Излучение и шумы в квантовой электронике - Люиселл У.
Скачать (прямая ссылка):
скорее применением теории квантованного электромагнитного поля к задачам
квантовой электроники. Тем не менее читателю необходимо иметь некоторые
фундаментальные сведения для того, чтобы понимать, как квантование поля
приводит к объединению волновых и корпускулярных свойств излучения.
Изложению этих вопросов и будут посвящены настоящая и следующая главы
этой книги.
Для наших целей достаточна нековариантная (нерелятивистская) формулировка
дираковской теории излучения, изложенная в соответствии с идеями
классической работы Ферми [24] и книги Гайтлера [25]. Мы не будем
квантовать заряды и токи, являющиеся источниками излучения. Это нужно
только в том случае, когда необходимо принимать во внимание реакцию
излучения на источник. Квантование зарядов и токов приводит к квантовой
электродинамике и вторичному квантованию. В квантовой электронике при ее
различных приложениях оказывается возможным пренебречь реакцией излучения
и рассматривать заряды и токи классически. Однако в следующей главе мы
все же изложим теорию естественной ширины
192 КВАНТОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ [ГЛ. IV
линии атома и рассмотрим реакцию поля на излучающий атом.
Так как нас интересует феноменологическое использование теории
квантованного излучения, то мы начнем с изучения классического LC-
контура, возбуждаемого генератором и не обладающего потерями. По аналогии
с гармоническим осциллятором мы покажем, как такой контур можно
рассматривать квантовомеханически. Потом мы покажем, как нужно квантовать
классическую линию связи, не имеющую потерь. После этих вводных примеров
мы начнем более общее систематическое изучение задачи о квантовании
электромагнитного поля в полости. В разделе 4.4 мы покажем, что
классическое поле излучения в вакууме эквивалентно бесконечному набору
несвязанных гармонических осцилляторов. Это означает, что квантование
поля излучения может быть выполнено аналогично квантованию гармонического
осциллятора. Само квантование будет проведено в разделе 4.5. Плотность
типов колебаний в полости определена в разделе 4.6.
В разделе 4.7 приведены коммутационные соотношения для полей в вакууме,
тесно связанные с теорией измерения и принципом неопределенности. В
разделе 4.8 обсуждаются нулевые колебания поля, являющиеся причиной
естественного уширения спектральных линий атомов, лэм-бовского сдвига и
квантовых шумов.
В последних двух разделах будет дано упрощенное рассмотрение
взаимодействия поля излучения с зарядами и токами. Это дает читателю
возможность понять, как следует рассматривать эмпирические модели
квантовой электроники с точки зрения квантовой механики. Весьма общее и
строгое изложение феноменологической квантовой электродинамики дано Яухом
и Ватсоном [26].
В работах [10], [27] дается более строгое рассмотрение некоторых
вопросов, затрагиваемых в настоящей главе.
4.2. Квантование iC-контура, возбуждаемого генератором
С классической точки зрения между колебаниями в LC-контуре, возбуждаемыми
внешним генератором, и колебаниями гармонического осциллятора,
возбуждаемыми внешним источником, существует большая аналогия. Мы ис-
4.2] LC-КОНТУР, ВОЗБУЖДАЕМЫЙ ГЕНЕРАТОРОМ 193
пользуем эту аналогию для того, чтобы обрисовать метод квантования поля
излучения в многомодовой полости без потерь, который будет изложен в
разделе 4.4. Генератор квантовать мы не будем, так как и в классической,
ив квантовой теориях нренебрегается реакцией контура на генератор.
Классическое "уравнение движения" LC-контура в отсутствие потерь с
последовательно включенным генератором напряжения е (t) имеет вид
^¦ + cefo ==-?-"?(*), (4.1)
где q - заряд и (c)j = (LC)-1 - резонансная частота контура. Ток р (t) в
контуре равен
§- = p(t). (4.2а)
Используя это соотношение, уравнение (4.1) можно написать в виде
^-=-со Iq + ^eit). (4.2b)
Уравнение (4.1) и пара уравнений (4.2а) и (4.2Ь) являются эквивалентными
способами записи законов Кирхгофа для LC-контура с генератором. Если
считать, что заряд q (t) соответствует координате, а ток р (t) -
импульсу, то уравнения (4.1) и (4.2) одинаково описывают гармонический
осциллятор, возбуждаемый внешним источником. Мы используем эту аналогию и
будем считать, что уравнения (4.2) представляют собой уравнения движения
LC-контура в форме Гамильтона. Если предположить, что гамильтониан имеет
вид
H(t)=±-(pz + alq*)-±e(t)q, (4.3)
и использовать классические уравнения движения (1.229), то получим
уравнения
194
КВАНТОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
[ГЛ. IV
которые совпадают с уравнениями (4.2). Совпадение уравнений (4.4) и (4.2)
оправдывает выбор гамильтониана в виде (4.3). Заметим, что гамильтониан и
энергия не всегда одно и то же.
Для квантования колебаний в контуре мы и дальше будем придерживаться
аналогии его с осциллятором. Заряду и току мы сопоставим некоторые
эрмитовы операторы и потребуем, чтобы они удовлетворяли коммутационному
соотношению
[q, р] = ih. (4.5а)
Тем самым колебания в контуре можно считать прокванто-ванными.
