Цвет и свет - Луизов А.В.
ISBN 5-283-04410-5
Скачать (прямая ссылка):
170
вого потока Ф, а формулы (15.1 J — для вычисления яркости.
За основу вычисления светового потока или яркости в качестве коэффициента К примем значение Кт = 683 лм/Вт, установленное 16-й Генеральной конференцие'й по мерам и весам в 1979 г. Но поскольку расчеты координат цвета по формулам (6.8)’ уже отнесены к одному ватту, будем вместо Кт писать Кп = 683 лм. Аналогично для расчета яркости будем применять коэффициент Кя = 683 кд-м~2 (поскольку размерность яркости кд*м-2 = лм-м^-ср-1).
Решим простейший пример. Пусть излучение равномерно распределено в интервале от X = 495 нм до X = 505 нм. Спектральная энергетическая яркость в этом интервале тоже постоянна: Le\ = 6 Вт-м_2Х >Хср-им-1. Благодаря узости интервала и равномерному распределению спектральной яркости в нем вместо интеграла можем написать
г' = LeKr (X) АХ; g' = LeKg (X) АХ; b' = Ьеф (X) АХ.
Найдя в табл. 6.1 значения ординат сложения для X = 500 нм и подставив АХ = 10 нм, получим координату
г' = 6 Вт • м“2 • ср-1 (—0,0713 Вт-1 • м2 • ср • нм-1) X ХЮ нм = -6-0,07173. 10 = —4,3038.
Аналогично получим gr = 5,1216 и Ь' = 2,8658.
Найдем теперь по формуле (8.35) яркость цвета MU) с такими координатами. Положим Кя численно равным Кт, т. е. 683 кд-м~2, как наиболее принятое. Перепишем формулу (8.35) в виде
L (Ц) = Кя (г' + 4,5907/ + 0,06016'). (15.2)
Подставив сюда конкретные значения координат цвета, находим L{Ц) = 19,38 Кя. Полученное значение яркости легко проверить, поскольку в нашем примере известна энергетическая яркость Le = = 60 Вт*м-2-ср-1 и длина волны X = 500 нм. Соотношение между яркостью L и энергетической яркостью Le имеет вид L = К m,Le V(k).
По табл. 3.1 находим V (500 J = 0,323, откуда L = Кя • 60 • 0,323 = 19,38 Кя, т. е. то же, что мы получили по формуле (15.2). Совпадение результатов, конечно, неслучайно. Оно оправдывает рациональ-
171
ность выбора в качестве коэффициента К в формуле
(15.2) значения Кт-
Следовательно, для единичных цветов можно принять: L(R) = Кя\ L (G) = 4,5907 К„; ^(В)=>
= 0,0601 Кя.
15.3. ЯРКОСТЬ ЦВЕТА В СИСТЕМЕ XYZ
Вычислим яркости единичных цветов в системе XYZ. Достаточно найти их яркостные коэффициенты, а яркость получится умножением на Кт.
Возьмем цвет Цб с координатами г' — g' = b' = = 1. Равенство координат показывает, что это белый равноэнергетический цвет, яркость которого
L (Цб) = Кя (1 + 4,5907 + 0,0601) = 5,6508Кя.
В системе XYZ цвет Цб должен быть тоже белым равноэнергетическим (вспомним, что базисный стимул у обоих один и тот же), что соответствует условию х' = у' = г'. Яркость цвета Ц тоже должна остаться прежней Вычислим координаты Ц в системе XYZ. Подставив в формулы (8.21) значения г' — ~g' = b' = 1, получим х' = 5,6508; г/' = 5,6508;
z' = 5,6508.
Поскольку яркостные коэффициенты L\ — Lz = 0, вся яркость цвета Цб, т. е. 5,6508 /Ся, определяется координатой у' = 5,6508. Отсюда легко найти яркость единичного цвета
L (Y) = Кя.
Таким образом подтверждается, что, выбрав некоторое значение коэффициента К в формуле (8.35), мы можем сохранять его неизменным при переходе от системы RGB к системе XYZ и обратно.
Подставим в формулах (8.22) вместо Рк спектральную плотность энергетической яркости Le\- Получим
х = ^ Le^x (Я) d ; у = ^ Le^y (A, d ;
(15.3)
z = } LeKz (л) dX.
Получив по этим формулам координаты х'} у' и z' цвета Ц, найдем его яркость
LW = L(Y)y = Kay (15.4)
172
15.4. ПЕРЕХОД ОТ ЛЮБОЙ СИСТЕМЫ В СИСТЕМУ XYZ
В визуальных колориметрах обычно применяются три основных цвета: красный К, зеленый 3 и синий С. Основными цветами колориметра не могут быть цвета X, Y и Z, так как они реально неосуществимы. Цвета R, G и В могут быть осуществлены, но применяются очень редко. Чаще всего берут какие-то произвольные цвета с довольно большой (но не равной единице) частотой, а по цветовому тону расположенные в красной, зеленой и синей области спектра. Поэтому измерения, проведенные на колориметре, как правило, требуют пересчета, обычно в господствующую сейчас систему XYZ.
Как проводить такой пересчет, покажем на примере колориметра Демкиной (см. рис. 10.1). Количе-* ство каждого из основных цветов в цвете измеряемого образца Ц пропорционально углам а' (для красного), (3' (для зеленого) и у' (для синего) раскрытия заслонок в диафрагмах Д. Введем величины а, р и 7, характеризующие относительное открытие каждой заслонки:
а = а'/ап; Э = Y = Y7Yn» (15.5)
где ап, рп и 7п — углы, соответствующие полному раскрытию диафрагм, для излучений К, 3 и С.
Проще всего проградуировать колориметр, если мы знаем все три основных цвета, т. е. можем написать:
К = <Х + </' Y + < Z; 3 = <Х + у',У + < Z;
р __ /Y I /v I 7* (15.6)
С — л:сХ + ус Y + zcZ,
здесь К, 3, С — цвет каждого из основных цветов при полном открытии заслонок.
Теперь, если, измеряя какой-то цвет Ц, мы сдвинули заслонки так, что получили величины a, р и у, координаты цвета Ц определим по формулам
= a*' + fix' + Y<; у' = аУ'к + К + УУс>
z' = az'K + рг' + уг[. 1 ° '
Цвета К, 3, С мы можем либо прямо измерять каким-либо колориметром, либо, определив спектральную мощность Рх света, доходящего до фото-
