Излучение и шумы в квантовой электронике - Люиселл У.
Скачать (прямая ссылка):
более сильным, чем естественное уширение линии. Однако при частотах ю',
далеких от резонансной частоты со0, линия имеет лоренцевскую форму,
соответствующую естественному уширению, в то время как допплеровское
уширение при этих частотах несущественно. Это обусловлено более быстрым
убыванием на больших расстояниях экспоненты типа е~хг по сравнению с
функцией вида (1 + я2)-1.
5,8. Распространение света в вакууме [24]
В этом разделе мы покажем, как можно применить квантовую теорию к расчету
интенсивности света, распространяющегося в свободном пространстве. Кроме
того, квантовая теория излучения позволяет показать, и это мы также
сделаем в настоящем разделе, каким образом фазовые соотношения между
компонентами поля излучения приводят к конечной скорости распространения
сигнала в вакууме. Эта задача связана с проблемой передачи и приема в
радиосвязи и служит основой для изучения квантовых шумов в
соответствующих технических устройствах.
Передатчик мы будем представлять в виде некоторого отдельного атома А,
расположенного в начале координат. Пусть в момент времени t = 0 атом А
находится в возбужденном состоянии. Через некоторый промежуток времени t
атом А переходит в основное состояние, излучая фотон. Приемником является
другой атом В, расположенный по оси z на расстоянии г от начала координат
(рис. 9). Пусть атом В находится сначала в основном состоянии. Фотон,
излученный атомом А, может провзаимодейство-вать с атомом В и перевести
последний в возбужденное состояние. Так как излученный фотон
распространяется со скоростью с, то поглощение его атомом В может
состояться лишь через промежуток времени, равный г/с. Ниже мы покажем,
как эти результаты получаются из квантовой теории излучения.
272 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ [ГЛ. V
Для упрощения анализа предположим, что среднее время жизни атома А в
возбужденном состоянии очень мало, так что можно сказать, что атом А
излучает фотон в некоторый определенный момент времени. В этом случае,
если 1/ул есть среднее время жизни атома А в возбужденном состоянии, то
величина уА велика, и, согласно теории спонтанного излучения, приведенной
в разделе 5.5, атом А имеет широкий практически непрерывный спектр
излучения. С другой стороны, мы будем считать, что время жизни атома В в
возбужденном состоянии достаточно велико(ув очень мало), так что атом В
поглощает фотоны в очень узком спектральном диапазоне. Для наших целей
существенным является то обстоятельство, что, поглотив фотон, атом В
сразу оказывается в возбужденном состоянии.
Мы предположим также, что длина волны излучения атома А велика по
сравнению с размерами обоих атомов. Это предположение позволит нам
применять к обоим атомам соотношения (5.45) и (5.49).
Для простоты будем считать, что дипольные моменты атомов А и В,
соответствующие переходам между основным и возбужденным состояниями,
параллельны оси х.
Невозмущеняый гамильтониан атомов А и В и поля излучения равен
Рис. 9. Атом А возбужден и излучает; атом В поглощает излученный фотон
после того, как пройдет время t > г/с.
Н0 = НА + НВ+ Hr.
(5.121)
Собственное состояние этого гамильтониана можно записать в виде
I Ео> = I и; и'; ni°>- (5.122)
Эта запись означает, что атом А находится в состоянии | га), атом В
находится в состоянии | га') и имеется ща квантов с импульсом Hki,
энергией Нщ и поляризацией о.
5.8]
РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА В ВАКУУМЕ
273
Состоянию | Е0У соответствует энергия
Е, = Еп -(- Еп' (5.123)
Если | я) и | s) - состояния атома А, а | п'у и | s') - состояния атома
В, то
hans = Еп - Es, = Еп' - Es'. (5.124)
В наших новых обозначениях, используя соотношение (5.49), для атомов А и
В получим
<л I Ра | sy = imcons3cn8, <п' \ рв \ s') = imojnv as"v. (5.125)
где рд и - импульсы атомов А и В, а т - масса электрона.
Гамильтониан взаимодействия атомов А и В с полем излучения имеет вид
Нх = - (А (0) рд) - -L. (А (г к) рв). (5.126)
Потенциал для атома А берется в начале координат, а для атома В - на
расстоянии г от начала координат по оси z. В этом случае потенциал ^.(р)
описывается выражением (5.8). Теперь нетрудно вычислить необходимые для
уравнений (5.19) отличные от нуля матричные элементы гамильтониана ffv
соответствующие переходу между двумя состояниями гамильтониана Н0.
Систему связанных уравнений (5.19) можно несколько преобразовать с
помощью выражений (5.126). Для этого сначала вычислим отличные от нуля
матричные элементы гамильтониана Нх\
(п; п'; nla\H1\s; s'; nla + 1> =
= 2]/ -ею "п|рд|*)</|'Ю +
+ </"' | cos 9i рв | s') (n | s>), (5.127)
<n; n'\ nu | Hl | s; s'; nZe - 1> =
= ~^гУГ-ЩЕ 2 l/^6,0 I Pa I s> I +
l,'a r
+ <n' | e-i,Ercos 9г рв | s') <n | s>), (5.128)
274 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ [ГЛ. V
где 0г - угол между кг и осью z. Так как мы предполагаем, что размеры
атомов малы по сравнению с длиной волны, то множитель ехр (+ iktrcosQi)
можно вынести из-под знака интеграла, и тогда, используя соотношения
(5.125), для матричных элементов можно получить следующие выражения:
