Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Люиселл У. -> "Излучение и шумы в квантовой электронике" -> 110

Излучение и шумы в квантовой электронике - Люиселл У.

Люиселл У. Излучение и шумы в квантовой электронике — М.: Наука, 1986. — 403 c.
Скачать (прямая ссылка): izluchenieishumivkvantovoyelektronike1986.pdf
Предыдущая << 1 .. 104 105 106 107 108 109 < 110 > 111 112 113 114 115 116 .. 122 >> Следующая

[a (f), а+ (f)] = 1 = | и (f) |a - 2 I vi № I2 ау, (7.67)
j
ибо [а), аД = а). Если теперь в соответствии с линейным приближением
заменить в соотношении (7.67) оператор а) его ожидаемым значением, то
получим
I "(*)!* - 2 К (*)!*<<*>> = (7-68)
j
Теперь уравнения (7.65) можно решить с помощью приближения Вигнера-
Вайскопфа точно так же, как это делается в Приложении 3 при решении
уравнений (7.11). Детали вычислений мы оставляем в качестве упражнения
для читателя. Результат же такого решения имеет вид
и (t) ^ ехр ( - Ш + (az) tj,
(7.69)
,,.m- V-""3' - охр [i (ш^ -ш') <+Cr/2) <зг> t]}
1 (соj - со') - i (Т/2) "у
где
у - 2я/е2(со')р(со'). (7.70а)
Величина р (со') есть плотность спиновых состояний, а оо' = со -f- Аса
<стг>, где малый частотный сдвиг определяется выражением
("*Т° р (со,) k?diо. )
S ¦ (7-70Ь>
"ОО 1 >
а величина <cz> равна
<az> = - th 2^- = (7.71)
8
Решения (7.69) для системы частиц со спином 1/2
и решения (7.18) и (7.19) для системы осцилляторов по-
терь формально очень схожи между собой. Главное отличие состоит в
появлении в формулах (7.69) дополнитель-
7.7]
МАЗЕРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
361
ного члена <nz>. Этот член определяется соотношением (7.71) и является
функцией температуры спиновой системы. Мы видим, что при положительных
температурах функция u(t) в выражениях (7.69) будет экспоненциально
уменьшаться с течением времени из-за отрицательности величины <az>. Если
же температура спиновой системы Ts окажется отрицательной, то решения
будут экспоненциально нарастать с течением времени. Поэтому в зависимости
от знака температуры Те настоящая модель может описывать как аттенюатор,
так и усилитель.
7.7. Мазерная характеристическая функция. Шумовая температура
Для получения статистической информации о поле излучения в резонаторе
вычислим характеристическую функцию
Сл (?) = Sp {Р/ (0) р8 (0) e")+a*a+(0]}.
Если воспользоваться выражением (7.66) и ему комплексно сопряженным, то
выражение для С а (?) приводится к виду
СА = F-S, (7.72)
где
F = Sp [р/ (0) eiW""a+a*u*a+)]t
(7.73)
5 = П Sp [pj (0) ].
j
Как и раньше для случая аттенюатора, мы записали характеристическую
функцию для мазерной системы в виде простого произведения сомножителей,
включающих в себя отдельно операторы поля и отдельно операторы спина.
Для того чтобы вычислить функцию S, мы можем использовать теорему 15 из
гл. III (см. (3.179)) и, изменив обозначения, написать
S = П SP { Pi (°) cos (I avi I ?) +
i *-
i% sin (| av-11)
+
n ( az\- с) * , "П
| - -r<*V, )]j- (7-74)
362 КВАНТОВАЯ СТАТИСТИКА АТТЕНЮАТОРОВ [ГЛ. VII
Мы знаем, однако, что
Sp рj (0) = 1 (7.75)
и в то же время можно показать, что
Sp р ;• (О)о^ = 0. (7.76)
Поэтому выражение (7.74) приводится к виду
S = II cos (| avj 11) ж exp - -L 2 I W I21<* I2 ?2] • (7-77)
i j
Последняя форма записи величины S в выражении (7.77) следует из того, что
в силу соотношений (7.69) величина |Vj (t) |2 является малой величиной
порядка kj2. Поэтому разложение в степенной ряд косинуса и экспоненты
дает одинаковую степень приближения в выражении для 5.
В дальнейшем с помощью соотношений (7.68) выражение для S можно
упростить. Действительно, поскольку
величина у мала, то из формул (7.69) следует, что функция
\vj (0I2 имеет заметный максимум вблизи со;- ~ со. Так как величины <о|)!
являются медленно меняющимися функциями соJ-, то можно положить в них
со;- = со и после этого вынести их из-под знака суммы в соотношении
(7.67). Тогда выражение (7.68) с помощью соотношений (7.69) приводится к
виду
,7.78,
7 1
В результате выражение для функции S приводится к виду
5 * ехр Е21 а |2[1 - ехр (Г <аг> t) ] (i- + ехр(Ц-г<)^
(7.79)
Для получения (7.79) была использована формула (7.74).
Последнее выражение по внешнему виду тождественно совпадает с формулой
(7.34) для величины L - оператора потерь. Более того, так как множитель F
в виде (7.73) для характеристической функции совпадает по форме с
выражением (7.28) для аттенюатора, то отсюда следует, что статистические
свойства усилителя одинаковы со
7.7] МАЗЕРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
363
статистическими свойствами аттенюатора. В частности, когда начальное
состояние поля является состоянием вакуума, то среднее количество квантов
шума в момент времени t равно
<"+"> = 1_ехр Wkfy где мы положили
G = ехр (у <стг>0. (7-81)
а величина <ст2) определяется формулой (7.71). Если температура Т9
положительна, то величина <стг> отрицательна и временной множитель
уменьшается с течением времени по экспоненциальному закону. При этом
формула (7.80) для усилителя совпадает при ехр (Ню/кТ,) > 1 с формулой
(7.43) для аттенюатора. Если же температура отрицательна, то количество
квантов шума увеличивается экспоненциально с течением времени. В этом
случае формулы описывают начало процесса возбуждения колебаний в
резонаторе. В следующем разделе мы обсудим стационарные решения процесса
генерации колебаний внутри резонатора.
Энергию квантового шума усилителя можно связать с эквивалентной ей
Предыдущая << 1 .. 104 105 106 107 108 109 < 110 > 111 112 113 114 115 116 .. 122 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed