Теория искры - Лозанский Э.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Гп « 2nd2e2Nlh. (1.93)
Величина Гп не зависит от скорости относительного движения и, следовательно, от температуры газа. При неподвижных атомах оператор энергии взаимодействия возбужденного атома с ближайшим, находящимся на расстоянии R:
V = e2d21/1+3 cos2 Є/#3, (1.94)
где 0 — угол между дипольным моментом перехода и линией, соединяющей ядра. Если заменить операторы матричными элементами перехода, то получится частота обмена возбуждениями между соседними атомами, умноженная на Н.
Проблема распространения возбуждения в газе через дипольное взаимодействие до настоящего времени не решена. Однако ясно, что так как IIR3 ~ N9 то ширина линии, обусловленная обменом возбуждениями при неподвижных атомах, тоже порядка Гп. Если бы атомы были выстроены в кристаллическую решетку, то такие возбуждения образовали бы экситоны Френкеля. Возбуждения в такой системе передвигались бы подобно частицам с постоян-
46
ной скоростью в зависимости от их энергии, занимающей некоторую полосу шириной ~ ГПЙ. Однако максимальная скорость должна быть примерно AM/3 Гш т. е. ~ 2JicPe2N2IU. Это даже при атмосферном давлении очень маленькая скорость — меньше IO6 см/сек. В газе, когда атомы расположены беспорядочно, такие экситоны сильно рассеиваются. Поэтому распространение возбуждения должно происходить, по-видимому, по закону диффузии. Коэффициент диффузии тогда должен быть примерно равен Af-2/3Гп л; 2ne2d2AfI/3/ft.
При .атмосферном давлении эта величина составляет около IO'1— IO-2 см21 сек. Это также очень маленький коэффициент диффузии, чтобы играть существенную роль в разряде.
Как будет показано ниже, основной механизм распространения возбуждения идет через излучение на «крыльях» спектральной линии. Пока же выразим Гп через вероятность спонтанного излучения в единицу времени W0 = Wabf используя формулу (1.93):
гп = чг(?) nwO- (1-95)
Из этой формулы следует, что коэффициент поглощения, определенный (1.91), вблизи резонанса равен
х (CO0) = NW0 X2/[2л (Гп + Y)], (1.96)
где 7 — радиационная ширина плюс доплеровская ширина. Так как всегда у > W0i то из этой формулы следует, что Ы (со0)]-1 — длина пробега фотона—всегда больше величины ЗХ/8л. Кроме того, Nxl3In (со0) ^ V%y/2W0 + 3/16я, т. е. отношение длины пробега фотона к среднему расстоянию между ближайшими атомами во всяком случае больше единицы.
На рис. 1.13—1.14 представлены данные по сечениям фотоионизации и фотопоглощения в некоторых газах.
Распространение возбуждения атомов через излучение. Рассмотрим сначала случай, когда N (к/2л)3 < I. В противоположном случае, строго говоря, следует проводить макроскопическое рассмотрение. При выполнении же условия N (Х/2п)3 < 1 распространение возбужденных атомов по газу определяется уравнением Би-бермана— Холстейна:
dfn(r, t) _ Г» /тг ('"', >с2 (со) ехр {—>с (CO) | Г — Г' | } ^
dt J (МА,3/4) 4я I г — г' I2
— (WrO+ Р) Mr. 0+ «on/о (г, 0- (1-97)
Рис. 1.13. Зависимость сечения фотоионизации He от длины волны фотона [71]
47
Напомним, что ^ — определяемая формулой (1.91) ве-
роятность излучения кванта с частотой со, отнесенная к единичным интервалам частоты и времени. Поэтому первЬш член в правой части уравнения есть проинтегрированное по dr' число фотонов, испущенных в точке г' и поглощенных в точке г в единицу времени, которое отнесено к единицам объема соответственно в точках г' и г; P — вероятность снятия возбуждения не в результате излучения, а каким, либо иным путем (вероятность тушения). Это может быть удар второго рода с электроном или атомом или, что для искрового разряда особенно интересно, столкновение возбужденного атома с ней-тральным с образованием иона и электрона: А* + А = А$ + е~
д
Рис. 1.14. Зависимость сечения фотопоглощения от длины волны фотона:
а — Ne [72, 73]; б — Ar [74, 75]; в —Ar [76]; г —Xe 177-79]; д - Xe
[77—80]
49“
Последний неоднородный член в выражении (1.97) описывает образование возбужденных атомов в единицу времени в данном состоянии из остальных атомов. Обычно /0 = N9 а а0п — коэффициент возбуждения электронами. Если известно решение линейного интегродифференциального уравнения, когда неоднородный член есть б ( + ) б3 (г) (функция Грина данного уравнения), то всегда можно написать и решение с произвольным неоднородным членом. Однако прежде чем решать уравнение (1.97), желательно знать, что представляет собой его ядро как функция | г' — г |, т. е. произвести интегрирование по со. Так как в центре линии коэффициент поглощения очень велик, а здесь только такой случай представляет интерес, то для I г' — г I, намного превышающем длину пробега фотона вблизи центра линии, экспоненциальный множитель можно считать приближенно нулем. Вдали же от центра линии к (со) ^ ^ к (со0) • (Aco)2/(со — со0)2, где приближенно
(Aco)2 = (Г/2) /уЫ(я In 2) + Р/4 ; (1.98)
уD — доплеровская полуширина линии. Ho
(1.99)
4 (CD —CD0)2
т. е. при (со — со0), значительно превышающем полуширину линии х (со) не зависит от доплеровской ширины линии.
Подставляя асимптотическое выражение для к (со) в выражение для ядра уравнения и производя интегрирование, получаем:
