Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лозанский Э.Д. -> "Теория искры" -> 32

Теория искры - Лозанский Э.Д.

Лозанский Э.Д., Фирсов О.Б. Теория искры — М.: Атомиздат, 1975. — 272 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaiskri1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 106 >> Следующая


При 0 С vp соотношение (2.33) можно разложить в ряд, ограничившись первыми двумя членами разложения:

V„ = Kn (V — Vp),

(2.28)

ZoW= — У v—vp /Сі/зIP(а—ур)3/2];

V

/l(o) = - JLf0 (0),

Vy

(2.29>

(2.30)

где

(2.31)

Xi/з — функция Макдональда.

При V <; Vp кинетическое уравнение имеет вид

у [cos 9+ -Sin2B - ! + S = V11(D1)Z(D1). (2.32)

I dv V d(cosQ) J

Vt1 = D2+ Dp.

(2.33)

(2.34).

Подставляя его в уравнение (2.32), используя разложение ф (V, 0) = Фо (D) + ф! (D) COS 0 + ...

(2.35>

81
и повторяя выкладки, аналогичные предыдущим, получаем следующие уравнения:

<¦;+=с,«» 2-57||7Т- (2.36)

Фо = —^ Фі- (2.37)

V

Решение уравнения (2.36), конечное в нуле, имеет вид

С К 23/2 vx/2 ас ФіИ = -1 Н'ур2 Р .±§xKu3{x)dx, (2.38)

о

где a = ру3/(2 Vp)3Тогда из (2.37) получаем

Фо(у) = —f Фі(у)^и + С2. (2.39)

У J

Константы С и C1 можно определить из условий сшивания функций / и ф при V = Vpi а также из условия нормировки

j Ifo (») + Фо (у)] dv= I. (2.40)

Приведенный расчет сделан в предположении, что имеется только один уровень возбуждения атома. Для того чтобы учесть потери энергии на возбуждение других уровней, а также на ионизацию атома, в правой части уравнения (2.25) вместо стоящего там члена

следует записать выражение 2vHl/ (а). Суммирование производится

і

по всем энергетическим уровням атома, avHi — частота возбуждения і'-го уровня. В уравнении (2.32) соответственно в правой части

следует писать выражение вида 2vh t f (Vh)9 где v% = +

і

+ vff a Vi определяется энергией возбуждения і-го уровня mvі 12.

Расчеты при этом становятся чрезвычайно громоздкими, и в настоящее время имеется по существу одна работа Смита [7], где они проведены для гелия. Поэтому обычно кинетическое уравнение записывают в прежнем виде (2.25) и (2.32), однако под vH понимают полную частоту возбуждения или ионизации электронным ударом, а под Vp — некоторую среднюю скорость Vfp9 лежащую в интервале

Vp < Vp С Va, (2.41)

где ии определяется энергией ионизации атома то\\2. Смит [7] нашел, что для гелия

^ = ^/3 + 202/3. (2.42)

При увеличении концентрации электронов, т. е. когда плазма сильно ионизована, в кинетическое уравнение следует добавить еще один член, описывающий межэлектронные столкновения.

82
Учет межэлектронных столкновений приводит к тому, что функция распределения вновь приближается к максвелловской и в пределе, когда частота междуэлектронных столкновений много больше частоты столкновений электрона с атомами, становится точно максвелловской [8, 9]:

/о (о) = (m/2nkTе)3/2 exp (— mv2/2kTe)> (2.43)

где Te— электронная температура. В этом случае в плазме вводятся отдельно электронная и атомная температуры.

При каких же концентрациях электронов плазму можно считать слабоионизованной и пользоваться функциями распределения (2.12),

(2.13) или (2.29), (2.30), (2.38) и (2.39) и при каких — считать функцию распределения максвелловской (2.43). В принципе все определяет параметр [1]

р = Уев (Pq)---- /2 44)

(ZmIM)Vea(V0)

nevee—частота межэлектронных столкновений; —чгстста стслк новений электронов с атомами; vQ = Y2kTe/m. Если P >5, то можно считать плазму сильноионизованной, а функцию распределения — максвелловской. Если же P < 5, то плазма слабо-ионизована. Однако на «хвосте» функции распределения, даже для больших Pi отклонения от максвелловской функции значительны и только при P > (mv2l2kTe)2 можно считать, что и на «хвосте» установилось распределение Максвелла. Отметим в заключение, что функция распределения во всех случаях зависит от EIN.

2.3. Диффузия и подвижность электронов

Рассмотрим некоторый объем, содержащий газ с небольшой примесью электронов, т. е. слабоионизованную плазму. Пока электрического поля нет, вектор плотности потока электронов j пропорционален градиенту концентрации электронов Ne:

j= — DVNe4 (2.45)

Коэффициент пропорциональности D называется коэффициентом диффузии. Если использовать также уравнение непрерывности для плотности электронов

div j + dNJdt = 0, 1(2.46)

то

dNJdt = div (DVNe). (2.47)

В большинстве случаев D не зависит от пространственных переменных и уравнение (2.47) принимает вид

SNeIdt = DV2Ne. (2.48)

Полученное уравнение называется уравнением диффузии.

83
Решение уравнения (2.48) зависит от выбора начальных и граничных условий. Если, например, в момент времени f = 0 электрон находился в точке г0, т. е.

Ne (г, 0) = 6 (г г0),

где б (г) — дельта-функция Дирака, то решение уравнения диффузии записывается в виде

Ne (г, t) = (4я?0"3/2 ехр [ — (г — г0)2/ (4Dt)], (2.49)

т. е. является обычным распределением Гаусса. При развитии электронных лавин важной характеристикой является средний квадрат расстояния г2, на которое смещается электрон за время t:

- {г2 Ne (г, t) dr

г = ^------—-— = 6D/. (2.50)

J Ne (г, t)dv

В одномерном и двумерном газах вместо множителя 6 будут стоять соответственно множители 2 и 4.

Для произвольного начального условия вида
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 106 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed