Теория искры - Лозанский Э.Д.
Скачать (прямая ссылка):
я
а(0) = 2я ^ (do/dQ)sinQ-dQ. (1-24)
є
В представлениях классической механики, когда они допустимы, эта величина может быть выражена через прицельный параметр:
о (0) = яр2 (0). (1.25)
Меньшим прицельным параметрам обычно соответствуют большие углы рассеяния. Иногда это оказывается не так. В случае сил, меняющих знак с изменением расстояния от центра, одному и тому же углу рассеяния могут соответствовать разные прицельные параметры; угол рассеяния как функция прицельного параметра имеет экстремумы, где dp/dQ и дифференциальное эффективное сечение обращаются в бесконечность как (0 — 0О)"“1/2 при 0 0О. Это бывает
в случае так называемого радужного рассеяния.
12
Величина о (0) при 0 = 0 называется полным сечением упругого, неупругого (с данным процессом возбуждения) рассеяния или просто полным сечением, включающим в себя все процессы, которые могут иметь место при данных столкновениях. Перечисленные случаи отмечаются индексами.
Если формально силы взаимодействия отличны от нуля на сколь угодно большом расстоянии между сталкивающимися частицами, как это имеет место для взаимодействия атомных частиц, то, согласно классической механике, а (0) = оо, т. е., как говорят, полное сечение упругого рассеяния в классической механике расходится [имеется в виду интеграл в выражении (1.24)]. Действительно, 0 = 0 соответствует пролет на бесконечном расстоянии, т. е. р= оо, а вместе с тем и а (0) = оо согласно формуле (1.25). В квантовой механике полные сечения расходятся только в том случае, если потенциал взаимодействия убывает с расстоянием г медленнее, чем г~п, где п < 2. Неупругие полные сечения рассеяния всегда конечны, так как энергия возбуждения всегда конечна, и возбуждение требует достаточно сильного взаимодействия, т. е. достаточно малых прицельных параметров.
В кинетике газового разряда, которая нас интересует, полные сечения упругого рассеяния не имеют значения. Существенную роль играет так называемое тормозное или диффузионное сечение, которое определяется выражением
л
a* = j 2«(da/dQ)(l— cos %)sin%-d%, (1.26)
о
где do/dQ берется в Ц-системе, а* — конечно, если потенциал взаимодействия с увеличением расстояния между частицами убывает быстрее, чем г*1 [точнее г-1 (In г)-1/2]. Это сечение называют также транспортным сечением. Через это сечение выражаются 'средняя потеря энергии частицы при столкновении ее с неподвижной частицей, средняя степень обмена энергиями сталкивающихся частиц, потеря направленного импульса и коэффициент диффузии.
Если отношение масс сталкивающихся частиц сильно отличается от единицы или зависимость сечения упругого рассеяния do/dQ от угла рассеяния % в Ц-системе такова, что рассеяние на малые углы, т. е. вперед, сильно преобладает, то потеря энергии быстрой частицей при столкновении ее с частицами газа (приближенно неподвижными) будет много меньше ее энергии. В этом случае можно ввести понятие о средней потере энергии в единицу времени как отношение средней потери энергии к промежутку времени, в течение которого в среднем происходит несколько столкновений. Так как вероятность рассеяния на угол х в телесном угле dQ равна Nv (do/dQ) dt • dQ, то, очевидно, чтобы получить среднюю потерю энергии за единицу времени, нужно это произведение умножить на потерю энергии, соответствующую рассеянию на угол % и опре-
13
дел яемую формулой (1.14), затем разделить на dt и проинтегрировать по всему телесному углу. Таким образом, получим
^ = ^0f^.i^T(l-cosx)-2nsinx-rfx = ^t»-^S-T«j*.
dt J dQ M2 M2
(1.27)
Если еще разделим это выражение на скорость, то получим потерю энергии на единице пути.
Однако в случае электронов не очень большой энергии путь, на котором электрон теряет энергию, сравнимую с начальной его энергией, сильно отличен от прямого. Зато при очень малом отношении іTi1Im2 угол рассеяния в Ц-системе % практически совпадает с углом рассеяния в Л-системе 0. Поэтому важной характеристикой движения частицы через газ является потеря направленного импульса на единице пути dx:
лГ =PiN^(l-cosQ)dQ = p1N^(\-cos%)dQ = P1No*.
(1.28)
Часто встречающаяся в классической теории величина Я — длина свободного пробега — строго должна быть определена как Я =
= (Na*)'1. Что касается обычного определения Я = (Nay1y где a — полное сечение, то в рассматриваемых в классической теории случаях полного сечения как такового фактически не существует (для столкновения атомов или молекул оно ограничено только квантовомеханическими поправками, однако очень велико из-за рассеяния на малые углы).
1.5. Теоретические расчеты и оценки эффективных сечений
В классической механике наиболее просто рассчитывается эффективное дифференциальное сечение при рассеянии твердых шаров. Эта задача легко решается геометрически (рис. 1.3). Действительно, угол рассеяния % = я — 2г|), а прицельный параметр р = = a sin гр = a cos (%/2). Отсюда
da_ = р» . = ^ {1 29)
dQ sin %'d% 4
Так как в этом случае силы ограничены в пространстве, полное сечение упругого рассеяния конечно и в классической механике.
