Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Люиселл У. -> "Излучение и шумы в квантовой электронике" -> 45

Излучение и шумы в квантовой электронике - Люиселл У.

Люиселл У. Излучение и шумы в квантовой электронике — М.: Наука, 1986. — 403 c.
Скачать (прямая ссылка): izluchenieishumivkvantovoyelektronike1986.pdf
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 122 >> Следующая

СГ+ I + 1) = - СГ+ I + l)i которое может быть выполнено только в случае,
если
0+ I + 1> = 0. (2.87)
Аналогично, если мы сложим равенства (2.85с) и
(2.85d) и подействуем полученным операторным равенством на кет-вектор
| - 1), то с учетом (2.82) получим
| _1> = 0. (2.88)
2.0]
СПИНОВЫЙ ОПЕРАТОР ИАУЛЙ
135
Подействуем теперь обеими частями равенства (2.85а) на кет-вектор | -1).
Тогда с помощью (2.82) мы получим
<У3 К I - 1>} = + 1 К I - D- (2-89)
Отсюда следует, что о+ | - 1) является собственным кет-вектором оператора
сг3, соответствующим собственному значению +1, т. е. можно написать
О* I -1> = с, I +1>, (2.90)
где с1 - некоторая константа. Подобным же образом из (2.85с) можно
получить, что
в- | + 1> = с2 | - 1>, (2.91)
где с2 - также константа. Теперь мы займемся определением постоянных сх и
с2.
Для этого сложим равенства (2.80d) и (2.80j). Получим
а+б_ = 4-(1 + а,). (2.92)
Если мы умножим это равенство справа па | + 1), а слева па < + 1 |, то
придем к соотношению
<+ 11 б+б_ I + 1> = 4- < + 11 (1 + <53) | + 1) = 1, (2.93)
в котором были учтены соотношения (2.82) и (2.84). Так како+ = oi, то
норма вектора в_ | + 1>, равная согласно (2.91) |с2 |2, должна равняться
1. Таким образом, уравнение (2.91) можно переписать в виде
а_ | + 1> = е1а | - 1>,
где а - действительное число. Эту фазу мы положим равной нулю. Тогда
в_ | + 1> = | - 1>. (2.94)
Далее, если мы вычтем из равенства (2.80(1) равенство (2.80j), то получим
а_с+ = -j- (i - <з3), (2.95)
действуя, как в предыдущем случае, найдем, что | сх |2 = 1, так что
а+ 1 -1> = | + 1>. (2.96)
136
ПРОСТЫЕ КВАНТОВЫЕ СИСТЕМЫ
[ГЛ. II
Выпишем эти результаты (соотношения (2.87), (2.88), (2.94) и (2.96)):
о- I + 1>
- 1>,
or+ 1 + 1> = о,
ог+ I - 1> = I + 1>, ог_ | - 1> = 0. (2.97)
Воспользовавшись соотношениями ортонормировки (2.84),
можно найти матричную форму операторов а+ и а_
в представлении сг3:
(2.98)
Отсюда и из определения (2.79) операторов о+ следует матричная форма
операторов сг1 и о2 в представлении ст3:
' 0 11 ГО 01
а II 0 О 1 <з_ = О 1.
Ох = '01' 1 0 " ^2 - о 1 0 1 1 "
и соотношения
в! 1 + 1> = 1-1), 1 + 1) - i 1 -1>,
(2.99)
CTi | - 1> = | + 1>, сг2 | - 1> = (-0 | + 1>.
(2.100)
Базисные векторы можно представить также в виде
1> =
Г 1 1 0
1 О II 1 1
(2.101)
2.7. Энергия спина в магнитном поле
Как уже указывалось (см. (2.71)), частица массы т, несущая заряд - | е |
и обладающая орбитальным угловым моментом I, имеет также и магнитный
орбитальный момент т, связанный с I. Спиновый момент электрона 8 связан с
магнитным моментом р соотношением
р = -
8 =
\e\h

о = - [to,
(2.102)
где р - магнетон Бора. При одинаковых заряде | е | и массе т спиновый
магнитный момент вдвое больше орбитального магнитного момента. В
релятивистской теории
2.7]
^ЭНЕРГИЯ СПИНА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
137
электрона Дирака этот результат получается автоматически. Мы же примем
этот результат как некоторый экспериментальный факт. В 1925 г. Гаудсмит и
Уленбек выдвинули это предположение для объяснения экспериментально
наблюдаемого расщепления спектральных линий в спектрах атомов щелочных
металлов, подвергнутых действию магнитного поля.
Если электрон помещен в магнитное поле Н, то энергия магнитного момента ц
определяется формулой
Н = - (цН) = (3 (o'if). (2.103)
Если магнитное поле Н0 постоянно и направлено вдоль оси Z, то
Н = Щ0а3 = 2[3//0 ( а+а_ - ±), (2.104)
так как оператор п3 можно заменить с помощью соотношения (2.92).
Поскольку собственные значения оператора (У3 равны +1, собственные
значения энергии равны + Р770-Таким образом, спин имеет два
энергетических уровня, разность энергий которых равна 2fiH0. Эти два
состояния соответствуют спиновому магнитному моменту, ориентированному
параллельно и антипараллельно магнитному полю. Это свойство и отличает
его от классического магнитного момента, который может быть ориентирован
относительно поля if о произвольным образом.
Формально электронный спин в магнитном поле, аналогично гармоническому
осциллятору, допускает и другую интерпретацию. Согласно (2.80) и (2.81)
операторы ц+ и <т_ удовлетворяют соотношениям
(ц+, ц_} = /, а\ = в! = 0. (2.105)
Как было показано в разделе 2.4, операторы рождения и уничтожения
фермионов (2.46) и (2.48) удовлетворяют тем же самым соотношениям
{Ъ+, b} = I, Ъ+2 = Ь2 = 0. (2.106)
Поэтому формально оператор <т+ можно рассматривать как оператор рождения,
а а_ - как оператор уничтожения фермионов, обладающих единственным
динамическим состоянием с энергией 2рН0. Так как собственные значения
138
ПРОСТЫЕ КВАНТОВЫЕ СИСТЕМЫ
[ГЛ. II
оператора о'+о,_ равны 1 или 0, то это состояние, в соответствии с
принципом Паули, может быть запятым или пустым. Следует подчеркнуть, что
обоснование такой интерпретации нерелятивистской теории спина можно
получить лишь в теории вторичного квантования [1, 4, 10]. Но в данной
книге предложенная нами интерпретация не приводит к каким-либо
трудностям.
Поведение электрона определяется не только его спином. Необходимо учесть
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 122 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed