деформируемого тела. Ревизия основных предпосылок и определений механики
сплошной среды не входит в программу книги, на первое место ставится
исследование процесса деформирования в принятой модели среды, упругом
теле в данном случае.
Первые две главы содержат общие для всех сред представления о деформации
и напряженном состоянии сплошной среды. Нет нужды передавать их
содержание, об этом -в оглавлении и сопровождающих главы вводных
замечаниях. Использован естественный для механики сплошной среды язык
"прямого" тензорного исчисления без ссылок на компонентные представления,
затрудняющие восприятие основных понятий и действий над ними.
Возвращение к компонентным записям, часто неизбежным в частных задачах,
не может затруднить усвоившего этот язык читателя; требуются лишь навыки
в элементарных алгебраических преобразованиях. В подтверждение автор
может сослаться на многолетний опыт преподавания.
Цель третьей главы -определить место теории упругости в механике
материалов, четвертой и пятой -описать поведение упругого тела:
определяющие уравнения, получаемые по заданию удельной потенциальной
энергии деформации, принципы стационарности; уделено место некоторым
критериальным неравенствам, выводимым из требований монотонности и
сильной эллиптичности. Вероятно не исключено, что в ближайшие годы эту
"основную, неразрешенную задачу" ожидает решающее продвижение в связи с
незатронутыми в книге вопросами существования решения краевых задач
нелинейной теории упругости.
В шестой главе рассмотрены задачи равновесия сжимаемого упругого тела.
Предполагается, что читатель этой книги отодвинет на второй план чисто
математические вопросы и ограничится достаточно подробным изучением
"эффектов второго порядка".
Наибольшим успехом нелинейной теории упругости признаются достижения в
