Теория искры - Лозанский Э.Д.
Скачать (прямая ссылка):
2 2 mv у
[l-exp(-2vyi()J. (2.76)
Следовательно, равновесная энергия устанавливается за время порядка M/2mvy.
Таким образом, время установления равновесной энергии значительно больше времени установления равновесной дрейфовой скорости. Отсюда следует, что дрейфовая скорость электрона в каждый момент времени однозначно определяется энергией электронов и равна примерно
и, W6'см/сек 5
Z 5 10 ZO 50 100
Е/р, б/(см-мм рт. ст.) а
Рис. 2.3. Дрейфовая скорость электронов в неоне по данным работ [10] (а) и [15] (б)
I 1 (т\Ч2
— yT-T wImJ -
/о
т. е. значительно меньше хаотической скорости.
В заключение этого раздела приведем выражение для коэффициента диффузии электронов в газе в постоянном электрическом поле и соотношение между коэффициентом диффузии и подвижностью электронов в газе при произвольной напряженности электрического поля:
D = — / — ) ;
3 \ Vy /
j mv2 \ ________\ Vy /
еР
bkT
kT
(i!iu
\ V2 dv V Vy J /
(2.77)
(2.78)
а у см/сек W6
Wj 10~г W1 10й Е/р7 дДсм-мм рт. ст.) а
Е/р j 6/(см‘мм рт. ст.)
л. 106см/сек
Рис. 2.4. Дрейфовая скорость электронов в аргоне [15] (а), криптоне [16] (б) и ксеноне [16] (в)
Ofi 0f8 1f2 I1S 2,0 2fi
EZo1 в/(см-мм рт. ст.) й
88
Е/р, 6/(см-мм рт. ст.) а
S 10 20 50 100
Е/р, д/(см-мм рт. ст.) 6
Е/р, 6/(сМ‘ММ рт. ст.)
В
Рис 2 5. Дрейфовая скорость электронов в азоте [16] (а) и [15] (б) и в воздухе [17] (в)
где усреднение производится по функции распределения. При малых напряженностях поля это отношение, как следует из формулы Эйнштейна (2.60), равно единице. В других случаях это отношение незначительно отличается от единицы. Так, если произвести усреднение по функции распределения Драйвестейна, которая справедлива для больших напряженностей поля, то правая часть равенства (2.78) будет равна 1,14. На рис. 2.2—2.5 представлены результаты экспериментов по измерению дрейфовой скорости электронов в некоторых газах.
'2.4. Диффузия и подвижность ионов
Диффузия и подвижность ионов в условиях газового разряда обычно на два-три порядка меньше этих же величин для электронов, и потому они не играют большой роли в быстро протекающих разрядах, которые в основном будут рассматриваться в последующих главах. Поэтому в этом разделе мы ограничимся лишь сводкой основных формул для диффузии и подвижности ионов, а читателей, интересующихся подробной теорией вопроса, отсылаем к специальной литературе [18—23].
89
Подвижность ионов в газе вводится на основе соотношения
bt = U1IE9 (2.79)
где E — напряженность электрического поля; Ui — дрейфовая скорость ионов. При малой напряженности поля, когда энергия, приобретаемая ионом на длине свободного пробега Я под действием электрического поля еЕК9 много меньше его средней тепловой энергии kT, подвижность иона связана с коэффициентом диффузии соот-
ношением Эйнштейна
bt = CiDiIkTt (2.80)
где et — заряд иона; T — температура газа.
Предположим, что концентрации ионов достаточно малы и взаимодействием ионов можно пренебречь. Установлено, что подвижность обратно пропорциональна концентрации газа, и поэтому ее обычно приводят к атмосферному давлению и температуре 0° С:
bto = MobiI2,69 • IO19, (2.81)
где Nо — концентрация частиц газа при атмосферном давлении и температуре, соответствующей условиям эксперимента. Подвижность bi0 называют приведенной подвижностью.
Поскольку концентрация ионов много меньше концентрации частиц газа, функцию распределения последних по скоростям можно считать максвелловской. Если при этом напряженность поля также мала, то функция распределения ионов слабо отличается от максвелловской. Это позволяет записать ее в виде
f(v) = Ф (о) [ 1 + о cos Qh (о)], (2.82)
/ \ / mi \3/2 / HliV2 \ ,
где ф (а) = —— ехр —— — максвелловская функция рас-
у 2jIkrT J у QkT J
пределения; 0 — угол между векторами v и Е. Если положить далее h (a) = const, что соответствует первому приближению Чепмена— Энскога [18], то для подвижности получаем следующее соотношение:
см2/(в-секї> (2-83)
где |ы — приведенная масса иона и атома в единицах протонных масс; о— в единицах яа\ = 0,88 • IO"16 см2:
— і 00
G = — [ а* (х) exp (—х) X2 dx\ (2.84)
о
а* (х) — диффузионное сечение рассеяния иона на частице газа;
V — относительная скорость столкновения иона с частицей газа; х = \iv2l2kT.
Таким образом, дальнейшее решение связано с выбором потенциала взаимодействия иона, с атомом. Если ион движется в чужом
90
одноатомном газе, рассеяние иона на атомах газа определяется поляризационным взаимодействием иона с атомом:
где а — поляризуемость атома; г — расстояние между ядрами атома и иона. Расчеты с данным потенциалом приводятся к следующему выражению для диффузионного сечения [22, 23]:
Здесь приведенная масса выражена в единицах протонных масс; а — в атомных единицах; подвижность отнесена к нормальной концентрации атомов 2,69 • IO19 см~3. Следовательно, в этом случае подвижность ионов не зависит от температуры газа и напряженности поля.
