Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Люиселл У. -> "Излучение и шумы в квантовой электронике" -> 37

Излучение и шумы в квантовой электронике - Люиселл У.

Люиселл У. Излучение и шумы в квантовой электронике — М.: Наука, 1986. — 403 c.
Скачать (прямая ссылка): izluchenieishumivkvantovoyelektronike1986.pdf
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 122 >> Следующая

Шредингера, удовлетворяющие уравнению
= BSCS +Ds-
Преобразовать это уравнение к гейзенберговской картине.
1.8. Доказать, что как для скобок Пуассона, так и для коммутаторов
справедливы следующие свойства:
a) {и, г} = - {г, и},
b) {ц, с} = 0, где с - постоянная,
c) {мх -f и2, г} = {itlt v] + {u2, v},
d) {и, + н2} = {ц, yj + {и, г2},
e) {мх и2, у} = {мх, у} и2 + иг {и2, у},
f) {ц, Vt У2} = {и, yj У2 + yt {и, у2},
g) {щ {", w}} + {y, {W, н}} + {гу, {ц, у}} = 0.
Здесь операторы и, v и w являются функциями операторов р и q.
1.9. Доказать, что соотношения коммутации имеют одинаковый вид в
представлении Гейзенберга и в представлении взаимодействия.
1.10. Рассмотрим две некоммутирующие наблюдаемые величины q и N.
Собственные значения величины q непрерывны и пробегают все значения от -
оо до + оо, в то время как собственными значениями величины N являются
все положительные целые числа и нуль. Очевидно, имеем q\ д'У = q' \ д'> и
N | пу = п | пу. Разложим формально некоторые из собственных кет-векторов
| q'y по полной системе {| ге>}, а некоторые собственные кет-векторы | пу
- по полной системе { | q'y |. Показать, что функция преобразования между
этими двумя представлениями является унитарной функцией.
1.11. Вычислить след операторов | ср> <ср | и | XXX |i если | сру 11 I X)
- Два кет-вектора с конечной нормой. Показать, что след (О), где О
является произвольным оператором, пе зависит от типа используемого
представления.
1.12. Пусть А есть эрмитов оператор, удовлетворяющий уравнению
/ (А) = (А - ах) (Л - а2) (А - а3) = 0,
где ах, а2, а2 - вещественные числа н никакие два из них пе равны друг
другу. Показать, что величина А является наблюдаемой величиной. Найти
собственные значения оператора А и выразить произвольный кет-вектор в
виде линейной суперпозиции собственных векторов этого оператора
(действовать так же, как и при выводе формулы (1.38)). Выразить кет-
вектор | ф>, оператор А и собственные кет-векторы этого оператора в виде
матриц в Л-представлении.
1.13. Рассмотрим электронный пучок с энергией в 100 эв, движущийся в
направлении х. Положение этого пучка в направлении оси у измеряется при
его прохождении через щель, имеющую ширину в направлении оси у, равную
0,01 м. С помощью принципа неопределенностей определить ширину, которую
пучок будет иметь после прохождения щели на расстоянии в 1 м и в 100 м от
щели.
1.14. Пусть А и В - два некоммутирующих оператора. Показать, что Sp (АВ)
~ Sp (ВА) при условии, что следы существуют.
Глава 11
ПРОСТЫЕ КВАНТОВЫЕ СИСТЕМЫ 2.1. Введение
Гармонический осциллятор занимает центральное положение в квантовой
теории электромагнитных полей. Квантовые свойства электромагнитных волн
стали особенно важными в связи с созданием усилителей в оптической
области (оптических мазеров). Осциллятор играет большую роль в квантовой
теории колебаний кристаллической решетки твердых тел (фононов), а также в
квантовой электродинамике. В первую очередь мы рассмотрим
электромагнитное поле, а в дальнейшем при изучении модели аттенюатора мы
воспользуемся квантовой теорией колебаний кристаллической решетки
(фоноиов). В силу того, что осциллятор является простым примером
динамической системы с классическим аналогом, иллюстрирующим изложенную в
предыдущей главе общую теорию, его изучению будет посвящена первая часть
этой главы.
Другая простая динамическая система - спиновый момент электрона - не
имеет классического аналога. Его изучению будет посвящена вторая часть
настоящей главы. Спин электрона играет важнейшую роль во многих областях
физики, однако нашей основной целью является его описание в более или
менее феноменологической модели мазера. Анализ спиновой системы позволит
также показать, как строится квантовая теория системы, пе имеющей
классического аналога. Строгое рассмотрение электронного спина основано
на релятивистской квантовой механике Дирака [1, 4]. Мы же ограничимся
лишь нерелятивистской теорией Паули.
Третья часть настоящей главы посвящается взаимодействию электрона с
электромагнитным полем. Гл. V
2.1]
ВВЕДЕНИЕ
111
содержит более детальное обсуждение взаимодействия излучения с атомами в
случае квантованного электромагнитного поля.
Изучение осциллятора мы начнем с гейзенберговской картины. Как показано в
разделе 1.16, гейзенберговские уравнения движения тождественны по форме
классическим уравнениям движения, так что гейзенберговская картина дает
формальную аналогию между классическим и квантовым осцилляторами. Эта
картина дает также возможность очень просто ввести удобные для расчетов
операторы рождения и уничтожения. Эти операторы используются в разделе
2.3 для решения задачи о собственных значениях энергии и собственных
векторах осциллятора в энергетическом представлении. Эти операторы играют
также решающую роль в теории квантованного поля излучения.
В разделе 2.4 мы даем физическую интерпретацию операторов рождения и
уничтожения, хотя для более точной их интерпретации нужно знать свойства
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 122 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed