Теория искры - Лозанский Э.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Для сечения фотоионизации /(-оболочки на один электрон имеет место формула
Вообще говоря, значение аф< и, как и других незапрещенных оптических переходов, пропорционально квадрату матричного элемента дипольного момента для данного перехода.
Если источником излучения является газовый разряд, то такое излучение обычно малоинтенсивно. Источником его может быть возбуждение внутренних оболочек первичными электронами с катода или рекомбинация. Однако сечение излучательной рекомбинации очень мало. Действительно, оно связано с сечением фотоионизации принципом детального равновесия, как прямой и обратный процессы:
где р — импульс рекомбинирующего электрона: р2!2т = йсо —
— Ei. Таким образом,
Если йсо ^ Eil то множитель перед (Тф. и примерно равен 2^2 • Y'
где T — энергия рекомбинирующего электрона. В случае атома водорода при Йсо » Si сечение фотоионизации равно 6,5 • IO"18 см2, а сечение рекомбинации электрона с энергей 1 эв равно примерно IO"21 см2, в то время как сечение обычно преобладающей диссоциативной рекомбинации бывает порядка*10~17 — IO"15 см2.
1.11. Взаимодействие фотонов с атомами
(1.84)
(/ш/с)2 (Тф.,, = р2арек,
42
Сечения фотоионизации других газов существенно больше, чем для водорода. Для водорода коэффициент поглощения ионизирующего излучения при энергии фотона heо порядка энергии ионизации* при атмосферном давлении (N = 2,7 • IOld см’3) равен ~ 350 слг1. (Он таков же и для heо меньше энергии ионизации на ~ 0,2 эв.) В других газах, например в воздухе, он будет еще в несколько раз больше.
Испускание и поглощение света в дискретном спектре. В газовом разряде, пожалуй, представляет интерес только дипольное излучение. Запрещенные оптические переходы имеют слишком большие времена жизни. Если характерное время дипольного оптического перехода порядка ~ IO"9 — IO"7 сек, то для квадрупольного излучения оно существенно больше, — в отношение квадрупольного момента к квадрату длины волны света, т. е. примерно в IO5 раз. За такие времена это состояние прекратит свое существование либо при столкновении с электроном, либо с другим атомом. Заметим, что обычно длина волны испускаемого излучения примерно в 2Tihde2 » IO3 раз больше размера излучающей системы.
Существуют и более сильно запрещенные по отношению к излучению переходы, например из состояний 2S водорода или (^s^S [и тем более (ls2s)3S] гелия и т. п., время жизни которых измеряется секундами и более.
Чтобы оценить вероятность перехода в единицу времени при ди-польном излучении, достаточно вспомнить, что согласно классической электродинамике энергия, излучаемая ускоренно движущейся частицей в единицу времени, равна J = 2е2г213с3. Для колеблющегося диполя J = 4e2co2r2/3c3 = 4е2со2р2/Зт2с2 или J = = 4в2со4г2/3^. Согласно квантовой механике здесь нужно только заменить г2 или р2 квадратом модуля соответствующего матричного элемента перехода. Если же нужно получить вероятность перехода в единицу времени, то достаточно энергию, излучаемую на один атом в единицу времени, разделить на энергию кванта частотой со или соаЬ = (еа—'єь)/й. Таким образом, вероятность перехода из состояния а в состояние b с излучением кванта света /ша& = Ea —
— Eb равна
ш __ & *ab \РаЬ I3 4g2C0^ I dab I2
ab Zhm1Cs 3 he3 ’ (1.86)
где dab — матричный элемент дипольного момента для перехода а-> Ь. Для перехода между ближайшими возбужденными состоя-ниями и основным состоянием все величины — атомного порядка (CM. Приложение 2), и легко получить, что Wab-Onb Ie2Ihc)3 « да 2 • IO16 (І/137)3 да IO10 сек~х. В действительности вероятность перехода в единицу времени из первого оптически разрешенного состояния в основное порядка IO8 сек-1 (для водорода (оаЬ, которая входит в третьей степени, в ~ 4/3 раза меньше, и
43
матричный элемент дипольного момента в 5 раз меньше, а он входит во второй степени).
Согласно квантовомеханическому принципу неопределенности если система существует в некотором энергетическом состоянии ограниченное время т, то энергия En этого состояния не вполне определенна. Неопределенность энергии связана с временем т соотношением AE х т > h. Выше была определена полная вероятность излучения фотона с частотой, лишь приблизительно равной постоянной величине. В принципе, нужно говорить о вероятности излучения на единицу частоты в единицу времени. Эта безразмерная величина, зависящая от неопределенности энергии начального и конечного состояний, описывается формулой
WjOl = W --------^-----------------------------, (1.87)
dCD 06 (CO - (Do6)2+v2/4
где со — частота излучаемого кванта света; Wab — полная вероятность излучения в единицу времени кванта света с частотой, близкой coab (с отклонением от нее порядка у), а величина у называется естественной, или радиационной, шириной спектральной линии:
Y = 2 Wren+ 2 HV. (1.88)
п k
Wan — вероятность перехода на уровни п, лежащие ниже уровня я; Wbk — то же Для уровня ь.
Зависимость Wab (со), изображенная графически, без учета масштаба по оси ординат, называется формой, или контуром, спектральной линии. Приведенная формула определяет распределение Коши и называется обычно дисперсионной формулой. (Хотя дисперсией часто называют полуширину функции распределения какой-либо величины, т. е. ширину распределения области, где интенсивность или ордината больше или равна половине ее значения в максимуме. Часто дисперсией называют среднеквадратическое отклонение рассматриваемой величины от ее среднего значения, если такая величина существует.)
