Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Луизов А.В. -> "Цвет и свет" -> 58

Цвет и свет - Луизов А.В.

Луизов А.В. Цвет и свет — Л.: Энергоатомиздат, 1989. — 256 c.
ISBN 5-283-04410-5
Скачать (прямая ссылка): cvetisvet1986.djvu
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 76 >> Следующая

173
метрического кубика К через каждый из фильтровг К, 3 и С, рассчитать координаты основных цветов по формулам (8.22).
Если заранее о цветах К, 3 и С ничего неизвестно, градуировку приходится проводить более сложным способом, например методом трех фильтров. Координаты цвета каждого из трех фильтров должны быть известны с большой точностью.
В колориметре Демкиной осветитель А с фильтром ДК освещает образец Об светом, соответствующим стандартному источнику А. В качестве образца установим совершенный отражающий рассеиватель, В качестве элемента Ф поставим сначала фильтр 1. Зная спектральный состав источника А, т. е. Р* для него и спектральное пропускание первого фильтра, мы можем вычислить цвет Ui совершенного отражателя при фильтре 1. Уравняем этот цвет с цветом, составленным из трех основных цветов колориметра, и найдем отсчеты аь fh, yi, при которых получается тот же цвет Ць Поставим фильтр 2 и получим цвет Ц2 и вторую комбинацию открытия заслонок а2, (32, у2, при третьем фильтре — цвет Ц3 и комбинацию а3, Рз, уз• Приравняем друг другу выражение каждого цвета в двух системах КЗС и XYZ. Получим три уравнения:
IJj = ctjK ~Ь Pj3 + у{С — я'Х + y[Y + z\Z;
Ц2 = а2К + Р23 + y2C = *'Х + у'2Y + z'Z; (15.8)
Ц3 = а3К + Р33 + у3С = х'г\ + у'3 Y + ^ Z.
В трех уравнениях (15.8) три неизвестных: К, 3 и
С Напишем решение для К с помощью определителей:
Ui Pi Yi Цг Р2 Y2 Цз Рз Y3 х^Х + уУ + z^Z х2Х + у2Ч + z2Z дг'х +- уъY + z'3Z Pi Yi Р2 Y2 Рз Уз
ai Pi Yi o-i Pi Yi
&2 Рг Y2 а2 р2 Y2
с?з Рз \з а3 Рз Y3
Обозначив знаменатель символом А и преобразовав числитель с учетом свойств определителей, по-
174
лучим
/ *1 Pi Yi У\ h Yi zi Pi Yi
X / х2 Р2 y2 + Y Г У'2 Р2 Y3 + z / г2 P2 y2
Г хз Рз Y3 Уз Рз Y3 / *3 Рз Y3
(15.10)
Не будем выписывать решений для 3 и С. Огра-* ничимся указанием, что в числителе формулы
(15.10) нет а. В формуле для 3 не должно быть (3i, р2> Рз. На их место следует ставить ху' и z' с ин-дексами 1, 2, 3. В формуле для С не должно быть уг которая тоже заменяется координатами х', у', г'.
Обозначим деленные на А коэффициенты в решении для К через ак, Ьк, ск, в решении для 3 — через а3, Ь3, с3, в решении для С — через .ас, Ьс, сс. Из вышесказанного ясно, что, например,
bc~~r
Д
CL
Pi У\
Р2 У2 Р3 Уз
(15.11)
где
cti р,
аз Рз
Yi
Y2
Ъ
= «I (P2Y3 — Y2P3) +
“Ь а2 (Y1P3 Pi Уз) ~г «3 (P1Y2 Y1Р 2) •
Таким образом, решения для К, 3 и С приводят* ся к виду
К = акХ + bKY + cKZ; 3 = а3Х + bj + c3Z; С — асХ + bcY + сс Z.
(15.12)
Предположим, что для уравнивания полей фотометрического кубика при измерении неизвестного цвета Цн мы получили углы поворота заслонок в диафрагмах ан, рн и уа; значит, в единицах К, 3, С мы получили
U„ = a„K+p„3 + v„C. (15.13)
175
Подставив сюда значения К, 3 и С по формуле (15.12), найдем
Ц„ == ctj,GKX -f- aHfoKY -f- aHcKZ -f-+ + P„63Y + +
Yh«cX “h yAY ~h yhccZ.
Вынося X, Y и Z за скобки и принимая во внимание, что коэффициент при X равен х'н — координате
цвета Цн в системе XYZ и что с коэффициентами при
Y и Z дело обстоит так же, получаем
< = Vk+PA + VA;
»i = “ A + PA+vA! <1S-14>
< = V«+P«c» + V„cc-
Таким образом, от системы К, 3, С данного колориметра мы переходим к общепринятой системе XYZ,
Существуют и другие методы градуировки колориметров: см., например, статью Н. Б. Лобановой [29].
15.5. ВЫЧИСЛЕНИЕ ЦВЕТА ПО СПЕКТРОФОТОМЕТРИЧЕСКИМ ДАННЫМ
Если нам известна спектральная плотность мощности света, идущего от какого-нибудь источника, или Ркр(^)—отраженного света или, наконец,
(X)—света, прошедшего сквозь селективно поглощающий слой, координаты цвета в принципе находят по формулам (8.22), (6.8), (9.9) или (9.10). Но поскольку под знаком интеграла всегда стоят экспериментально найденные величины, выраженные в виде таблиц или графиков, эти интегралы, конечно, никогда нельзя взять в квадратурах. Приходится прибегать к численному интегрированию.
Чаще всего пользуются методом взвешенных координат: весь спектр от 380 до 760 нм разбивают на равные промежутки ДХ и интеграл заменяют суммой. Если, например, нужно вычислить цвет поверхности, спектральный коэффициент отражения которой р(Я), при источнике со спектральной плотностью мощности имеем
х' = k 2 Р%Р М х (I) ДЯ.
К

Выражения для у' и г' аналогичны. Нормирующий коэффициент k вычисляется также с помощью суммы:
(15Л5)
к
Чем точней нужно найти координаты цвета, тем меньше должно быть ДА. Обычно берут ДА = 10 нм или ДА = 5 нм.
Другой метод — метод избранных координат—¦ заключается в том, что спектр разбивают на неравные промежутки ДА,. Они должны быть такими, чтобы произведение
Ркх(1)М (15.16)
по всему спектру было постоянным. Значения и &(А) нужно брать для А,, соответствующей длине волны в середине интервала ДА,. Когда эти интервалы (ДА) найдены, достаточно сложить все значения р(А) для А, лежащих в середине интервалов ДА, и сумму ,р(А) умножить на произведение (15.16) (оно одинаково для ьсех интервалов). Результат множат еще на нормирующий множитель типа (15.15). Координаты у' и z' находят аналогичным способом, но для каждой координаты нужно находить свой интервал ДА.
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 76 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed