Излучение и шумы в квантовой электронике - Люиселл У.
Скачать (прямая ссылка):
Первый член в этой сумме соответствует излучению (или поглощению) фотона
атомом А при условии, что атом В остается в прежнем состоянии. Второй
член соответствует излучению или поглощению фотона атомом В при условии,
что атом А остается в прежнем состоянии.
Используя матричные элементы (5.129), перепишем теперь систему связанных
уравнений (5.19) в виде
ih ^-(л; п'; nla11) =
Для простоты основные состояния атомов А и В обозначим индексом 1, а
единственные принимаемые нами во
<л; п'; ща | Н1 \ s; s'; nla + 1> =
a ((r)ns^ns^n's' !
в, I" о
x et("ns "Д с (s; щ лго,_1_ 1, t) +
+ Ynla (?>ns (ehxns) et("ns+"[)' с (s; n'; nia - 1, f)] -
- 1 2 e 1f 2eo ZAo, (е'оЭсл'"') x n', I, a r
X с (n; s'; nla + 1; t) + Yni<= (r)nv X
x е-Щг COS 9ro/nV-o,z)( c (n; s,.-nje _ (5>130)
5.8]
РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА В ВАКУУМЕ
275
внимание возбужденные состояния этих атомов обозначим индексом 2 и введем
новые обозначения:
- со12 = 0)21 ~ - (0, - <в12 = + <д21 = - 0)',
, (5.131)
*^21 - *^12 "^12 == *^21 •
Напомним также прежнее предположение, что векторы ас и х' направлены
вдоль оси х. В момент t = 0 начальное состояние системы описывается кет-
вектором (2; 1; 0; t = 0), и, следовательно,
с (2; 1; 0; t = 0) = 1, (5.132)
а остальные коэффициенты с равны нулю. Задача состоит в том, чтобы найти
вероятность того, что состояние системы в момент времени t будет
описываться кет-вектором | 1; 2; 0; t)- При переходе в это состояние атом
А должен излучить фотон, а атом В должен этот фотон поглотить. Как
известно, эта вероятность имеет вид
| с (1; 2; 0; t) |2. (5.133)
Так как атом В находится далеко от атома А и его влияние на спонтанное
излучение атома А пренебрежимо мало, то для описания этого спонтанного
излучения мы можем использовать результаты раздела 5.6. Предположим, что
начальное состояние системы (5.132) распадается по закону
с(2; 1; 0; f) = е"т^/2, (5.134)
где 1/уд - среднее время жизни атома А. Если пренебречь присутствием
атома В, то согласно разделу 5.6 решение уравнения (5.130) для с (1; 1; 1
;а; t) - имеет вид
с( 1; 1; li0; t) = (ег°*) _,^ _ш) +
(5.135)
для промежутков времени, значительно больших времени, необходимого атому
А для того, чтобы с полной определенностью перейти в основное состояние.
Для перехода из состояния | 1; 1; lio) в конечное состояние | 1; 2; 0 )
матричные элементы хп равны
276 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ [ГЛ. V
нулю, и поэтому (5.130) переходит в следующее уравнение: dc (1; 2; 0; t)
__ ^ е____со' ^ ^
dt 2j у2Пв01? Y а,
I, О • 1
X е"ггсоз0г+("'-"^с(1; 1.; lto; t). (5.136)
Остальные члены обращаются в нуль, так как предполагается, что у атомов
имеется лишь по. два уровня. Если приближенное выражение (5.135)
подставить в (5.136) и проинтегрировать по времени, то получим
, cos 0,
,М. о .п. А ^ хд (","") (еьх') * *
- 2hnuL?2l со [1(<о-(ог) + ТА/21!(ш,-ш')
X [1 - ехр (-i (ю, - ю') г)], (5.137)
где использовано следующее начальное условие: при t = 0 с (1; 2; 0; 0) =
0. Сумму в выражении (5.137) можно оценить, если перейти к интегралу. Это
преобразование длинно и неинтересно. Оно проделано в приложении Ж [24],
где показано, что
0 при t<^ -
с(1; 2; 0; t)
1 е31 х 11 х' | С1)й)'[1оег"
при .
г 4лЙг[г(со-со')тА/2] ^ ^ с
(5.138)
Таким образом, вероятность найти атом В в возбужденном состоянии в любой
момент времени г/с, меньший времени, необходимого фотону для того, чтобы
достичь атома К, равна нулю. Для t г!с имеем
\rt\- 9- П- t\ |2 _ 1 /е2|а>1|ж'|сйсо>о\2__1_
I6' ' ' и' 'I - г3 { Ш ) (со - со')3 +
(тл/2)3 •
(5.139)
Эта вероятность обратно пропорциональна квадрату расстояния г.
В результате можно сделать вывод, что изложенная теория правильно
предсказывает скорость распространения света и дает правильный закон
убывания интенсивности света с расстоянием от источника.
Как и раньше, мы видим, что линия излучения имеет характерную
лоренцевскую форму.
5.9] ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОННОГО СПИНОВОГО РЕЗОНАНСА 277
5.9. Полуклассическая теория электронного спинового резонанса
Теория электронного и ядерного спиновых резонансов имеет много общего с
теорией двухуровневого мазера, так как в обоих этих случаях исследуется
взаимодействие излучения с двухуровневой квантовой системой. Мы довольно
полно исследуем взаимодействие магнитного дипольного момента (спин 1/2),
находящегося в постоянном магнитном поле, с высокочастотным магнитным
полем, так как это взаимодействие играет важную роль в современных
исследованиях. Случай взаимодействия электрического дипольного момента
(важный для аммиачного мазера) с высокочастотным электрическим полем
формально ничем не отличается от случая взаимодействия магнитного диполя
с высокочастотным магнитным полем и может быть описан в рамках той же
теории.
В настоящем разделе высокочастотное магнитное поле будет рассматриваться
классически. Это означает, что мы пренебрежем обратным влиянием спина на
поле [30]. В разделе 5.11 мы проквантуем поле излучения и учтем влияние
спина на поле. Эта простая проблема может быть решена полностью.
