Теория искры - Лозанский Э.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Метод такого интегрирования основан на том (рис. 1.5), что замена sin2 (%/2) » 0,5 в области быстрых изменений %, пока % > 1, безусловно справедлива, а область % < 1 и исследуется с помощью
OO ^
подобных интегралов типа J sin2 фх)-п dx, которые берутся точ-
о
V
0,5-
O
(11 А/
КгОС> > ^ '' Ш
Po
Рис. 1.5. Функция sin2 (%/2); іплощадь заштрихованного прямоугольника равна интегралу по р2 в пределах (0, оо), взятому от изображенной функции
но и приводят к указанному выше результату: J sin2 (Р*)~п dx =*
о
= 1с!2, где (P*)-" ^ 0,3 [для п = 1 и п ~ 2 фх)~п = 1/я; для п-^оо (р5)-»-*0,28].
Таким образом, р2 можно получить, приравнивая %^0,6. Так как это сравнительно небольшое значение, то можно использовать теорию рассеяния на малые углы, т. е. формулу (1.39). Для поляризационного потенциала взаимодействия получаем
р2— р§ = 2 VaIT = V Zae2IT О* = п(-Z-Yfn(-.nIІ- у/п==я]/~
V 0,6T J \2n -f 1,14/ V
cIae-
= лр§. (1.44)
В результате более точного расчета по формуле (1.33) получается значение р2, в Y2 большее, а именно: р2 = 2 Yae2T, и соответственно
а* = 2я]/аё27т, (1.45)
20
т. е. в У2 раз больше сечения захвата. Отметим, что учет отталкивания на очень малых расстояниях между атомом и ионом приводит к формуле а* = 1,105 (J3axfl.
Таким образом, сечение поляризационного захвата и диффузионное сечение, определяемое поляризационными силами, обратно пропорциональны скорости относительного движения. Это очень важный результат, так как в кинетические уравнения обычно входят
Таблица 1.1
Поляризуемость атомов в основном состоянии
Атом Поляризуе- мость*, «8о Литера- тура Атом Поляризуе- мость*. 4 Литера- тура
H He (115) He (21S) He (2SS) С N • Oq=I .41 4.5 1,39 800,0 316,0 14,0 7.6 MO”26 см\ Ui [2] [3-5] [3-5] [61 [7] О Ne Ar Kr Xe 512,0 2,76 11,1 16,8 27,2 [7] [8] [8] [8] [8]
произведения сечений на скорость, а эта величина в данном случае не зависит от скорости относительного движения, что облегчает решение уравнения.
В табл. 1.1 приведены данные по поляризуемости атомов некоторых газов.
1.6. Резонансная перезарядка ионов
_ Резонансная перезарядка представляет собой переход валентного электрона от одного атомного остатка к другому. Схема резонансной перезарядки такова:
A+ + А А + А+.
При столкновении ионов с атомами собственного газа диффузионное сечение определяется не поляризованным взаимодействием, а резонансной перезарядкой. Несмотря на то что поляризационные сечения обратно пропорциональны скорости относительного движения сталкивающихся частиц, а сечение резонансной перезарядки зависит от нее логарифмически, при обычных скоростях иоНов в газовом разряде и даже при тепловых скоростях, соответствующих комнатной температуре, сечение резонансной перезарядки еще превосходит поляризационное сечение захвата и транспортное сечение.
21
Рис. 1.6. Сечение резонансной перезарядки He+ — He (а) и Ar+ — Ar (б) по Раппу и Френсису [9]:
— расчетные данные;--------------экспериментальные
данные; /-[10]; 2 — [И]; 3 — [12]; 4 — [13-17]; 5—[18]; 6— [19] 7 — [20]; 8 — [21]; 9 — [22]; 10 — [23]; 11 — [24]; 12 — [25]; 13 — [26] 14 — [27]; 15 — [9, 28]; 16 — [29]; 17 — [30]; 18 — [31]; 19 — [32]
20 — [33]; 21 — [34]
Полное сечение резонансной перезарядки с погрешностью примерно 50% можно оценить по формуле
P
^рез
2 m&i
(1.46)
где V — скорость относительного движения; т — масса электрона; Ei — энергия ионизации атома. Под знаком логарифма обычно стоит величина IO4 — IO5, так что зависимостью от скорости в области ее изменения можно часто пренебрегать.
Резонансная перезарядка в основном происходит при таких больших прицельных параметрах, что взаимодействие частиц почти не оказывает влияния на их движение. Перезарядка для прицельных параметров, которые определяют ее сечение, происходит с ве-
50
40
30
20
10
г*с I Mz Ne+-Ne ®-[25]
I А L -¦ х -[31] *~[22J в-[36]
•-Ш ~-[37] D -[зо]
> в б(М/г) *-[38] *-[зз] Л-f39l
/ б(М/г) Ф Ф ?
X* *
100
100
10'
V, см/сек
23
6, W'16CM2
IOOfTk
Xe+-Xe
в -[J4-] х ~[51]
50
O
W6
у, см/сек
В
Рис. 1.7. Сечение резонансной перезарядки Ne+—Ne (а), Kr+-Kr (б) и Xe+ — Xe (в):
---------расчетные данные [35], точки — экспериментальные данные
роятностью 0,5. Это приводит к тому, что угловое распределение в системе координат с неподвижным центром инерции выглядит, грубо говоря, как полное сечение резонансной перезарядки, умноженное на сумму дельта-функций б (%) + б (я — %). Поэтому транспортное сечение совпадает с полным сечением резонансной перезарядки, умноженным на (I — cos я), т. е. на два (вероятность перезарядки 0,5 уже содержится в арез):
Экспериментальные сечения резонансной перезарядки обычна измеряются при скоростях, больших, чем те, которые имеют место в газовом разряде. Ho если эти скорости существенно меньше боров-ской (2,2 • IO8 см!сек), например порядка IO7 см!сек или менее, то достаточно надежно можно экстраполировать результаты экспериментов в область скоростей ионов в газовом разряде (IO5 — IO6 см/сек) с помощью формулы арез = А [In (BIv)]2. Для этого нужны лишь две точки экспериментальной кривой, по возможности при меньших скоростях. Можно даже использовать всего одно экспе-
