Излучение и шумы в квантовой электронике - Люиселл У.
Скачать (прямая ссылка):
дополнительный вклад в величину шума усиливаемого сигнала. Так как
спонтанное излучение имеет квантовую природу, то оно называется обычно
квантовым шумом. В данной главе наибольший интерес для нас представляют
те эффекты спонтанного излучения, которые ограничивают предельную
чувствительность мазера [43-65]. Мы не будем здесь рассматривать влияние
накачки, ибо спонтанное излучение не зависит от того, как атомы переходят
в возбужденное состояние.
Спонтанное излучение тесно связано с шириной линии излучения. При
изучении естественной ширины было показано, что возбужденный атом,
связанный с полем излучения, самопроизвольно распадается за конечное
время, называемое временем жизни. Это явление самопроизвольного распада
называется спонтанным излучением, и именно оно ответственно за
естественную ширину линии излучения атома. Процесс распада можно
представить себе как такой процесс, при котором одна квантовая система
(атом) связывается с большим числом гармонических осцилляторов
(осцилляторами поля). При этом в процессе распада энергия атома переходит
к этим осцилляторам, так что система осцилляторов по отношению к атому
играет роль некоторого поглотителя энергии.
Нас будет интересовать эмпирическая модель мазера, которая описывает и
спонтанное излучение. Такая модель позволит нам количественно изучить
влияние спонтанного излучения на процесс усиления. Процесс усиления, как
мы знаем, включает в себя и некоторый механизм потерь. Поэтому данная
глава и начинается с описания определенной феноменологической модели
механизма потерь. Механизм потерь мы свяжем с релаксацией состояний
7.2]
МОДЕЛЬ МЕХАНИЗМА ПОТЕРЬ. ФОНОНЫ
337
одиночного атома в поле излучения, т. е. с процессом, изученным в гл. V.
В разделах 7.2-7.4 мы будем детально обсуждать эту модель, а также
некоторые ее статистические свойства. Далее, в разделах 7.5-7.7, мы
обсудим простую модель мазера и выведем для нее характеристическую
функцию. В разделе 7.8 мы определим ширину полосы мазера для того, чтобы
с ее помощью обсудить характеристики стационарного состояния мазера
резона-торного типа. В последних разделах главы мы рассмотрим квантовую
теорию параметрического усилителя и преобразователя частоты [11].
Задачи, которые мы рассмотрим в настоящей главе, имеют отношение не
только к теории мазеров. В других случаях с их помощью можно изучать
теорию броуновского движения, процессы релаксации спинов в решетке,
флуктуации давления в газах, лэмбовский сдвиг и многое другое.
§7.2. Модель механизма потерь. Фононы
Рассматриваемая нами ниже модель механизма потерь основана на модели,
используемой в теории естественной ширины линии излучения атомов.
Последняя была также использована в расчетах Синитски [51].
Гамильтониан одной моды поля излучения в резонаторе имеет вид Н = Йсоа+а.
Решение уравнения движения для оператора а (t) в представлении
Гейзенберга имеет в этом случае вид а (t) = а ехр (-mt). Попытаемся
теперь по аналогии с сопротивлением в обычных электрических цепях
феноменологически ввести в уравнения движения для операторов член,
связанный с потерями в резонаторе. Тогда затухающие решения для
соответствующих уравнений движения можно записать в форме
a (t) = ае-ш-(tm)2)1, а+ (t) = а+е*"(-(у/2)(.
Эти решения могут быть получены просто путем замены частоты со в решениях
без потерь на величину со i (у 12). Если мы теперь при наличии потерь
вычислим коммутатор операторов а и а+, то получим
[e(f),e+(f)] =<Г*
338 КВАНТОВАЯ СТАТИСТИКА АТТЕНЮАТОРОВ [ГЛ. VII
так как коммутатор операторов аиа+ равен la, а+] = 1. Мы видим, что для
моментов времени t, для которых у t<^ 1, коммутатор операторов а (г) и а+
(г) равен единице, и мы по-прежнему можем считать их коммутирующими
операторами, как это и должно быть в квантовой теории. Однако для
моментов времени t, для которых yt^> 1, этот коммутатор стремится к нулю,
а это в свою очередь приводит к нарушению принципа неопределенности.
Формально это связано с тем, что обычный член, характеризующий затухание,
недостаточен для феноменологического описания механизма потерь в
уравнениях Гейзенберга для операторов, которые совпадают по внешнему виду
с классическими уравнениями движения. Трудность состоит в том, что модель
с обычным затухающим членом учитывает потери в резонаторе с квантованным
полем, но не учитывает влияния источника потерь на поле в резонаторе.
Когда время жизни атома в возбужденном состоянии достаточно велико,
процессы испускания и поглощения излучения можно учитывать с помощью
первого порядка теории возмущений и можно пренебрегать обратным влиянием
поля излучения на атомную систему. Однако когда время жизни атома в
возбужденном состоянии становится малым, то следует принимать во внимание
обратное влияние поля излучения на атомную систему. Последнее и приводит
к появлению естественной ширины линии излучения атома. Этот процесс можно
представить себе наглядно следующим образом. Атом является простой
