Теория искры - Лозанский Э.Д.
Скачать (прямая ссылка):
OO
т = I + jexp ( -jf.) I„ (AS.) -±- (ЇНІ*) ¦«. (5.49)
о
Интеграл можно оценить следующим образом. Если kR 1, то подынтегральное выражение сильно осциллирует и значение интеграла мало по сравнению с единицей. Если kR 1, то можно разложить sin kR в ряд, а интегрирование по R вести в пределах от О до R ~ IIk:
sin kR = kR——+...;
6
отсюда
C(*) = l-^jexp(-^)l0(^) RdR, (5.50)
О
170
Воспользовавшись асимптотическим разложением функции I0 (г) ~ ег/]/2лг, получаем окончательно
с (k)= 1-—Г-Ш=-=1—5-і/—- (5.51)
3 J 9 у JIX0
о
Подставив выражение (5.51) в (5.46), а затем получившееся выражение в (5.37), получим
#.(г,I*-«Р [-(«>+1* /Ї) < X
X (5 52)
kr
Этот интеграл в конечном виде не берется, поэтому ограничимся оценкой. Первое слагаемое в экспоненте, стоящей под знаком интеграла, учитывает расширение лавины в результате диффузии электронов, т. е. диффузионный радиус лавины
rD~ 1/6~]/Ж (5.53)
Второе слагаемое в экспоненте учитывает расширение лавины за счет фотоионизирующего излучения. Здесь
Гф ~ Ilk ~ X2V2PIk0. (5.54)
Значения параметров по порядку величины таковы: D ~ IO2 см2!сек,
V ~ IO7 см/сек, х0 ~ IO6 см'1, X < ос = 17 см_1 (см. разд. 3.7). Подставляя эти значения в формулы (5.53) и (5.54), получаем, что за время пробоя сантиметрового промежутка воздуха г о ^ Ю"2 см\
Гф ~ IO-5 см. Следовательно, то^> гф и расширением лавины
за счет фотоионизирующегб излучения можно пренебречь. Однако как видно из соотношения (5.52), это нужно еще исследовать.
5.7. Расширение лавины под действием ее пространственного заряда
Так как диффузионный радиус лавины пропорционален YDt, то скорость диффузионного расширения лавины
Скорость движения электронов в результирующем поле можно определить по формуле
V = H E0 + Е"). (5.56)
171
Здесь b — подвижность электронов: Е" — поле пространственного заряда лавины электронов, которое приближенно можно считать сфер ически-симметр ичным.
Скорость роста радиуса лавины под действием поля Е"
VE- = ЪЕ\ (5.57)
Приравнивая droldt к vet* получаем условие, при котором диффузионная скорость расширения лавины равна скорости ее расширения под действием пространственного заряда. Подставляя также значения этих скоростей, получаем
Е"/Е0 «к rD/z да YdJuz. (5.58)
Так как D « иХ, где Я — длина свободного пробега электрона, то равенство скоростей наступает при
Е"/Е0~УШ. (5.59)
В воздухе при атмосферном давлении X « 3 • 10~б см. Следовательно, для промежутка длиной ~1 см уже при напряженности поля пространственного заряда порядка 1 % напряженности внешнего поля E0 расширение лавины под действием электростатического расталкивания электронов становится больше диффузионного, и поэтому в дальнейшем диффузией можно пренебречь. Эксперимент подтверждает сделанные выше оценки [10, 25].
Рассмотрим теперь сферу радиусом г, описанную вокруг центра лавины электронов. Пусть г растет так, что drldt совпадает с радиальной скоростью электронов в системе координат, в которой центр лавины покоится. Средняя радиальная скорость электронов обусловлена действием электрического поля заряда Q, заключенного внутри этой сферы и диффузионным потоком. Последним можно пренебречь, согласно сказанному выше, если ErrIE0 ^ У Xlz. Тогда
=* ЬЕ" = bQ/r2 = be exp (az)/r2. (5.60)
dt
Интегрируя уравнение (5.60) с учетом того, что z = bE0t, получаем
г = (ЗеїаЕоУІ3 exp (az/3). (5.61)
Таким образом, в этом случае радиус лавины растет экспоненциально со временем.
Радиальное поле, создаваемое зарядом лавины, имеет максимальную напряженность на границе сферы при г = R. При этом, как следует из выражения (5.61),
E0 _еехр(аг) eexp (OK)n aRl /с соч
Однако радиус лавины не может расти все время по формуле (5.61), прежде всего потому что при выводе этих формул пренебрегалось полем, создаваемым пространственным зарядом положительных
172
ионов, оставляемых за собой движущейся лавиной. Это можно делать, как было показано выше, пока R 1/2а. Если же R « 1/2а, то уже примерно половина всех ионов находится в пределах лавины и заряд ионов по крайней мере в два раза уменьшает заряд, а следовательно, и напряженность поля лавины. При дальнейшем росте R заряд лавины должен перестать расти, а вскоре должен практически перестать расти и радиус лавины. Ниже приведен ряд дополнительных соображений, согласно которым радиус лавины (пока можно говорить об электронной лавине) не превышает величины R ж 1/2а.
При R = 1/2а из соотношения (5.62) следует, что поле пространственного заряда электронов лавины достигает EJ6. В этом случае следует уже принять во внимание зависимость коэффициента ионизации а от напряженности поля.
5.8 Изменение среднего коэффициента ионизации для электронов лавины.
Возникновение анодного стримера
Электроны лавины помимо действия однородного поля E0 испытывают действие сферически-симметричного поля Е", созданного пространственным зарядом электронов, и поля E', созданного пространственным зарядом положительных ионов, оставляемых за собой лавиной при ее движении к аноду. Если для наглядности представить пространственный заряд как две сферы, одна из которых заряжена отрицательно (со стороны анода), а другая — положительно (со стороны катода), то результирующее поле будет сильнее внешнего вблизи поверхностей отрицательной сферы, обращенной к аноду, и положительной, обращенной к катоду, и слабее внешнего поля вблизи поверхности сфер, где они обращены друг
