Теория искры - Лозанский Э.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Если V20 = 0, то P0 = р10, так как P1 + P2 = Р;
п __ т2 _______ т2 р
Po ~ " .. PlO — 1O •
M M
Нарис. 1.1 изображены схемы, соответствующие этим формулам для Zn1 < т2 и тх> zn2, где % — угол рассеяния вектора приведенного импульса в Ц-системе (в этой системе координат Pi = р, а р2 = = — Р); Si и Q2 — полярные углы рассеяния частиц 1 и 2 в Л-сис-теме.
На рис. 1.1 представлен случай упругого рассеяния, т. е. когда внутренняя энергия частиц не меняется. При неупругом рассеянии длина вектора р меняется. Так как вектор P = const, то сохраняется кинетическая энергия P2IcIM9 связанная с движением центра инерции. Поэтому изменение внутренней энергии частиц может происходить за счет кинетической энергии относительного движения P2I2\і:
р20І2\і — р2/2\і = U — U0 = г9 (1.8)
где е — изменение внутренней энергии. Минимальная начальная кинетическая энергия относительного движения, необходимая для возбуждения, равна энергии возбуждения, а кинетическая энергия
7
частицы 1 при условии, что до^ столкновения частица 2 покоилась, должна соответственно быть не меньше, чем
Pio _ M2 р$ _ M2-2\хг __ M с ^
2т1 2т1 т\ 2т1т\ т2
При этой предельной энергии после соударения с потерей энергии на возбуждение є относительная скорость частиц исчезающе мала и они большой путь летят как бы слипшись. Если массы ионов и атомов равны, то, согласно формуле (1.9), для того чтобы ион при столкновении с атомом смог перевести его в возбужденное состояние, энергия иона должна по меньшей мере вдвое превышать энергию возбуждения 8. ‘
Рис. 1.1. К решению задачи об упругом столкновении двух частиц
Как видно из рис. 1.1, при In1 > т2 одному значению угла рассеяния B1 частицы 1 в Л-системе соответствуют два значения угла рассеяния % в Ц-системе и два угла рассеяния G2 частицы 2. Большему X соответствует меньший 02, и большая передача энергии — частице 2. Однако в случае неупругого удара второго рода (с переходом энергии возбуждения в кинетическую энергию относительно движения) при столкновении иона с молекулой в возбужденном состоянии соотношения между углами рассеяния могут стать однозначными, если отношение p/pQ станет больше mjniz. В противном случае угол G1 имеет максимальное значение:
e„<HC = arcsi„-^./ l-SS-iLe. (1.10)
mi V P !о т2
При ударах второго рода є в этой формуле нужно считать отрицательной. Из рис. 1.1 легко получить
tg01 = ------^----------; (ЦІ)
Hi1/тa + a cos %
8
tg S2 =
I—a cosx
a sin %
^ при a= I, B2 =
2 W1 M ------.---------8,
PlO
К —% 2
); (1.12) (1.13)
а также выражения для потери кинетической энергии T частицей 1 при столкновении ее с покоящейся частицей 2 с учетом потери энергии на возбуждение е, как угодно распределенной между этими частицами:
Считается, что столкновение между частицами произошло, если в результате сближения и разлета изменились их скорости или их внутренние состояния (конечно, с одновременным изменением и скоростей). Количественно наиболее полно процессы столкновения характеризуются дифференциальными эффективными сечениями упругого или неупругого рассеяния.
Дифференциальные сечения рассеяния лучше всего определить, рассматривая упругое рассеяние частицы на неподвижном центре, когда взаимодействие частицы с этим центром описывается потенциалом взаимодействия, имеющим сферическую симметрию. Это практически соответствует рассеянию частицы с массой Ui1 на час-тиие с массой т2у которая покоилась до столкновения в лабораторной системе координат, при условии, что тх т2. Как следует из разд. 1.2, эта задача также эквивалентна задаче о рассеянии произвольных частиц, взаимодействие которых описывается сферически-симметричным потенциалом, в системе координат с неподвижным центром инерции (Ц-системе). При столкновении ионов с атомами длина волны де Бройля обычно много ,меньше размеров области взаимодействия частиц, и можно пользоваться представлениями классической механики.
Пусть в начале координат находится рассеивающий центр, а частица движется в направлении оси z, до столкновения находясь при отрицательных значениях 2 на расстоянии р от оси. Величина р называется прицельным параметром. Это кратчайшее расстояние от рассеивающего центра, на котором мимо него прошла бы частица, если бы она не рассеивалась. Чем меньше прицельный параметр,
(1.14)
Частица 2 приобретает при этом кинетическую энергию
1.3. Эффективные сечения упругих и неупругих столкновений
9
тем ближе от рассеивающего центра пролетает частица и, так как силы взаимодействия обычно убывают с увеличением расстояния от рассеивающего центра, тем на больший угол отклоняется траектория частицы (рис. 1.2). Таким образом, интервалу прицельных параметров р ± (1/2) dp соответствует рассеяние в интервале полярных углов % (1/2) d%. Им соответствует телесный угол dQ =
= 2я sin х • d%. Чтобы рас-U сеяться на угол % в телесном
Л угле dQ, частица, согласно ска-
\\ занному выше, должна проле-
\\ теть сквозь ограниченное ради-
\\ усами р ± (1/2) dp кольцо пло-
