Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Люиселл У. -> "Излучение и шумы в квантовой электронике" -> 76

Излучение и шумы в квантовой электронике - Люиселл У.

Люиселл У. Излучение и шумы в квантовой электронике — М.: Наука, 1986. — 403 c.
Скачать (прямая ссылка): izluchenieishumivkvantovoyelektronike1986.pdf
Предыдущая << 1 .. 70 71 72 73 74 75 < 76 > 77 78 79 80 81 82 .. 122 >> Следующая

имеют вид
|/>=|а,0>, Е} = Еа.
Состояния | г) и | /) не одинаковы. Энергии же этих состояний равны, если
Я со Е а Ei-
5.3] ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ, ЗАВИСЯЩИХ ОТ ВРЕМЕНИ 247
Как показывает этот пример, в большинстве случаев нас будут интересовать
переходы не между двумя дискретными состояниями, а между дискретным
исходным состоянием и группой близко расположенных, почти совпадающих по
энергии конечных состояний или между группой близко расположенных
начальных состояний и дискретным конечным состоянием. В этих случаях
начальное и конечное состояния практически рассматриваются как
непрерывные состояния. В предыдущем разделе был рассмотрен пример, когда
падающая электромагнитная волна имеет некоторое частотное распределение и
при этом нас интересует полная вероятность переходов, вызванных квантами
с частотами, почти равными (Еа - Еъ)/Л.
Рассмотрим теперь случай, когда исходное состояние дискретно, а конечное
состояние представляет собой группу близко расположенных, почти
совпадающих между собой по энергии состояний. Полную вероятность перехода
мы получим, суммируя (5.29) по группе конечных состояний, т. е.
Мы неявно предположили, что система находится в большой кубической
полости объема Ls, на границах которой система удовлетворяет
периодическим граничным условиям. Если теперь перейти к пределу L -> оо
так, как это указано в разделе 4.6, то вместо (5.32) получим
где р (Et)dE, - число конечных состояний с энергиями между Ef и Et -f
dEt. Так как согласно (5.20) Ef - Et = = ЙсО/., a Et дискретно, то
Так как подынтегральное выражение в (5.33) имеет острый максимум при ю/г-
= 0, то пределы интегрирования можно расширить на всю действительную ось
от -оо до + оо. Тогда получим
dEt = h da)ti.
(5.34)
^%iP {Ef) | </1 11) I2 Sln41l2 ("n!) , (5.35)
- CO
248 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ [ГЛ. V
Обычно матричные элементы | </ | Н1 | i)|2 и плотность состояний являются
медленно меняющимися функциями co/j и могут быть вынесены за знак
интеграла. Так как
$ -----= (5.36)
00
то приближенно из (5.35) следует:
21^(*)Р = ^К/|Я1Ю|гР(^).
/
Полная вероятность перехода за единицу времени равна
- (5-37) f i
Это соотношение называется золотым правилом Ферми. Оно дает вероятность
перехода системы из начального дискретного состояния | i> в группу близко
расположенных (по энергии или частоте) конечных состояний, для которых Ef
^2 Ei. Функция р (Ef) есть плотность числа конечных состояний в интервале
dE, около Ef. Соотношение (5.37) - одно из полезнейших в теории
возмущений, зависящих от времени.
5.4. Поглощение излучения атомом
Применим полученные в предыдущем разделе результаты к поглощению фотона
атомом. Согласно (5.5) невозмущенный гамильтониан равен
Я0 = II а + Нг, (5.38)
где На - невозмущенный гамильтониан атома (5.3) и Нг - гамильтониан
свободного квантованного поля излучения (5.4).
Энергетические собственные состояния свободного атома удовлетворяют
уравнению
#0|я> = Д,|я>, (5.39)
где Ев - энергия атома в состоянии | s'). Собственные состояния поля
излучения с поляризацией о, импульсом
5.4]
ПОГЛОЩЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМОМ
249
likl и энергией удовлетворяют уравнению
а1а| н;о> = StOjHjc | иг">. (5.40)
В тех случаях, когда это пе может привести к недоразумениям, мы заменим
нь просто на щ. Невозмущенное состояние гамильтониана Н0 может быть
записано в виде
| s, nlf п2, . . ., п:, . . . > | s> | щ} | и2> . . . | щУ . . .
(5.41)
с собственным значением
Ев + StOjHj + ha>2n2 + • • • + fi(nlnl + . . . (5.42)
Члены 1/2Й(c)г в соотношении (5.4), представляющие энергию нулевых
колебаний, можно отбросить, если изменить уровень, от которого
отсчитывается энергия. Эти члены можно было бы и сохранить, но это лишь
усложнило бы формулу. Возмущение первого порядка Н1 дается соотношениями
(5.6) и (5.8):
я* - - -к 2 вхр <№'г) +
I, О '
+ at ехр (- г/с,г)} (ewp). (5.43)
(Не следует путать е ~ заряд электрона и егя - вектор поляризации
фотона.)
Нам понадобятся матричные элементы возмущения Нг, соответствующие двум
невозмущенным собственным состояниям, подобным (5.41). Если
воспользоваться соотношениями (4.100) и ортонормированностыо, то получим
(S, tli, П2, ..., Hj, ... | Hi | s ; rii, n2,..., tii it t •••) ~
= _ _f_ i/ h 1 ^щ + 1 <s Ie%klV P * S'^' (5 am
m V 2o)i8oT \y-^ (eio <s | e~ikir p\s'y). 1 ' }
Верхнее выражение относится к состоянию (щ + 1), нижнее - к состоянию (щ
- 1).
Воспользуемся теперь предположением, что длина волны излучения много
больше размеров атома. В этом случае экспоненциальный множитель ехр (+
tfcjr) можно считать постоянным в матричном элементе
(s | ехр (+ iUir)p | s'), (5.45)
250 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ [ГЛ. V
и он может быть вынесен за знак интеграла в (5.45). Это предположение не
является существенным, но оно сильно облегчает вычисление (5.45). Для
вычисления (5.45) рассмотрим гейзенберговские уравнения движения для
радиуса-вектора х, т. е.
iTl w1ж' = ^ +eV (ж)| (5-46)
(см. задачу 5.1). Так как х коммутируете V (sc), то, используя (1.119):
Предыдущая << 1 .. 70 71 72 73 74 75 < 76 > 77 78 79 80 81 82 .. 122 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed