Теория искры - Лозанский Э.Д.
Скачать (прямая ссылка):
\ \ щадью 2ярф.
\ \ А Если рассеивающий центр
\ Vs. находится в однородном потоке
xA / ------ частиц с плотностью потока /0,
--------------------------------- т. е. числом частиц, пролетаю-
_______0/^$_________Z___________щих в единицу времени через
единицу площади, перпендику-Рис. 1.2. Траектория движения части- лярную К ИХ скорости, ТО КОЛИ-цы в центральном поле сил чество рассеянных на нем ча-
стиц в телесном угле dQ равно произведению плотности потока на площадь соответствующего кольца 2npdp и пропорционально времени. Таким образом,
(IN = /о 2лрфЛ = /о 2npdp ¦ dQdt = /о — dQdt, (1.16)
dQ dQ
где величина do/dQ называется дифференциальным сечением упругого рассеяния; в рассмотренном случае классической механики
do/dQ = pdp/(sin х • d%).
В данном примере, решая уравнения движения с известным потенциалом взаимодействия, можно найти р как функцию % и выразить do/dQ через х- Если рассеивающий центр не обладает сферической симметрией, то do/dQ зависит и от азимутального угла ф. Однако в газовом разряде в этом случае представляет интерес лишь do/dQ, усредненное по азимутальному углу. В эксперименте обычно (если не ставится опыт специальным образом) также измеряется усредненное по углу ф значение do/dQ.
В принципе постановка эксперимента заключается в том, что пучок частиц интенсивностью / пропускают через слой соответствую- , щего газа толщиной L и измеряют количество частиц, рассеянных на данный полярный угол 0 (в Л-системе) в данном телесном угле, определяемом конструкцией прибора. Интенсивность рассеянных частиц
dl = INL (do/dQ) dQ, (1.17)
10
где N — концентрация атомов или молекул газа; dQ — телесный угол приемника частиц. В этой формуле по существу и заключается определение дифференциального эффективного сечения упругого или неупругого рассеяния. В эксперименте частицы пучка обычно имеют заданную энергию. Если прибор позволяет производить разделение Частиц по энергиям, зарядовому состоянию, массе или другим признакам, то измеряется как упругое, так и неупругое сечение. В противном случае измеряется суммарное дифференциальное сечение.
Что касается предыдущего, наглядного, определения дифференциального эффективного сечения, основанного на представлениях классической механики, то при атомных столкновениях, в особенности при электронно-атомных столкновениях, классическая механика далеко не всегда применима. Если длина волны де Бройля сравнима с размером области взаимодействия частиц (имеется в виду описание в Ц-системе) или больше нее, то теряет смысл понятие траектории.
В квантовой механике поведение частицы описывается волновой функцией, которая подчиняется уравнению Шредингера. Поток частиц описывается плоской волной
xP S= aexp (ikr), (1Л8)
где k = In1WlJh; H — постоянная Планка, деленная на 2я. Очевидно, k= 2я/Я, где X — длина волны де Бройля. Часто обозначают Я/2я = X wk = X"1.
В общем случае плотность потока частиц в квантовой механике, как известно, определяется формулой
/ = —— (?* VyV-WWW*). (1.19)
і • 2т
В случае движения частиц в пустом пространстве, когда их поток описывается плоской или близкой к плоской бегущей волной xF =
exp J pdsj , выражение для плотности тока сводится к произведению плотности частиц | xF |2 на их скорость v = р!т. Рассеяние частиц силовым центром описывается решением волнового уравнения Шредингера. Для этого нужно решить задачу о рас-сеянии плоской волны областью с коэффициентом преломления
Y(Е — U)/Е, где E — полная энергия частицы; U — ее потенциальная энергия взаимодействия с силовым центром.
На большом расстоянии от силового центра решение уравнения Шредингера для функции W представляет собой сумму плоской падающей на рассеиватель и рассеянной волн:
ЦТ = J е Kkz _|_ - f (9> ф) е і кг
]• (1.20)
и
В эксперименте пучок, естественно, ограничен в поперечном сечении размерами, много превышающими длину волны де Бройля, что практически не препятствует представлению волновой функции пучка плоской бегущей волной. Вне пучка волновая функция представляется просто вторым слагаемым формулы (1.20). Соответственно плотность потока рассеянных частиц
1/(Є,ф)і2
1 =
/(0.Ф)
= Jo-
(1.21)
Число частиц, проходящих через элемент сферы площадью r2dQf т. е. рассеянных в телесном угле dQ, за время dt
dn = j0~~ dQdt = /01 f (0, ф) I2 dQdt.
аі2
(1.22)
Таким образом, в соответствии с формулой (1.17) дифференциальное эффективное сечение в терминах квантовой механики
d<j/dQ = \f(Q,<p)\\ ' (1.23)
Величина / (0, ф) называется амплитудой рассеяния [не путать с амплитудой рассеянной волны волновой функции Ч*-, которая есть (а/г) / (0, ф)].
В дальнейшем, если не оговорено специально, под дифференциальным эффективным сечением do/dQ будем понимать усредненное по углу ф значение.
1.4. Интегральные эффективные сечения
В экспериментах, связанных с прохождениями пучков частиц в вакууме через диафрагмы, имеет значение сечение рассеяния частиц на угол больше заданного на атомах остаточного газа. Это сечение определяется интегрированием дифференциального эффективного сечения
