Излучение и шумы в квантовой электронике - Люиселл У.
Скачать (прямая ссылка):
Мы получим приближенное решение уравнений движения аттенюатора (7.11) с
помощью метода Вигнера - Вайскопфа, который изложен в гл. V. Введем
преобразования Лапласа:
ОО
a (s) = ^ a (t) dt~L{a (?)},
о
оо
e~Sl b^l)dt~L{b}(t)). (3.1)
О
Отсюда следует, что
L {-g-} = *" (") - a, L = sb. (s) - ь., (3.2)
где а и bj - операторы в шредингеровской картине при t = 0.
sin рх cos qx
dx ¦¦
(P > 9),
f n / /tN
(Ж.14)
390
ПРИЛОЖЕНИЯ
С помощью этих соотношений получаем преобразование Лапласа формул (7.11):
(s i(o) a (s) - а - i 2 (s)< (3-3)
i
(s + (s) = bj - ik* a (s). (3.4)
Если мы решим уравнение (3.4) для bj (s) и подставим это решение в
уравнение (3.3), то после несложных алгебраических преобразований получим
формулу
. V kibi a-lfs+ia>j a {s)~ ^ |/cJ1 , (3.5)
S + i"+f * +
которую мы можем записать формально следующим образом:
a (s) = й (s) а + ^ vj (s) bj* (3*6)
j
Обратное преобразование формулы (3.5) имеет вид
I • • V kib>
1 Е (* °° / а j s + i(0i
= Ш S dse v | kh |2 ' (3'?)
E-i0° s + -+|-7T^T
где e = малое положительное число. Произведем замену переменной:
(r) == е + iy. (3.8)
Тогда формула (3.7) приобретает вид
, +00 dy егу1 etl (а - 2 -, /: '--)
1 Г У \ j У + 0),- -16/
a(i) = 2it1 \ ' (3'9)
-у-\- (0- ге - 2
у + юк- ге
к " л-
Снова заменим суммирование интегрированием в знаменателе и получим
^ !/ + <ил - ie -> J + у - ie - ^ ^
к -оо
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ АТТЕНЮАТОРА 391
Если
где
Когда а (") ж
е -* 0, а у заменено на - со, то
_1 2
/ж Дсо - i , (3.11)
I кк I2 р ("к) rfcok
Асо = - .go \ *¦ , (3.12)
Т/2 = л|^Рр(со),)| . (3.13)
л
е -*• 0, приближенное выражение для (3.9) имеет вид
, V кзЪз
-И" а - Z
-L X -и з у + тз
2ш J dy eW у со + Дсо - ст/2
и 7
( yt \ b-n,jC
'• а ехр < (со + Дсо) г ~2~) Дщ - (у/2 X
1 '
ЛИТЕРАТУРА
1. П. А. М. Дирак, Принципы квантовой механики, Физматгиз* 1960.
2. А. М е s s i a h, Quantum Mechanics, Interscieuce Publishers, Inc.,
New York, 1961.
3. E. Merzbacher, Quantum Mechanics, John Wiley a. Sons, Inc., New York,
1961.
4. JI. Ill и ф ф, Квантовая механика, ИЛ, 1957.
5. Д. Б о м, Квантовая теория, Физматгиз, 1961.
6. R. Н. D i с k е, I. P. W i t t к е, Introduction to Quantum Mechanics,
Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Reading, Mass., 1960.
7. L. P a u 1 i n g, E. B. W i 1 s о n, Introduction to Quantum
Mechanics, McGrow-Hill Book Company, New York, 1935.
8. М. С т о у н, Линейные преобразования в гильбертовом пространстве.
. 9. И о г а н н фон Нейман. Математические основы квантовой механики,
"Наука", 1964.
10. С. Ш в е б е р, Введение в релятивистскую квантовую теорию поля, ИЛ,
1963.
11. У. Люиселл, Связанные и параметрические колебания в электронике, ИЛ,
1963.
12. W. Н. L о u i s е 1 1, J. Appl. Phys. 33, 2435 (1962).
13. Г. Г о л д с т е й н, Классическая механика, Гостехиздат, 1957.
14. R. К u b о, J. Phys. Soc. (Japan) 7, 1100 (1962).
15. F. С о e s t e r, H. К u m m e 1, Nucl. Phys. 17, 477
(1960).
16. G. W e i s s, A. M a r a d u d i n, J. Math. Phys. 3, 771
(1962).
17. W. M a g n u s, Commim. Pure Appl. Math. 7, 649 (1954).
18. E. W i с h m a n, J. Math. Phys. 2, 876 (1961).
19. D. F i n k e 1 s t e i n, Commun. Pure Appl. Math. 8, 245
(1955).
20. R. P. F e у n m a n, Phys. Rev. 84, 108 (1951).
21. G. C. W i с k, Phys. Rev. 80, 268 (1950).
22. F. D у s о n, Phys. Rev. 75, 486, 1736 (1949).
23. P. A. M. D i r a c, Proc. Roy. Soc. (London), Ser. A, 114,
243
(1927).
ЛИТЕРАТУРА
393
24. Е. Ferm i, Rev. Mod. Phys. 4, 87 (1932).
25. В. Г а й т л e p, Квантовая теория шлучошш, ИЛ, 1956.
26. J. М. J а и с h, К. М. W a t s о n, Phys. Rev. 74 , 950, 1485 (1948);
75, 1249 (1949).
27. А. И. А х и е з е р, В. Б. В с р е с т е ц к и и, Квантовая
электродинамика, изд-во "Наука", 1969.
28. V. F. W е i s s к о р f, Е. W i g л с г, Z. Physik 63,
54
(1930).
29. R. V. С h и г с h i 1 1, Modern Operational Mathematics in
Engineering, McGrow-Hill Book Company, New York, 1944.
30. E. T. J a у n e s, F. W. Cummings, Proc. IRE 61, 89
(1963).
31. J. von Neumann, Gesellschaft der Wisscnschaften ги Got-tinger Math.
Phys. Nachrichten, 245-272 (1927).
32. P. A. M. D i r a c, Proc. Cambr. Phil. Soc. 25, 62 (1929); 26, 376
(1930); 27, 240 (1930).
33. R. S. Tolman, The Principles of Statistical Mechanics, Clarendon
Press, Oxford, 1938.
34. V. F a n o, Rev. Mod. Phys. 29, 74 (1957).
35. D. ter H a a r, Report. Progr. Phys. 24, 304 (1961).
36. С. E. S h a n n о n, W. Weaver, The Mathematical Theory
of Communication, The University of Illinois Press, Urbame, Illinois,
1949.
37. E. T. J aynes, Phys. Rev. 106, 620 (1957).
38. E. T. Jaynes, Phys. Rev. 108, 171 (1957).
39. H. A. T о 1 li о e k, S. R. de G г о о t, Physica 15, 833
(1951)
40. W. R. В e n n e t, Proc. IRE 44, 609 (1956).
41. I. R. G о r d о n, in "Proceedings of Third International Conference
on Quantum Electronic" (od. N. Bloembcrgen), Columbia University Press,
New York, and Dunod Cie., Paris, 1963.
