Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Люиселл У. -> "Излучение и шумы в квантовой электронике" -> 107

Излучение и шумы в квантовой электронике - Люиселл У.

Люиселл У. Излучение и шумы в квантовой электронике — М.: Наука, 1986. — 403 c.
Скачать (прямая ссылка): izluchenieishumivkvantovoyelektronike1986.pdf
Предыдущая << 1 .. 101 102 103 104 105 106 < 107 > 108 109 110 111 112 113 .. 122 >> Следующая

вакуума. Это означает, что в момент времени t - 0 поле излучения в
резонаторе находится в чистом состоянии | 0 ). В этом случае оператор
плотности для совокупности таких систем равен
р,(0)= |0><0|. (7.36)
Тогда множитель F в выражении (7.28) примет вид
F = (0 | e*5(aua+a*u*a+) | Q) _
= ехр (- V21 <* I2 I " I2 ?2) <0 I | 0) =
= exp [- Valal2 |и(*)1а?2Ь (7.37)
При вычислении величины F оператор ехр [i? (аиа + + а*и а+)\ записывается
в нормальной форме. Если мы теперь используем приближенное выражение
(7.18) для
функции и (г), то можем привести функцию F к виду
F - ехр (-• Va §2 [ <* |2 е-а*). (7.38)
Заметим, что функция F, так же как и функция L, квадратично зависит от
параметра ?.
Используя выражения (7.34) для величины L и
(7.38) для функции F, мы можем получить для характеристической
функции С а Ш 1 следующее окончательное
7.4] ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АТТЕНЮАТОРА 351
выражение:
С а (?) = ехр |- 1/2 ?2 |
-yl
+ (1 - е-т') 1 +
(7.39)
Первое слагаемое в экспоненте, уменьшающееся со временем, соответствует
переходу энергии от поля излучения в резонаторе к осцилляторам потерь.
Второе слагаемое, растущее со временем, соответствует обратному потоку
энергии от осцилляторов потерь к моде излучения резонатора.
При абсолютном нуле температуры (А, -> оо) характеристическая функция
существенно упрощается:
С а (I) = ехр {- V2?21"|2 [<п' + (1 - <г*)]} =
= exp(-V2?2M2). (7.40)
Именно эта характеристическая функция и учитывает влияние нулевых
колебаний поля внутри резонатора.
Мы намного лучше поймем смысл и значение характеристической функции, если
вычислим с помощью функции
(7.39) моменты операторов р и q. Если а = ар или а = ач, то путем
простого дифференцирования мы можем получить
<Р> = <?> = 0. (7.41)
Это значит, что среднее значение поля в резонаторе в любой момент времени
t равно нулю. В начальный момент времени t = 0 внутри резонатора не было
никакого поля (состояние вакуума). Тепловая энергия от осцилляторов
потерь с течением времени переходит в поле излучения резонатора. Однако
при этом средние значения поля в любой момент времени t все равно
остаются равными нулю при любой температуре осцилляторов потерь.
С помощью вторых моментов операторов р и q мы можем вычислить среднюю
энергию поля в резонаторе:
<?> = Йсо "а+а> + Va) = Va "Л + со2 <?2" =
352
КВАНТОЁАЯ СТАТИСТИКА АТТЕНЮАТОРОВ (ГЛ. VII
Из второго выражения для (ЕУ видно, что для того, чтобы энергия нулевого
поля все время оставалась постоянной и равной Йсо/2, необходимо, чтобы в
любой момент времени t имел место баланс между энергией, втекающей в
резонатор, и энергией, вытекающей из него. При абсолютном нуле
температуры (А. -> оо) средняя энергия <Е} стремится к нулевой энергии
поля в резонаторе, равной Ясо/2.
Хотя средние значения (рУ = <q> = 0, средние значения квадратов амплитуд
поля <р2> и <^2> отличны от нуля. Как мы видели раньше, эти
среднеквадратичные флуктуации называются нулевыми колебаниями поля.
В силу соотношения (7.42) среднее число квантов в резонаторе в момент
времени t равно
п (а аУ ехр фа/кг) _ ( еХр фш/кТ) - 1 '
Иными словами, если поле излучения в резонаторе из состояния вакуума в
момент времени t = 0 постепенно переходит к тепловому равновесию с
осцилляторами потерь, то распределение излучения внутри резонатора
переходит в распределение Планка для излучения абсолютно черного тела.
Приведенные выше расчеты показывают, что это стремление во времени к
равновесному распределению Планка осуществляется по экспоненциальному
закону.
Для того чтобы подчеркнуть этот момент, мы подведем итог всем полученным
результатам и нарисуем качественную картину развития процесса во времени.
В начальный момент времени внутри резонатора нет никакого поля. Мы имеем
в этот момент состояние вакуума, но с отличными от нуля нулевыми
колебаниями. Далее, при t )> О устанавливается некоторая связь между этим
резонатором и системой упругих колеблющихся осцилляторов (осцилляторы
потерь), находящихся в тепловом равновесии при температуре Т. Осцилляторы
начинают передавать часть энергии в поле излучения внутри резонатора, а
оттуда она частично возвращается обратно к упругим осцилляторам. Этот
процесс продолжается до тех пор, пока поле излучения внутри резонатора не
приходит в тепловое равновесие с системой упругих осцилляторов.
Совпадение распределения равновесного излучения с рас-
7.4J ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АТТЕНЮАТОР А 353
пределением Планка еще раз подтверждает справедливость многих
приближений, сделанных при расчетах. Энергия, запасенная таким образом
внутри резонатора, называется тепловым шумом. Источником такого теплового
шума внутри резонатора является спонтанное излучение фононов в решетке.
2. Состояние с минимальной неопределенностью. В качестве следующего
простейшего примера рассмотрим возбуждение одной моды резонатора сигналом
в момент времени t = 0. При этом мы предполагаем, что состояние поля
внутри резонатора в момент времени t = 0 описывается оператором плотности
Предыдущая << 1 .. 101 102 103 104 105 106 < 107 > 108 109 110 111 112 113 .. 122 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed