Теория искры - Лозанский Э.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Критерий Мика, основанный на неправильном расчете поля, создаваемого ионами, оставленными первой лавиной, теряет всякий смысл. Вместе с тем в этом случае теряет смысл и вся стример-ная теория, пока не будут созданы условия для действительного образования стримера, о которых будет идти речь ниже. Таким образом, пробой в этом случае развивается как обычный самостоятельный разряд с фотоионизацией газа, вторичным механизмом, подробно рассмотренной в разд. 4.7, и в этом случае пробивное напряжение должно быть рассчитано из системы уравнений (4.83) и (4.84), а условием самостоятельности разряда является условие (4.83).
Если разрядный промежуток достаточно длинный, то электроны не уходят в анод и результирующее поле будет являться векторной суммой трех полей: внешнего поля E0, поля положительного остова E' и поля лавины электронов Е". Однако прежде чем пере-
167
ходить к оценке влияния результирующего поля на движение лавины, следует выяснить, нет луі еще какого-либо механизма расширения лавины, кроме диффузионного. Дело в том, что в длинных промежутках, когда плотности пространственного заряда и возбужденных атомов или молекул становятся достаточно высокими, возможно эффективное расширение лавины под действием фотоионизирующего излучения и кулоновского расталкивания заряженных частиц.
Нарастание числа носителей заряда в лавине в однородном поле описывается формулами, приведенными в предыдущей главе, только до тех пор, пока можно пренебречь электрическим полем пространственного заряда электронов и ионов по сравнению с лрило-женным внешним полем. Эксперименты в камере Вильсона показали, что, когда количество носителей заряда превышает IO5 — 10е, поле пространственного заряда начинает оказывать существенное влияние на развитие лавины. Так, эффективный диаметр лавины начинает значительно превышать диаметр, определяемый диффузией [см. формулу (5,13)1. Наблюдаемое расширение может быть объяснено ионизацией газа излучением, создающим плазму наиболее эффективно вблизи головки лавины, а также электростатическим расталкиванием электронного облака головки лавины.
Оценим эффективный диаметр лавины с учетом ионизации газа излучением лавины. Уравнение для нарастания концентрации электронов с учетом этого эффекта имеет вид
Здесь сохранены все прежние обозначения (см. разд. 4.7). При отсутствии фотоионизации к = 0, и переходим к уравнению (4.3) с решением (4.7), т. е. с эффективным радиусом лавины г = Y^Dt. Положим для оценок, что а и X постоянны, тогда решение уравнения (5.36) можно искать в виде
Перейдем к системе координат, движущейся со скоростью и вдоль оси г, т. е. заменим г на Z1 + ut. Новый радиус-вектор T1 теперь имеет компоненты {х, у, z — ut).
Подставляя решение (5.37) в уравнение (5.36) и переходя к новым координатам, получаем уравнение
dN (rlt t) = DV? N{тъ t) + Iv j К (I гх—г' |) N (r', t) dr'. (5.38)
5.6. Влияние фотоионизнрующего излучения на расширение электронной лавины
(5.36)
Ne (г, 0 = N (г, 0 ехр (оivf).
(5.37)
168
Представим N (rx, t) в виде интеграла Фурье
N (Гі’ = ~Fo \Y е‘кГі dk¦ (5,39*
(2я)3 J
Подставляя (5.39) в (5.38), получаем
Jdata*' ^elkr* dk=— D J k*a(k,t)eik^dk + kv JJ ATdr1- r' j) X
Xa(M)eikr'dkdr'. (5.40)
Пусть теперь
K (IT1-P' I) = - JLr J C(H1) e«Mr.-r') dkv (5.41)
Подставляя (5.41) в (5.40), получаем
ГJhHLilLeIkr1 _ —D f ?2a(k,t)е,кГіdk 4——— X
J dt J (2xc)s
X J J JC(Ii1)a(k, t) е- е1к* <r*-r'> dkdkx dr'. (5.42)
Преобразуем второй член в правой части:
U -JJJc(*i) а(*•е‘кг' е‘кі (Гі_г,)dk^k1 dr' =
(2я)3
¦J J c(kj)a(k, t) еікіГі J eIr' <k-k«) dr' dkdkx
(2я)8
Ho по определению б-функции Дирака
-^L- J ехр [і г' (к—кх)] dr' =б(к—кО.
Следовательно, согласно правилу интегрирования с б-функцией, этот член принимает вид
Xv$c (ft) a (ft, t) ехр (Ikr1) dk.
Соответственно уравнение (5.42) перепишем в виде
да (k, t) = —Dk2 a(k,t) + Xvc(k)a(k,t). (5.43)
dt
Интегрируя уравнение (5.43) по времени, получаем
a (ft, f) = С (T1) ехр [—k2Dt + Xvc (ft) tl (5.44)
Подставляя (5.44) в (5.39), находим
N (rlt t) = Г ехр [ — k2 Dt + Xvc (k)t + ікГі] dk. (5.45)
(2я) J
Константу интегрирования С (Ie1) можно определить из условия, что в начальный момент времени имеется только один элект-
рон в точке г=0, т. е. N (гь 0) = N (г, 0) = б (г). Из выражения (5.45) при этом следует, что С (Ie1) = 1.
169
В интеграле (5.45) производим интегрирование по угловым переменным:
Я оо
N(ri. O = —Ц- ( Г exp \ — k? Dt + %vc (k)t + Ikr1C os0] &2sin0 X (2я) J J о о
OO
X dQdk =—Ц- Г &2ехр [—k2Dt + %vc{k)t] sinferI. (5.46)
(2я)2 J kf\
О
Найдем теперь явный вид с (k). Как следует из выражения (4.46), вероятность поглощения фотона на расстоянии г -г- г + dr от лавины в единице телесного угла
ст-г-Н--*?1) «.(•?)]•
Согласно обратному преобразованию Фурье с(?) = j/C(tf)e,k*dR =
““У Sfffh (-jT-) '• (jT-)] '"«• <5'47>
Интегрируя по углам
OO
^N-^) '"(jT-)]^ (5-48)
О
а затем по частям, получаем
