Излучение и шумы в квантовой электронике - Люиселл У.
Скачать (прямая ссылка):
шумовой температурой входного сопротивления усилителя. Мощность выходного
шума для свободно-шумящего усилителя равна
- e,p(w')-l • Р-82>
где 7\п - температура входного сопротивления, В - ширина полосы, а
величина G определяет усиление по мощности. Если мы приравняем (7.82)
действительной выходной мощности шума TVact, которую с помощью формулы
(7.80) можно определить соотношением вида
AU = ЫВп У) = Т_еул^тг.и ' <7-83>
где п (t) - среднее число квантов выходной мощности, а Тs - спиновая
(отрицательная) температура в мазере, то, разрешив полученное уравнение
относительно Тт, получим
Йсо (. G /о -Йсо \"|]-1
364 КВАНТОВАЯ СТАТИСТИКА АТТЕНЮАТОРОВ [ГЛ. VII
Для больших значений усиления, 1, и для идеального усилителя, |Г8| -0 (в
этом случае все спины находятся в верхнем состоянии), предельное значение
Тт оказывается равным
= ('.85)
В области микроволновых частот эта величина составляет доли градуса, но
на оптических частотах она оказывается порядка 104 °К. Это значит, что на
оптических частотах основной вклад в увеличение шумовой температуры
прибора дает квантовый шум, который будет существенно больше всех других
шумов.
Следует еще раз подчеркнуть, что физической причиной квантового шума
является спонтанное излучение, которое возникает одновременно с
индуцированным излучением при переходе спинов из верхнего состояния в
нижнее. Так как спонтанный переход носит случайный, хаотический характер,
то в результате такого перехода к основному сигналу совершенно
хаотическим образом добавляется дополнительная энергия, которая и
называется квантовым шумом.
7.8. Стационарные решения для мазера
Для того чтобы перейти к более реальной модели ма-зерного усилителя, нам
нужно к механизму усиления добавить некоторый механизм потерь, который
всегда присутствует в реальной системе. Кроме того, мы должны обеспечить
непрерывный подвод энергии сигнала к резонатору.
Мазер резонаторного типа работает как прибор с отрицательным
сопротивлением. Если такой прибор работает в усилительном режиме вблизи
порога генерации, то, как известно из общей теории усилителей с
отрицательным сопротивлением, в этом случае можно получить очень большое
усиление на единицу длины резонатора.
После такого вступления напишем гамильтониан для рассматриваемой нами
модели. Он имеет вид
Я = Я0 + Я' + Я",
(7.86)
7.8] СТАЦИОНАРНЫЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ МАЗЕРА
3G5
где
Н0 = Нш+а + 2 hufbfbj + 2
(7.87)
Н' = Н 2 к} (bf а + bjd+) + h 2 Kj (d]a + aja+), i J
H" = hk[e(t) a+ + e* (<) a].
Выбранная нами расчетная модель должна быть ясна из вида гамильтониана и
из основного содержания предыдущих глав. Действительно, мы имеем одну
моду резонатора частоты ш, связанную с большим числом осцилляторов потерь
(частоты cof) и с большим числом частиц со спином */2 (частоты сщт).
Помимо этого мы имеем сигнал е (<) от внешнего генератора, связанный с
модой резонатора. Все эти предположения аналогичны тем предположениям,
которые были сделаны нами для моделей аттенюатора и мазера. Кроме того,
мы пренебрегаем какой бы то ни было прямой связью спиновой системы с
осцилляторами потерь.
В этом случае уравнения движения могут быть линеаризованы путем замены
оператора az на его ожидаемое значение, а затем могут быть решены точно
так же, как мы это уже делали в приложении 3. Тогда мы получим следующее
выражение для характеристической функции:
СА{1)= expj- -i-?2|a|2 +
+ i\ [ihcf g* (t) - ikag (<)] 1 FLS, (7.88)
где
f
g{t) = 5e (o u(t - о dt'i
0
F = Sp [p, (0) exp (7ga*H*a+) exp (г'|ана)1,
(7.89)
L = Sp [рь (0) exp (Дa* 2 v]bf) exp (г'|а 2 yi^)] >
j )
s = Sp [p, (0) exp (да* 2 r*Oj) exp (г'|а 2 riaj)]
i i
366 КВАНТОВАЯ СТАТИСТИКА АТТЕНЮАТОРОВ [ГЛ. VII
И
и (t) ехр (- г со - 1/2г|) t,
ikj ехр (- {1 - ехр [- г (со - со^) - Дат)] г}
с (со -ь- со^) + ЧйЦ
(7.90)
iK. ехр (- ко?г) {1 - ехр [- i (со - со?) - 1/2Г|] г} i (со - со?) + Vat)
'
Л = Yl - Ув (оz>.
Здесь величины уь и Yg определяются точно так же, как и в модели
аттенюатора и в модели мазера. В зависимости от спиновой температуры
величина т] может быть положительной, отрицательной или равной нулю. В
этих расчетах мы пренебрегали малыми сдвигами частоты типа (7.70Ь),
обусловленными связью.
Если предположить, что осцилляторы потерь и спины находятся в тепловом
равновесии при температуре соответственно Ть и Тs, что внешний сигнал
имеет вид
и первоначальное состояние поля в резонаторе является состоянием вакуума,
то можно показать, что средние значения электрического и магнитного полей
в стационарном состоянии пропорциональны величинам
Эти формулы находятся в полном согласии с аналогичными результатами для
классического усилителя, так что они дают еще один пример применения
теоремы Эрен-феста.
Для того чтобы затухли неустановившиеся процессы и было достигнуто
стационарное состояние для усиления, предполагается, что потери больше,
чем усиление.
(7.91)
(7.92)
2 (со - Wo) cos coot - T| sin coo* (T]/2)2 + (со - coo)2
7.9]
