Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Люиселл У. -> "Излучение и шумы в квантовой электронике" -> 78

Излучение и шумы в квантовой электронике - Люиселл У.

Люиселл У. Излучение и шумы в квантовой электронике — М.: Наука, 1986. — 403 c.
Скачать (прямая ссылка): izluchenieishumivkvantovoyelektronike1986.pdf
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 122 >> Следующая

Этот фотон может иметь любую поляризацию а и произвольную частоту в
интервале от сог до сог + <7сог. Кроме того, если возбужденный атом
подвергается облучению светом частоты (c)ь приближенно равной (Еа-Eb)lh, то
падающий свет может индуцировать переход атома
Рис. 7. Схематическое представление однофотонного излучения атома в
возбужденном состоянии.
из состояния | а) в состояние | Ъ) с испусканием фотона. Как
индуцированное, так и спонтанное излучения автоматически следуют из
теории, если поле излучения про-квантовано.
На рис. 7 схематически показаны начальное и конечное состояния
возбужденного атома в поле излучения.
Мы хотим вычислить полную вероятность излучения кванта в секунду.
Матричные элементы взаимодействия (5.50) для переходов между начальным и
конечным состояниями, показанными на рис. 7, равны
Йсо i - Еа - Еь-
|д) •"---- 1д)
?r?b+niM
Рассмотрим множитель (ига +1). В нем слагаемое що связывают с
индуцированным излучением, так как его при-
5.5] ИНДУЦИРОВАННОЕ И СПОНТАННОЕ ИЗЛУЧЕНИЯ 255
сутствие обусловлено взаимодействием атома с полем излучения. Когда ща =
0, т. е. поле излучения отсутствует, переходы между двумя состояниями все
еще могут происходить, а возникающее при этом излучение называется
спонтанным.
Для того чтобы вычислить вероятность перехода за секунду с помощью
золотого правила (5.37), члены с индуцированным и спонтанным излучением
должны быть рассмотрены отдельно и различно. Причина этого очевидна. В
случае индуцированного излучения в падающем свете имеется некоторое
распределение по частоте и усреднение можно производить точно так, как
это делалось в случае поглощения в предыдущем разделе. Результат
вычислений будет тем же самым, т. е. согласно (5.60) имеем
Wind = Jr j/g- ¦е21 (егя Xab) р I, (to,). (5.65)
Таким образом, вероятности поглощения и индуцированного излучения
оказываются равными.
Член, соответствующий спонтанному излучению, никак не связан с падающей
волной. Поэтому мы должны усреднять по набору конечных состояний, так как
фотон может быть испущен с произвольной поляризацией и любой энергией в
интервале от со, до со, + doo, в телесном угле dQ. Поэтому нужно
просуммировать по всему телесному углу 4л. Согласно золотому правилу
(когда п,а = 0 в (5.64))
wsp = ^|</|Я1|0|2 Р(Е,) =
~ 8я2с-й "аТ ^ Xab^ I2(^-66)
Рис. 8. Удобный выбор координат для расчета общего спонтанного излучения
атома.
256 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ [ГЛ. V
где р {Ef) определяется соотношением типа (5.55). Для того чтобы получить
полную вероятность спонтанного излучения в секунду, это выражение
необходимо усреднить по всем направлениям поляризации и проинтегрировать
по всему телесному углу вокруг излучающего атома. Для этих расчетов оси
координат расположим, как на рис. 8. В этой координатной системе имеем
ЖаЪ = I #аЬ I (sin 6 cos sln 9 Sin Ф> cos 9). ¦^-Ll.0.0,. ^-,0.1.0,. k,.
10,0,11. <5-67">
Суммировать (5.6G) по всем поляризациям очень просто:
2
S Reio^ab) I2 = I *ab |2 sin2 0 (5.67fc)
0-1
(сравните с (5.02)). Подставляя это выражение в (5.66) и выполняя
суммирование по всем углам, получим
= <5-68>
Это полная вероятность перехода возбужденного атома в секунду с
испусканием фотона любой поляризации и энергии вблизи Еа - Еъ. Полная
мощность излучения равна
Psp = Ищи," = I *ab (5.69)
Следует заметить, что единица в формуле (5.64) возникает из-за
некоммутативности операторов ага и at : [я,а, at\ - 1. Если поле не
квантовано, она не появляется.
Таким образом, дираковская теория впервые объяснила спонтанное излучение
возбужденных атомов.
5.6. Теория естественной ширины линии излучения
В теории излучения и поглощения света, изложенной в разделах 5.4 и 5.5,
мы предполагали, что атомные энергетические уровни бесконечно узки, в то
время как из эксперимента мы знаем, что наблюдаемые линии излучения и
поглощения обладают конечной шириной. Имеется много
5.6] ТЕОРИЯ ЕСТЕСТВЕННОЙ ШИРИНЫ ЛИНИИ ИЗЛУЧЕНИЯ 257
причин, из-за которых атомные уровни не являются бесконечно узкими, но
наиболее фундаментальной причиной является обратное влияние на атом
излучаемого электромагнитного поля. Это приводит к уширению спектральной
линии излучения. Ширина линии, обусловленная этим эффектом, называется
естественной шириной спектральной линии. Та же причина приводит к
лэмбовскому сдвигу атомных уровней и появлению квантовых шумов.
Уширение резонансной линии можно видеть и на классических примерах.
Рассмотрим два высокодобротиых резонансных контура, не связанных между
собой и настроенных на одну и ту же частоту. Если эти контуры слабо
связать между собой, то они будут иметь два нормальных типа колебаний,
причем частота одного из этих типов будет немного больше частоты
несвязанных контуров, а частота другого - немного меньше частоты
несвязанных контуров. Если связать между собой много таких контуров, то
резонансные частоты распределятся в полосе вблизи резонансной частоты
несвязанных контуров. В случае атома и поля излучения атомный резонанс
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 122 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed