Цвет и свет - Луизов А.В.
ISBN 5-283-04410-5
Скачать (прямая ссылка):
Ранее открытые частные закономерности можно получить, исходя из формулы (12.2). Положив в ней Т = const и взяв интеграл по всем длинам волн от нуля до бесконечности, получим энергетическую светимость черного тела, т. е. мощность, излучаемую с единицы поверхности в телесном угле 2л,
R3 — оТ4; (12.3)
здесь а = 5,67*10~8 Вт*м-2К-4; закономерность, выражаемая формулой (12.3), называется законом Стефана — Больцмана.
Взяв производную от (12.2) по к, приравняв ее нулю и решив как уравнение, найдем длину волны кт, которой соответствует максимальная испускатель-ная способность ех при данной температуре Т. В результате устанавливается связь между температурой Т и длиной волны %т, при которой ех максимальна:
ХтТ = Ь, (12.4)
138
где — 0,2898 см*1< = 2,898-Ю8 нм-К; формула
(12.4) носит название закона Вина или закона смещения; такое название объясняется тем, что с повышением температуры максимум излучательной способности смещается в сторону более коротких волн.
Излучательная способность черного тела в малом интервале длин волн, включающем в себя Хт, пропорциональна пятой степени абсолютной температуры.
Формулу Планка можно уверенно класть в основу вычислений для определения свойств излучения черного тела и для сравнения с ними свойств излучения нечерных раскаленных тел.
Заранее можно сказать, что любое тело при данной температуре Т на всех длинах волн излучает меньше, чем черное. В отличие от излучательной способности абсолютно черного тела е*, при температуре Т назовем излучательную способность изучаемого (нечерного) тела при той же температуре Соответственно поглощательные способности назовем a(?v) и ан(А,). Для черного тела a(>,) = 1, а для нечерного ан(А,)<1. А так как для каждого тела излучательная способность пропорциональна поглощательной, то
el = al(l)ex. (12.5)
Если у какого-то тела ан(>.) остается величиной постоянной, оно называется серым излучателем. У серого излучателя яркость меньше, чем у черного тела при той же температуре, но спектральная плотность мощности Рпропорциональна спектральной плотности мощности черного тела, т. е.
Рл==анРь (12.6)
где ан — поглощательная способность серого тела, не зависящая от длины волны.
12.5. ЦВЕТОВАЯ ТЕМПЕРАТУРА
Формула (12.6) позволяет сделать важный вывод о цветности излучения серого излучателя. Вернемся к формулам (8.22) и вычислим по ним координаты
цвета для черного и серого излучателя, подставляя
139
в первом случае РЛ, а во втором Р?, т. е. о}1Р}. При интегрировании формул (8.22) для серого тела ан будет вынесено за знак интеграла и координаты цвета нечерного тела окажутся пропорциональными координатам цвета черного тела при той же температуре. При вычислении координат цветности серого тела по формулам (8.24) коэффициент сн войдет и в числитель, и в знаменатель и сократится. Координаты цветности черного и серого тел при одинаковой температуре равны.
Большинство тел — несерые излучатели, т. е. ан(Х) для них изменяется с длиной волны. Такие излучатели называют селективными. Однако, измерив цветность излучателя при температуре Т, мы можем подыскать такую температуру Тс черного тела, при которой оно имеет цветность селективного излучателя. Для серого излучателя Тс = Т, для селективного Тс ф Т. Во многих случаях цветовая темпоратура может служить полезной характеристикой излучения. В [39] она определена так: «Цветовая температура Тс — температура черного тела, при которой его излучение имеет ту же цветность, что и рассматриваемое излучение».
Однако многие излучающие тела имеют цветность, не совпадающую с цветностью черного тела
0,8
0,6
ОА
0,2
О
Рис. 12.1. Координаты цветностей черного тела и некоторых ис* точников света
140
ни при какой его температуре. Тогда подыскивают такую цветность черного тела, которая по зрительному восприятию ближе всего к цветности селективного излучателя. Соответствующую температуру Тс черного тела называют коррелированной цветовой температурой селективного излучателя.
На рис. 12.1 изображена линия цветностей черного тела при температурах (в кельвинах), обозначенных около точек на линии Т. Чтобы получить коррелированную цветовую температуру Тс любого излучения, цветность которого определяется координатами х, г/, нужно поставить эту точку на график и соединить ее с кривой Т прямой линией. Точка пересечения и определит Тс излучения. Трудность заключается в том, что прямую следует проводить не по нормали к линии Т (кратчайшее расстояние от точки до кривой определяется, как известно, по нормали к кривой), а по более сложному закону, связанному с равноконтрастными графиками, о которых речь еще впереди.
12.6. РАДИАЦИОННАЯ ТЕМПЕРАТУРА
Радиационной или эффективной температурой Тг называют температуру черного тела, при которой его поверхность имеет ту же энергетическую яркость Le, что и рассматриваемый излучатель. Зная энергетическую яркость излучателя Le, его радиационную температуру можно получить, воспользовавшись формулой (12.3) для черного тела:
LeRJn, . е. R3nLe.
Подставив nLe вместо R3 в формулу (12.3), найдем
4 ____
