Цвет и свет - Луизов А.В.
ISBN 5-283-04410-5
Скачать (прямая ссылка):
9.6. КООРДИНАТЫ СЛАГАЕМЫХ ЦВЕТОВ И СУММАРНОГО ЦВЕТА
Если мы получаем свет с длиной волны Ху излучаемый в узком спектральном интервале АX, цвет его можно вычислить умножением спектральной плотности Рх, принимаемой одинаковой в интервале АХ, на каждую из ординат сложения (см. табл. 6.1 или 8.1) и на интервал АХ:
Г' = Ркг (I) АХ; g' = PKg (X) АХ; Ъ' = Рф (X) АЛ; аналогично
х' = Ркх (Я) АХ; у' = Рху (X) АХ; z' — PKz (X) АХ.
Если узкая полоса АХ выделена интерференционным фильтром из сплошного спектра со спектральной плотностью Рх, то
г' = Ptf М г Ф) A*-; g' = р& М g {X) АХ;
Ь' = Ркт(Х)Ь(Х)АХ.
Если фильтр выделяет из сплошного спектра широкую полосу излучений, для вычисления координат цвета приходится прибегать к интегрированию. Взяв
ГСЗ
•за основу формулы '(6.8), добавляем под интегралом множитель т(Я) и получаем
г' = [ р& (Я) г (Я) dX\ g' = [ Ркт (Я) g (Я) dl;
Г _ (9.7)
b'=\pKT(i)b(%)di.
Аналогичные формулы можно получить и для системы XYZ на основе формул (8.22):
х/ = { Ркт (Я) х (Я) с?Я; / = ( Ркт (Я) г/ (Я) с?Я;
(9.8)
2 ~ J ^
Формулы (9.7) и (9.8) применимы и для вычисления координат цвета поверхности освещенного объекта. Следует только вместо т(Я) поставить р(Я).
Если несколько пучков света направлены на одну площадку белого диффузного экрана, цвет освещенной площадки получим простым сложением коорди-«нат смешиваемых пучков:
Г'=!/•;; g’=ts’,\ Ь'=±ь', (9.9)
/=1 1=1 1=1
где i — номер каждого из смешиваемых цветов; п — число смешиваемых цветов; r\, g'., Ь\—координаты каждого из цветов; r\ g', b' — координаты суммарного цвета, т. е. смеси.
Совершенно так же можно получить координаты смеси цветов в системе XYZ, если нам известны координаты каждого цвета, полученные по формуле
(8.22) или (9.8). А как найти координаты цвета, полученного при сложении цветов Ц.1 и Цг с помощью зеркала Ламберта? Ответ дает формула (9 6). Если х — коэффициент пропускания, а р — коэффициент отражения зеркала Ламберта, каждую координату цвета Ui нужно умножить на т и сложить с соответствующей координатой цвета Ц2, умноженной на р. Значит, для суммарного цвета г' — хr\ + рг'; g' =
= ^; + РЙ> Ь'= тЬ[ + рЬ'2.
Рассмотрим случай, когда складываются цвета нескольких накрасок, как при вращении диска Макс-*
}09
велла. Пусть сектор накраски с номером i, цвет ко* торой Цг, занимает на диске сектор, размер которого (в градусах) равен а*. Введем величину фг = аг/360°, которая показывает, какую часть всего диска занимает накраска с цветом Цг. При быстром вращении диска вклад цвета Цг в суммарный цвет будет пропорционален фг. Поэтому суммарный цвет
Ц=1<р(Цг,
откуда
п п п
= Е у' = Е %y'ti /г
i=l i“l i=1
(9.10) (9.11) (9.12)
Если при смешении световых пучков нам изве* стны “Только их нормированные координаты, вычислить Координаты суммарного цвета мы не можем.
^ Для вычисления нам нужно знать долю каждого пучка в сумме, т. е. его световой поток, отнесенный к суммарному потоку. Эта доля будет играть роль величины фi в формулах (9.10) — (9.12), с помощью которых и могут быть определены цветовые коорди-* наты смеси.
9.7. СУБТРАКТИВНОЕ СМЕШЕНИЕ ЦВЕТОВ
Пусть излучение со спектральной плотностью мощности Р% и цветом Цо прошло сквозь фильтр со спектральным пропусканием т(Х). Цвет Ц прошедшего излучения можно определить по таким формулам:
*' = $ {Рк - РЛ1 - Т (Я)] }х(Х)dx- (9.13)
формулы для у' и г' аналогичны.
Разность, стоящая в квадратных скобках, харак-теризуеФ поглощение света в фильтре. Представим
(9.13) в виде разности двух интегралов:
J PKx{X)dk-^ /\[1 — т {l))x{X)dk. (9.14)
Первое слагаемое — это координата х' цвета и», второе можно рассматривать как координату х'п цвета
J1Q
Цп, поглощенного фильтром. Таким образом х'0, у'} z'0 — координаты цвета излучения, вошедшего в фильтр (т. е. цвета Ц0), а х'п, у'п и г' — координаты цвета Дп излучения, поглощенного фильтром. Итак,
Ц=Ц0-ЦП. (9.15)
Такое смешение цветов называется субтрактивным от латинского слова subtraho — отнимаю.
Из полученной формулы (9.15) видно, что результирующий цвет не зависит от спектрального состава входящего в фильтр излучения. Цвет Ц зависит только от цвета Ц0 этого излучения и свойств фильтра, которые тоже выражаются некоторым цветом Цп, — закономерность, непосредственно вытекаю-* щая из законов Грасмана.
9.8. СМЕШЕНИЕ КРАСОК
Как мы уже знаем (см. § 9.1), краска селективно отражает падающий на нее свет, что характеризуется спектральным коэффициентом диффузного отражения р(Х). Спектральный коэффициент поглощения в слое равен разности 1 — р(^). Координату х' цвета Цп, поглощенного в слое, найдем по аналогии с формулой
(9.14):
*' = 5 [1 — Р (Л)1 Ж (А) <гл: <9.16)
Подобные выражения получим и для у' и z'n. Цвет Ц окрашенной поверхности найдем по формуле (9.15). Если смешаем п красок, каждая из которых имеет спектральный коэффициент отражения рг (Л,), теоретически вопрос о цвете Ц смеси решается просто:
п
< = ? а, 5 /\[1 - р, (Я)] х (Я) dl, (9.17) 1 = 1
где at — доля каждой краски в смеси; найдя х'п (как и у' и z') по формуле (9.17), по формуле (9.15) получим цвет смеси.
